《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【15】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用原卷版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【15】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用原卷版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題十五專題十五 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】1.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)2.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型一題型一函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)例 1、已知 aR，函數(shù) f(x)axln x1.(1)當(dāng) a1 時，求曲線 yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求 f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值【舉一反三】【舉一反三】已知函數(shù) f(x)ax2x3ln x，其中 a 為常數(shù)(1)當(dāng)函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)23，f23處的切線的斜率為 1 時，求函數(shù) f(x)在32，3上的最小值；(2)若

2、函數(shù) f (x)在區(qū)間(0，)上既有極大值又有極小值，求 a 的取值范圍；【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型二題型二生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題例 2、某商場根據(jù)調(diào)查，估計(jì)家電商品從年初(1 月)開始的 x 個月內(nèi)累計(jì)的需求量 p(x)(單位：百件)滿足 p(x)x2(39x2x241)(1x12 且 xN*)(1)求第 x 個月的需求量 f(x)的表達(dá)式；(2)若第 x 個月的銷售量滿足 g (x)fx21x1xb0，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求 證：fab2fafbabf(b)；【提分秘籍】【提分秘籍】1要證明 f(x)g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù) F(x)f(x)g(x)，如果

3、 F(x)0，則 F(x)在(a，b)上是減函數(shù)，同時若 F(a)0，由減函數(shù)的定義，可知對任意的 x(a，b)，有 F(x)0，即證明了 f(x)0)(1)當(dāng) x0 時，求證：f(x)1a11x ；(2)在區(qū)間(1，e)上 f(x)x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的范圍；(3)當(dāng) a12時，求證：f(2)f(3)f(n1)2(n1 n1)(nN*)【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型四題型四由不等式恒成立求參數(shù)范圍由不等式恒成立求參數(shù)范圍例 4、設(shè)函數(shù) f(x)ln x12ax2bx.(1)當(dāng) ab12時，求函數(shù) f(x)的最大值；(2)令 F(x)f(x)12ax2bxax(00， 若對任意的 x10，

4、)總存在 x20，2，使得 g(x1)f(x2)成立，求 m 的取值范圍【提分秘籍】【提分秘籍】1對于任意 x1D1存在 x2D2使得 g(x1)f(x2)成立其解決方法是：(1)求出 g(x)在 D1的最大值(2)求出 f(x)在 D2的最小值(3)轉(zhuǎn)化 g(x)大f(x)小，求出參數(shù)范圍2若存在成立的不等式中參數(shù)可得如 MF(x)，則只需求出 F(x)的最小值可解決問題【舉一反三】【舉一反三】已知函數(shù) f(x)a2xxln x，g(x)x3x2x1.(1)如果存在 x1，x20,2，使得 g(x1)g(x2)M，求滿足該不等式的最大整數(shù) M；(2)如果對任意的 s，t13，2，都有 f(s

5、)g(t)成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【高考風(fēng)向標(biāo)】【高考風(fēng)向標(biāo)】1 （20 xx四川卷）已知函數(shù) f(x)exax2bx1，其中 a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè) g(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若 f(1)0，函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e2a1.2 （20 xx安徽卷）若直線 l 與曲線 C 滿足下列兩個條件：(i)直線 l 在點(diǎn) P(x0，y0)處與曲線 C 相切；(ii)曲線 C 在點(diǎn) P 附近位于直線 l 的兩側(cè)則稱直線 l 在點(diǎn) P 處“切過”曲線 C.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號

6、)直線 l：y0 在點(diǎn) P(0，0)處“切過”曲線 C：yx3；直線 l：x1 在點(diǎn) P(1，0)處“切過”曲線 C：y(x1)2；直線 l：yx 在點(diǎn) P(0，0)處“切過”曲線 C：ysin x；直線 l：yx 在點(diǎn) P(0，0)處“切過”曲線 C：ytan x；直線 l：yx1 在點(diǎn) P(1，0)處“切過”曲線 C：yln x.3 （20 xx安徽卷）設(shè)函數(shù) f(x)1(1a)xx2x3，其中 a0.(1)討論 f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng) x0，1時，求 f(x)取得最大值和最小值時的 x 的值4 （20 xx北京卷）已知函數(shù) f(x)2x33x.(1)求 f(x)在區(qū)間2，

7、1上的最大值；(2)若過點(diǎn) P(1，t)存在 3 條直線與曲線 yf(x)相切，求 t 的取值范圍；(3)問過點(diǎn) A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線 yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)5 （20 xx福建卷）已知函數(shù) f(x)exax(a 為常數(shù))的圖像與 y 軸交于點(diǎn) A，曲線 yf(x)在點(diǎn) A 處的切線斜率為1.(1)求 a 的值及函數(shù) f(x)的極值；(2)證明：當(dāng) x0 時，x2ex；(3)證明：對任意給定的正數(shù) c，總存在 x0，使得當(dāng) x(x0，)時，恒有 xcex.6 （20 xx湖北卷）為圓周率，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù) f(

8、x)ln xx的單調(diào)區(qū)間；(2)求 e3，3e，e，e，3，3這 6 個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)7 （20 xx湖南卷）若 0 x1x21，則()Aex2ex1ln x2ln x1Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex28 （20 xx湖南卷）已知函數(shù) f(x)xcos xsin x1(x0)(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)記 xi為 f(x)的從小到大的第 i(iN*)個零點(diǎn)， 證明： 對一切 nN*， 有1x211x221x2n23.9 （20 xx江西卷）若曲線 yxln x 上點(diǎn) P 處的切線平行于直線 2xy10，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是_10 （20

9、 xx江西卷）將連續(xù)正整數(shù) 1，2，n(nN*)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù) 123n，F(xiàn)(n)為這個數(shù)的位數(shù)(如 n12 時，此數(shù)為 123456789101112，共有 15 個數(shù)字，F(xiàn)(12)15)，現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字，p(n)為恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)當(dāng) n20 xx 時，求 F(n)的表達(dá)式；(3)令 g(n)為這個數(shù)中數(shù)字 0 的個數(shù)，f(n)為這個數(shù)中數(shù)字 9 的個數(shù)，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求當(dāng) nS 時 p(n)的最大值11 （20 xx遼寧卷）當(dāng) x2，1時，不等式 ax3x24x30 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的

10、取值范圍是()A5，3B.6，98C6，2D4，312 （20 xx新課標(biāo)全國卷 若函數(shù) f(x)kxln x 在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)13 （20 xx新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù) f(x)x33x2ax2，曲線 yf(x)在點(diǎn)(0，2)處的切線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求 a；(2)證明：當(dāng) k1 時，曲線 yf(x)與直線 ykx2 只有一個交點(diǎn)14 （20 xx全國新課標(biāo)卷）已知函數(shù) f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零點(diǎn) x0，且x00，則 a 的取值范圍是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)15 （20

11、xx全國新課標(biāo)卷）設(shè)函數(shù) f(x)aln x1a2x2bx(a1)，曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為 0.(1)求 b；(2)若存在 x01，使得 f(x0)aa1，求 a 的取值范圍16 （20 xx山東卷）設(shè)函數(shù) f(x)aln xx1x1，其中 a 為常數(shù)(1)若 a0，求曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性17 （20 xx陜西卷）設(shè)函數(shù) f(x)ln xmx，mR.(1)當(dāng) me(e 為自然對數(shù)的底數(shù))時，求 f(x)的極小值；(2)討論函數(shù) g(x)f(x)x3零點(diǎn)的個數(shù)；(3)若對任意 ba0，f（b）f（a）ba1 恒

12、成立，求 m 的取值范圍18 （20 xx天津卷）已知函數(shù) f(x)x223ax3(a0)，xR.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對于任意的 x1(2，)，都存在 x2(1，)，使得 f(x1)f(x2)1，求 a 的取值范圍19 （20 xx浙江卷）已知函數(shù) f(x)x33|xa|(a0)若 f(x)在1，1上的最小值記為g(a)(1)求 g(a)；(2)證明：當(dāng) x1，1時，恒有 f(x)g(a)4.19 （20 xx重慶卷） 已知函數(shù) f(x)x4axln x32， 其中 aR， 且曲線 yf(x)在點(diǎn)(1， f(1)處的切線垂直于直線 y12x.(1)求 a 的值；(2)求

13、函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】1已知函數(shù) f(x)ax2c，且 f(1)2，則 a 的值為()A. 2B1C1D02曲線 yx32x1 在點(diǎn)(1，0)處的切線方程為()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x23若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閍，b，且 ba0，則函數(shù) g(x)f(x)f(x)的定義域?yàn)?)Aa，bBb，aCb，bDa，a4過點(diǎn)(0，1)且與曲線 yx1x1在點(diǎn)(3，2)處的切線垂直的直線的方程為()A2xy10B2xy10Cx2y20Dx2y205設(shè)函數(shù) f(x)1，x0，0，x0，1，x12，則滿足 2f(x)x1 的 x的集合為()Ax|1x1Bx|x1Cx

14、|x1Dx|x17 設(shè) f(x)x(ax2bxc)(a0)在 x1 和 x1 處有極值， 則下列點(diǎn)中一定在 x 軸上的是()A(a，b)B(a，c)C(b，c)D(ab，c)8設(shè)曲線 yxn1(nN*)在點(diǎn)(1，1)處的切線與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 xn，則 log2 012x1log2012x2log2 012x20 xx的值為()Alog2 0122 011B1C1log2 0122 011D19函數(shù) f(x)x3ax(xR)在 x1 處有極值，則曲線 yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程是_10曲線 yx(3lnx1)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_11設(shè) f(x)，g(x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x0且 g(3)0，則不等式 f(x)g(x)0，討論 f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè) a1，證明：對任意 x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|1 時，判斷方程 f(x)0 實(shí)根的個數(shù)