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1、
專(zhuān)題16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
【高頻考點(diǎn)解讀】
1.了解任意角的概念.
2.了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化.
3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
【熱點(diǎn)題型】
題型一 角的有關(guān)概念
例1、與60角終邊相同的角的集合是( )
A.
B.{α|α=2kπ+60,k∈Z}
C.{α|α=2k360+60,k∈Z}
D.
【舉一反三】
若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則角α可以用角β表示為( )
A.2kπ+β(k∈Z) B.2kπ-β(k∈Z)
C.kπ+β(k∈Z) D
2、.kπ-β(k∈Z)
【熱點(diǎn)題型】
題型二 弧度的概念與公式
例2、已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
【熱點(diǎn)題型】
題型三 任意角的三角函數(shù)
例3、已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-8m,-6sin 30),且cos α=-,則m的值為( )
A.- B.
C.- D.
【舉一反三】
已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在第________象限.
【熱點(diǎn)題型】
題型四 象限角、三角函數(shù)值的符號(hào)判斷
例4、已知角α=2kπ
3、-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為( )
A.1 B.-1
C.3 D.-3
【舉一反三】
若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α,β滿(mǎn)足sin αcos β<0,則此三角形為_(kāi)_______.
【熱點(diǎn)題型】
題型五 三角函數(shù)的定義
例5、已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+的值.
【提分秘籍】
應(yīng)用三角函數(shù)定義解題的方法及注意問(wèn)題
(1)已知角α的終邊,求三角函數(shù)值時(shí),需先求出終邊上任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=|OP|,然后利用定義求解.
(2)若有參數(shù),注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.
【舉一反三】
4、在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P,則cos2θ+sin 2θ=( )
A.- B.
C. D.-
【熱點(diǎn)題型】
題型六 弧度制下弧長(zhǎng)與扇形面積公式
例6、扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm.
(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大??;
(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.
【提分秘籍】
1.在弧度制下,計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷.
2.從扇形面積出發(fā),在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.
【
5、舉一反三】
已知扇形周長(zhǎng)為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí),才使扇形面積最大?
【高考風(fēng)向標(biāo)】
1.(20xx全國(guó)卷)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cos α=( )
A. B.
C.- D.-
2.(20xx四川卷)設(shè)sin 2α=-sin α,α∈,π,則tan 2α的值是________.
【隨堂鞏固】
1.點(diǎn)A(sin 2 013,cos 2 013)在直角坐標(biāo)平面上位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長(zhǎng)為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是( )
6、
A. B. C.π D.π
3.已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn),2α∈[0,2π),則tan α=( )
A.- B.
C. D.
4.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2,3] B.(-2, 3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),P(6,8),將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )
A.(-7,- ) B.(-7,)
C.(-4,-2) D.(-4,2)
7、6.若cos =,sin =-,則角θ的終邊所在的直線為( )
A.7x+24y=0 B.7x-24y=0
C.24x+7y=0 D.24x-7y=0
7.若sin αtan α>0,則α是第________象限角.
8.已知α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,點(diǎn)P(-4m,3m)(m>0)是α終邊上一點(diǎn),則2sin α+cos α等于________.
9.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則tan的值為_(kāi)_______.
10.一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長(zhǎng)是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.
11.角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(a>0),角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),求sin αcos α+sin βcos β+tan αtan β的值.
12.如圖,角θ的始邊OA落在Ox軸上,其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C,θ∈(0,),△AOB為正三角形.
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),求cos∠BOC;
(2)記f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域