《精修版貴州省貴陽市九年級數(shù)學(xué)競賽講座 08第八講 由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版貴州省貴陽市九年級數(shù)學(xué)競賽講座 08第八講 由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展歷史大致歷經(jīng)四個(gè)時(shí)期：以自然數(shù)、分?jǐn)?shù)體系形成的萌芽期；以代數(shù)符號體系形成的常量數(shù)學(xué)時(shí)期；以函數(shù)概念產(chǎn)生的變量數(shù)學(xué)時(shí)期；以集合論為標(biāo)志的現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期． 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它是變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志，“函數(shù)”是從量的側(cè)面去描述客觀世界的運(yùn)動變化、相互聯(lián)系，從量的側(cè)面反映了客觀世界的動態(tài)和它們的相互制約性． 函數(shù)的基本知識有：與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的概念、函數(shù)概念、函數(shù)的表示法、函數(shù)圖象概念及畫法． 在坐標(biāo)平面內(nèi)，由點(diǎn)的坐標(biāo)找點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)是“數(shù)”與“形”

2、相互轉(zhuǎn)換的最基本形式．點(diǎn)的坐標(biāo)是解決函數(shù)問題的基礎(chǔ)，函數(shù)解析式是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，所以，求點(diǎn)的坐標(biāo)、探求函數(shù)解析式是研究函數(shù)的兩大重要課題． 【例題求解】 【例1】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(2，2)，B(2，-3)，點(diǎn)P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 ． (河南省競賽題) 思路點(diǎn)撥 先在直角坐標(biāo)平面內(nèi)描出A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，因題設(shè)中未指明△APB的哪個(gè)角是直角，故應(yīng)分別就∠A、∠B、∠C為直角來討論，設(shè)點(diǎn)P(0，x)，運(yùn)用幾何知識建立x的方程． 注： 點(diǎn)的坐標(biāo)是數(shù)與形結(jié)合的橋梁，求點(diǎn)的坐標(biāo)的基

3、本方法有： (1)利用幾何計(jì)算求； (2)通過解析式求； (3)解由解析式聯(lián)立的方程組求． 【例2】 如圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽．水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，大致是下列圖象中的( ) 思路點(diǎn)撥 向燒杯注水需要時(shí)間，并且水槽中水面上升高． 注： 實(shí)際生活中量與量之間的關(guān)系可以形象地通過圖象直觀地表現(xiàn)出來，如心電圖、，股市行情走勢圖等，圖象中包含著豐富的圖象信息，要善

4、于從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有關(guān)信息中獲得啟示． 【例3】 南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運(yùn)往B市銷售，共有飛機(jī)、火車、汽車三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)只可選擇其中的一種，這三種運(yùn)輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示： 運(yùn)輸工具 途中速度(千米／時(shí)) 途中費(fèi)用(元／千米) 裝卸費(fèi)用(元) 裝卸時(shí)間(小時(shí)) 飛機(jī) 200 16 1000 2 火車 100 4 2000 4 汽車 50 8 1000 2 若這批水果在運(yùn)輸(包括裝卸)過程中的損耗為200元/小時(shí)，記A、B兩市間的距離為x千米． (1)如果用Wl、W2、W3分別表示使用飛機(jī)、火車、

5、汽車運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用(包括損耗)，求出Wl、W2、W3與小x間的函數(shù)關(guān)系式． (2)應(yīng)采用哪種運(yùn)輸方式，才使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最小? (湖北省黃岡市中考題) 思路點(diǎn)撥 每種運(yùn)輸工具總支出費(fèi)用＝途中所需費(fèi)用(含裝卸費(fèi)用)+損耗費(fèi)用；總支出費(fèi)用隨距離變化而變化，由Wl—W2＝0，W2一W3=0，先確定自變量的特定值，通過討論選擇最佳運(yùn)輸方式． 【例4】 已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，把它放在直角坐標(biāo)系中，使AD邊在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)．

6、 (1)畫出符合題目條件的菱形與直角坐標(biāo)系； (2)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)設(shè)菱形ABCD的對角線交點(diǎn)為P．問：在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得點(diǎn)P與點(diǎn)F關(guān)于菱形ABCD的某條邊所在的直線對稱，如果存在，寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． (江蘇省常州市中考題) 思路點(diǎn)撥 (1)關(guān)鍵是探求點(diǎn)A是在y軸正半軸上、負(fù)半軸上還是坐標(biāo)原點(diǎn)，只須判斷∠COy與∠CAD的大小；(2)利用解直角三角形求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)軸上存在點(diǎn)F(0，y)，則P與F只可能關(guān)于直線D

7、C對稱． 注：建立函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上都是根據(jù)具體的實(shí)際問題和一些特殊的關(guān)系、數(shù)據(jù)而抽象、歸納建立函數(shù)的模型． 【例5】 如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)，若P為AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，PQ∥BC，且交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的右側(cè)作正方形PQMN，記PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y． (1)當(dāng)AP＝3cm時(shí)，求的值； (2)設(shè)AP=cm時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)y=2cm2，試確定點(diǎn)P的位置．(2001年天津市中考題) 思路點(diǎn)撥

8、 對于(2)，由于點(diǎn)P的位置不同，y與x之間存在不同的函數(shù)關(guān)系，故需分類討論；對于(3)，由相應(yīng)函數(shù)解析式求x值． 注：確定幾何元素間的函數(shù)關(guān)系式，首先是借助幾何知識與方法把相應(yīng)線段用自變量表示，再代入相應(yīng)的等量關(guān)系式，需要注意的是： (1)當(dāng)圖形運(yùn)動導(dǎo)致圖形之間位置發(fā)生變化，需要分類討論； (2)確定自變量的幾何意義，常用到運(yùn)動變化、考慮極端情形、特殊情形等思想方法． 學(xué)力訓(xùn)練 1． 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、B(4，4)，∠OAB＝90°，有直角三角形與Rt△ABO全等且以AB為公共邊，請寫出這些直角三角形未知頂點(diǎn)

9、的坐標(biāo) ． (貴州省中考題) 2．在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo))． (廣西桂林市中考題) 3．根據(jù)指令(S≥0，0°<A<180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直

10、線行走距離S．現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸的正方向，(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令，則機(jī)器人應(yīng)移動到點(diǎn) ；(2)請你給機(jī)器人下一個(gè)指令 ，使其移動到點(diǎn)(一5，5)． (浙江省杭州市中考題) 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2，0)，點(diǎn)B在x軸上方，設(shè)AB＝，那么點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為( ) A． B． C． D．

11、 (年南昌市中考題) 5．一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米，小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)．圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程(米)與登山所用的時(shí)間(分鐘的關(guān)系)(從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí))，根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是( ) A．爸爸登山時(shí)，小軍已走了50米 B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面 C．小軍比爸爸晚到山頂 D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘之后登山的速度比小軍快

12、 (江蘇省淮安市中考題) 6．若函數(shù)的自變量的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是( ) A．m<l B．m=1 C． m>l D．m≤1 7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)B(0，3)，若有一個(gè)直角三角形與Rt△ABO全等，且它們有一條公共邊，請寫出這個(gè)直角三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)(不必寫出計(jì)算過程)． (常州市中考題) 8．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)

13、問題： （1）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為，請寫出與(表示第個(gè)圖形)的函數(shù)關(guān)系式； (2)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)的值； (3)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(2)中，共需花多少元錢購買瓷磚? (4)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等情形?請通過計(jì)算說明為什么? (吉林省中考題) 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCD，它的4個(gè)頂點(diǎn)為A(10，0)，B (0，10)，C(一10，0)，D(0，一10)，則該正

14、方形內(nèi)及邊界上共有 個(gè)整點(diǎn)(即縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))． (上海市初中數(shù)學(xué)競賽題) 10．如圖，已知邊長為l的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在第一象限內(nèi)，OA與軸的夾角為30°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ． 11．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動到(1，0)，而后它接著按圖所示在與軸、軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個(gè)單位長度，那么在1989分鐘后這個(gè)粒子所處位置為 ． (美國高中數(shù)學(xué)考試題) 12．在直角坐標(biāo)系中，已知A(1，1)，在軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則

15、符合條件的點(diǎn)P共有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè) (2001年湖北賽區(qū)選拔賽題) 13．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(l，)，這里、是有理數(shù)，PA、PB分別是點(diǎn)P到軸和軸的垂線段，且矩形OAPB的面積為，則P點(diǎn)可能出現(xiàn)的象限有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (江蘇省競賽題) 14．甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(Vi<V2)，甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；關(guān)于甲乙二人從A地到達(dá)

16、B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有圖中4個(gè)不同的圖示分析．其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，其中正確的圖示分析為( ) A．圖(1) B．圖(1)或圖(2) C．圖(3) D．圖(4) (河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識應(yīng)用競賽試題) 15．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民每月工資、薪金收入不超過800元，不需交稅；超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交稅，且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率交稅，詳細(xì)的稅率如下表：

17、 級別 全月應(yīng)納稅所得額 稅率(％) 1 不超過500元部分 5 2 超過500元至2000元部分 10 3 超過2000元至5000元部分 15 … … (1)某公民2002年10月的總收人為1350元，問他應(yīng)交稅款多少元? (2)設(shè)表示每月收入(單位：元)，表示應(yīng)交稅款(單位：元)，當(dāng)1300<x≤2800時(shí)，請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (3)某企業(yè)高級職員2002年11月應(yīng)交稅款55元，問該月他的總收入是多少元? (四川省競賽題) 16

18、．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過D作AB垂線與△ABC的直角邊相交于E，設(shè)AD=，△ADE的面積為，當(dāng)點(diǎn)D在AB上移動時(shí)，求關(guān)于之間的函數(shù)關(guān)系式． 17．現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用6000元，使用月型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元． (1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為萬元，這列貨車掛A型車廂節(jié)，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)月型B車廂

19、最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案? (3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最高?最少運(yùn)費(fèi)為多少元? (廣州市中考題) 18．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為(14，0)，(14，3)，(4，3)．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動． (1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)； (2)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，①試用含的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度；②試問：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?如有可能，求出相應(yīng)的的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請說明理由． (蘇州市中考題) 參考答案 最新精品資料