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2020數(shù)學(xué)文高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專(zhuān)題六第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R,f(1)3,對(duì)任意對(duì)任意 xR,f(x)3x6 的解集為的解集為()Ax|1x1Cx|x1DR解析:解析:設(shè)設(shè) g(x)f(x)(3x6),則,則 g(x)f(x)30 的解集是的解集是x|x1答案:答案:C2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,4,部分對(duì)應(yīng)值如下表:,部分對(duì)應(yīng)值如下表:x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當(dāng)當(dāng) 1a2 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析:解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)

2、圖象,知根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象,知 2 是函數(shù)的極小值點(diǎn),函數(shù)是函數(shù)的極小值點(diǎn),函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2,1a1,若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)0 在在0,上恒成立,則上恒成立,則 a 的取值范圍為的取值范圍為()A0,1B0,2C0,eD1,e解析:解析:當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí),時(shí),f(x)x2aa,由由 f(x)0 恒成立,則恒成立,則 a0,當(dāng)當(dāng) x1 時(shí),由時(shí),由 f(x)xaln x0 恒成立,即恒成立,即 axln x恒成立恒成立設(shè)設(shè) g(x)xln x(x1),則,則 g(x)ln x1(ln x)2.令令 g(x)0,得

3、,得 xe,且當(dāng)且當(dāng) 1xe 時(shí),時(shí),g(x)e 時(shí),時(shí),g(x)0,所以所以 g(x)ming(e)e,所以,所以 ae.綜上,綜上,a 的取值范圍是的取值范圍是 0ae,即,即0,e答案:答案:C二、填空題二、填空題6做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是 27 dm3,且用料,且用料最省,則圓柱的底面半徑為最省,則圓柱的底面半徑為_(kāi)dm.解析:解析:設(shè)圓柱的底面半徑為設(shè)圓柱的底面半徑為 R dm,母線長(zhǎng)為,母線長(zhǎng)為 l dm,則,則 VR2l27,所以所以 l27R2,要使用料最省要使用料最省,只需使圓柱形水桶的表面積最小只需使圓柱形水桶的表面積最小

4、S表表R22RlR2227R,所以所以 S表表2R54R2.令令 S表表0,得,得 R3,則當(dāng),則當(dāng) R3 時(shí),時(shí),S表表最小最小答案:答案:37對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) yf(x),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù) x1,x2,使使得得 xif(xi)1(i1,2)成立成立,則稱(chēng)函數(shù)則稱(chēng)函數(shù) f(x)具有性質(zhì)具有性質(zhì) P.若函數(shù)若函數(shù) f(x)exa具具有性質(zhì)有性質(zhì) P,則實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)解析:解析:依題意,依題意,xf(x)1,即,即xexa1 在在 R 上有兩個(gè)不相等實(shí)根,上有兩個(gè)不相等實(shí)根,所以所以 axex在在 R 上有兩個(gè)不同的實(shí)根,令上

5、有兩個(gè)不同的實(shí)根,令(x)xex,則則(x)ex(x1),當(dāng)當(dāng) x1 時(shí),時(shí),(x)0,(x)在在(,1)上是減函數(shù);上是減函數(shù);當(dāng)當(dāng) x1 時(shí),時(shí),(x)0,(x)在在(1,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)因此因此(x)極小值為極小值為(1)1e.在同一坐標(biāo)系中作在同一坐標(biāo)系中作 y(x)與與 ya 的圖象,又當(dāng)?shù)膱D象,又當(dāng) x0 時(shí),時(shí),(x)xex0.由圖象知,當(dāng)由圖象知,當(dāng)1ea0 時(shí),兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為1e,0.答案:答案:1e,0三、解答題三、解答題8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x,x1,e(e2.718 28是自然對(duì)是自然

6、對(duì)數(shù)的底數(shù)數(shù)的底數(shù))(1)若若 a1,求,求 f(x)的最大值;的最大值;(2)若若 f(x)0 恒成立,求實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)若若 a1,則,則 f(x)xln x,f(x)11xx1x.因?yàn)橐驗(yàn)?x1,e,所以所以 f(x)0,所以,所以 f(x)在在1,e上為增函數(shù),上為增函數(shù),所以所以 f(x)maxf(e)e1.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)0,即,即 axln x0 對(duì)對(duì) x1,e恒成立恒成立所以所以 aln xx,x1,e令令 g(x)ln xx,x1,e,則則 g(x)ln x1x2.當(dāng)當(dāng) x1,e時(shí),時(shí),g(x)0,所以,所以 g(x)在在1,

7、e上遞減上遞減所以所以 g(x)ming(e)1e,所以,所以 a1e.因此實(shí)數(shù)因此實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是,1e .9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)excos x,g(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間;的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)當(dāng) x4,2 時(shí),證明:時(shí),證明:f(x)g(x)2x0.(1)解:解:由已知,有由已知,有 f(x)ex(cos xsin x)因此,當(dāng)因此,當(dāng) x2k4,2k54 (kZ)時(shí),時(shí),有有 sin xcos x,得,得 f(x)0,則,則 f(x)單調(diào)遞減;單調(diào)遞減;當(dāng)當(dāng) x2k34,2k4 (kZ)時(shí),有時(shí)

8、,有 sin x0,則,則 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k34,2k4 (kZ),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2k4,2k54 (kZ)(2)證明:證明:記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1),有,有 g(x)ex(cos xsin x),從而從而 g(x)2exsin x.當(dāng)當(dāng) x4,2 時(shí),時(shí),g(x)0,故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0.因此,因此,h(x)在區(qū)間在區(qū)間4,2 上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,進(jìn)而進(jìn)而 h(x)h2 f2 0.所以當(dāng)所以當(dāng) x4,2 時(shí),時(shí),f(x)g(x

9、)2x0.B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x,g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍;的取值范圍;(2)已知已知 x1,x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且的兩個(gè)零點(diǎn),且 x1x2,求,求證:證:x1x20),則則 F(x)1x11xx(x0),當(dāng)當(dāng) x1 時(shí),時(shí),F(xiàn)(x)0,當(dāng),當(dāng) 0 x0,所以所以 F(x)在在(1,)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m,若若 f(x)g(x)恒成立恒成立,則則1m0,即,即 m1.(

10、2)證明:證明:由由(1)可知,若函數(shù)可知,若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則有兩個(gè)零點(diǎn),則 m1,0 x11x2,要證要證 x1x21,只需證,只需證 x2F1x1,由由 F(x1)F(x2)0,mln x1x1,即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10,令令 h(x)1xx2ln x(0 x0,故故 h(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞增,h(x)h(1)0,所以所以 x1x21.11(2019廣州調(diào)研廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)12x2(a1)xaln x.(1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性;的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)有極值

11、有極值 m, 求證求證: m0),當(dāng)當(dāng) a0 時(shí),時(shí),f(x)0 恒成立,所以恒成立,所以 f(x)在在(0,)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當(dāng)當(dāng) a0 時(shí),解時(shí),解 f(x)0 得得 xa,解解 f(x)0 得得 0 x0 時(shí),時(shí),f(x)在在(0,a)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明證明:由由(1)知知,a0 時(shí)時(shí),f(x)的極值的極值 mf(a)12a2aaln a.所以所以 f(a)aln a,f(a)0 有唯一實(shí)根有唯一實(shí)根 a0.因?yàn)橐驗(yàn)?ln 0.50.6,所以所以 a0(0.5,0.6)且且 f(a)在在(0,a0)上遞增,在上遞增,在(a0,)上遞減上遞減所以所以 mf(a)f(a0)12a20a0a0ln a012a20a0a2012a20a0120.620.60.781.故故 m1 成立成立

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