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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 【例題求解】 【例1】 如圖，直線AB與⊙O相交于A，B再點，點O在AB上，點C在⊙O上，且∠AOC＝40，點E是直線AB上一個動點(與點O不重合)，直線EC交⊙O于另一點D，則使DE=DO的點正共有 個． 思路點撥 在直線AB上使DE=DO的動點E與⊙O有怎樣的位置關系? 分點E在AB上(E在⊙O內(nèi))、在BA或AB的延長線上(E點在⊙O外)三種情況考慮，通過角度的計算，確定E點位置、存在的個數(shù)． 注： 弧是聯(lián)

2、系與圓有關的角的中介，“由弧到角，由角看弧”是促使與圓有關的角相互轉化的基本方法． 【例2】 如圖，已知△ABC為等腰直角三形，D為斜邊BC的中點，經(jīng)過點A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點E、F、M，對于如下五個結論：①∠FMC=45；②AE+AF＝AB；③；④2BM2=BFBA；⑤四邊形AEMF為矩形．其中正確結論的個數(shù)是( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 思路點撥 充分運用與圓有關的角，尋找特殊三角形、特殊四

3、邊形、相似三角形，逐一驗證． 注：多重選擇單選化是近年出現(xiàn)的一種新題型，解這類問題，需把條件重組與整合，挖掘隱合條件，作深入的探究，方能作出小正確的選擇． 【例3】 如圖，已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對角線AC與BD的交點為E，且AB2=AEAC，BD＝8，求△ABD的面積． 思路點撥 由條件出發(fā)，利用相似三角形、圓中角可推得A為弧BD中點，這是解本例的關鍵． 【例4】 如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連結AC，過點C作直線CD⊥AB于D(AD

4、于點G． (1)求證：AC2=AGAF； (2)若點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結論是否仍然成立?若成立．請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由． 思路點撥 (1)作出圓中常用輔助線證明△ACG∽△AFC； （2）判斷上述結論在E點運動的情況下是否成立，依題意準確畫出圖形是關鍵． 注：構造直徑上90的圓周角，是解與圓相關問題的常用輔助線，這樣就為勾股定理的運用、相似三角形的判定創(chuàng)造了條件． 【例5】 如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足AB=CD=EF，且對角線AD、BE、CF相交于一點Q，設AD與CF的交點為P．

5、 求證：（1）；(2)． 思路點撥 解本例的關鍵在于運用與圓相關的角，能發(fā)現(xiàn)多對相似三角形． (1) 證明△QDE∽△ACF；(2)易證，通過其他三角形相似并結合(1)把非常規(guī)問題的證明轉化為常規(guī)問題的證明． 注：有些幾何問題雖然表面與圓無關，但是若能發(fā)現(xiàn)隱含的圓，尤其是能發(fā)現(xiàn)共圓的四點，就能運用圓的豐富性質為解題服務，確定四點共圓的主要方法有： (1)利用圓的定義判定； (2)利用圓內(nèi)接四邊形性質的逆命題判定． 學歷訓練 1．一條弦把圓分成2：3

6、兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為 ． 2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的一點，則∠1+∠2= ． 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長為 ． 4．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD＝3，設⊙O的半徑為，AB的長為，用的代數(shù)式表示，= ． 5．如圖，ABCD是

7、⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD：∠ECD＝3：2，那么∠BOD等于( ) A．120 B．136 C．144 D．150 6．如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160，則∠BOC等于( ) A．20 B．30 C．40 D．50 7．如圖，BC為半圓O的直徑，A、D為半圓O上兩點，AB=，BC=2，則∠D的度數(shù)為( ) A．60 B． 120 C． 135 D．150 ⌒ ⌒ 8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，點P是弧AC上一點(點P不

8、與A、C兩點重合)，連結PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F．給出下列四個結論：①CH2=AHBH；②AD=AC；③AD2=DFDP；④ ∠EPC=∠APD，其中正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如圖，已知B正是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高． (1)求證：ACBC=BECD； (2) 已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長． 10．如圖，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接

9、圓于點F，連結FB，F(xiàn)C． (1)求證：FB=FC； (2)求證：FB2=FAFD； (3)若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC=120，BC=6cm，求AD的長． 11．如圖，B、C是線段AD的兩個三等分點，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(B、C點除外)，則tan∠APBtan∠CPD= ． 12．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60，AC=，則四邊形ABCD的面積為 ． 13

10、．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝60，∠B＝90，AD=3，CD=2，則BC= ． ⌒ 14．如圖，AB是半圓的直徑，D是AC的中點，∠B=40，則∠A等于( ) A．60 B．50 C．80 D．70 15．如圖，已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，AB=5，PC=4，分別延長

11、AB和DC，它們相交于P，若∠APD=60，則⊙O的面積為( ) A．25π B．16π C．15π D．13π (2001年紹興市競賽題) 16．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，AB=AC，過A、D兩點的圓與AB、AC分別相交于點E、F，弦EF與AD相交于點G，則圖中與△GDE相似的三角形的個數(shù)為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 17．如圖，已知

12、四邊形ABCD外接圓⊙O的半徑為2，對角線AC與BD的交點為E，AE=EC，AB=AE，且BD=，求四邊形ABCD的面積． 18．如圖，已知ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BD上的一點，且有∠BAE=∠DAC． 求證：(1)△ABE∽△ACD；(2)ABDC+ADB C＝ACBD． 19．如圖，已知P是⊙O直徑AB延長線上的一點，直線PCD交⊙O于C、D兩點，弦DF⊥AB于點H，CF交AB于點E． (1)求證：PAPB=POPE；(2)若DE⊥CF，∠P=15，⊙O的半徑為2，求弦CF的長． ⌒ 20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S△ABC=，∠B為銳角，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，D是劣弧AC上任一點(點D不與點A、C重合)，DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F． (1)求∠B的度數(shù)； (2)求CE的長； (3)求證：DA、DC的長是方程的兩個實數(shù)根． 參考答案 最新精品資料