《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【39】空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖原卷版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【39】空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖原卷版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【高頻考點(diǎn)解讀】 1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．　 2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖．　 3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．　 4.會(huì)畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等沒(méi)有嚴(yán)格要求)． 【熱點(diǎn)題型】 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1、給出下列命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，

2、則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； ②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐； ③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【方法技巧】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧 (1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力； (2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后

3、再依據(jù)題意判定； (3)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可． 【舉一反三】 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)(　　) A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．都不對(duì) 【熱點(diǎn)題型】 題型二 空間幾何體的三視圖與 例2、 (1)(高考四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) (2)(高考湖南卷)已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1　 　　B.　 　　C.　 　　D. 【提分秘籍】 1．畫幾何體三視圖的要求

4、是：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等．一般正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方． 2．對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后再畫其三視圖． 3．由三視圖還原幾何體時(shí)，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來(lái)，定整體． 【舉一反三】 下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【熱點(diǎn)題型】 題型三 幾何體的直觀圖 例3、用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的

5、一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(　　) 【提分秘籍】 利用斜二測(cè)畫法時(shí)，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”即 “三變” “三不變” 【舉一反三】 等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)_______． 【熱點(diǎn)題型】 題型四 空間幾何體中的最值問(wèn)題 例4、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(　　) A．8　　　　　　　 B．6 C．10 D．8 【舉一反三】 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面A

6、BCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直于平面ABCD時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M，N分別是線段DE，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM＋MN＋NB的最小值為_(kāi)_______． 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1．（20xx·安徽卷）如圖1­5所示，四棱錐P ­ ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 圖1­5 (1)證明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積． 2．（20xx

7、·福建卷）以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D. 4．（20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）正三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A ­ B1DC1的體積為(　　) A．3 B. C．1 D. 5．（20xx·重慶卷）如圖1­4所示四棱錐P­ABCD中，底面是以O(shè)為中

8、心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點(diǎn)， 且BM＝. (1)證明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱錐P­ABMO的體積． 圖1­4 6．（20xx·安徽卷）一個(gè)多面體的三視圖如圖1­2所示，則該多面體的體積是(　　) 圖1­2 A. B. C．6 D．7 7．（20xx·北京卷）某三棱錐的三視圖如圖1­3所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖1­3 8．（20xx·湖北卷）在如圖1­1所示的空間直角坐標(biāo)

9、系O ­xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) 　 圖1­2 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 9．（20xx·湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1­2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) 圖1­2 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（20xx·遼寧卷）某幾何體三視圖如圖1­2所示，則該幾何體的體積為(　

10、　) 圖1­2 A．8－ B．8－ C．8－π D．8－2π 11．（20xx·浙江卷）某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) 圖1­1 A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3 12．（20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）如圖1­1，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為(　　) 圖1­1 A.

11、 B. C. D. 13．（20xx·全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ）如圖1­1，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 14．（20xx·陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 圖1­4 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形． 15．（20xx·四川卷）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖1­1所示，則該

12、三棱錐的體積是(錐體體積公式：V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)(　　) 圖1­1 A．3 B．2 C. D．1 16．（20xx·重慶卷）某幾何體的三視圖如圖1­2所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖1­2 A．12 B．18 C． 24 D．30 17．（20xx·天津卷）一個(gè)幾何體的三視圖如圖1­2所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)_______m3. 【隨堂鞏固】 1．如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，

13、那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 3．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為(　　) A．2　　　　　　　 B. C．2 D．4 4.如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為(　　) A. B. C. D. 5．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯

14、視圖為(　　) 6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： ①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②四邊形BFD1E有可能為菱形； ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形； ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為. 其中正確的是(　　) A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 7.已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的

15、面積為_(kāi)_______cm2. 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)_______． 9．如圖是由大小相同的長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊木塊堆成． 10．已知：圖①是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成． 11．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． 12.已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積．