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1、 滾動測試十 時間：120分鐘 滿分：150分 第I卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、設(shè)集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2、“”是“直線垂直”的（ ） A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 3、向量, 若,則實數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 4、設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于（ ） A.1 B. 2

2、 C. 3 D. 4 5、圓與直線的位置關(guān)系是（   ）  A．相交  B．相切  C．相離  D．不確定 6、函數(shù)的最小正周期為 ( ) A .π B. C .2π D .4π 7、 已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B.

3、 C. D.2 8、函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象可能是（ ） 9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ） A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 10. 已知表示兩條直線，表示一平面，給出下列四個命題： ① ②③ ④ 則正確命題的序號為 （ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③ 11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與的切點，則橢圓

4、的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=1,四邊形ABCD為邊長為1的正方形,且四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上,則該球面積為(　　) (A)3π (B)2π (C)14π (D)6π 第II卷 二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分） 13. 設(shè)，其中滿足若的最大值為6，則的最小值為 . 14、數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____. 15、已知直線平分圓，則的最小值為 . 16.已知命題，命

5、題，若“且”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17、（本小題滿分12分）如圖，角的始邊OA落在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A、C(),為等邊三角形。 （1）若點C的坐標為，求的值； （2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域。 18、（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，， 是中點.（I）求證：平面； （II）若棱上存在一點，滿足，求的長； （Ⅲ）

6、求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 19、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：①；②對于任意正整數(shù)都有成立. （1）求的值； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）若，求數(shù)列的前項和. 20、 (本小題滿分12分) 如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 A B b 2 a 的長度為米, 高度為米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量 分數(shù)與, 的乘積成反比. 現(xiàn)有制箱材料60平方米. 問當, 各為多少米時, 經(jīng)沉淀后流出

7、的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分數(shù)最小(A, B孔的面積忽略不計). 21. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為. （1）求橢圓C的方程； （2）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程. 22.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （2）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.

8、 參考答案 一、選擇題 CAACC ADAAB CA 二、填空題 13.-3 14. 15. 4 16. 三、解答題 17.解：（1）由題意，，因為點C的坐標為（）， 所以， 所以. （2）由題意，B， 所以 因為，所以，所以. 所以，函數(shù)的值域. 18. (I) 連接交于點，連接，因為為正方形，所以為中點， 又為中點，所以為的中位線， 所以 又平面，平面，所以平面 （2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系 　所以 設(shè)，所以， 因為，所以 ，解得，所以 （3）因為

9、，設(shè)平面的法向量為， 則有，得， 令則，所以可以取， 因為平面,取平面的法向量為 所以 . 　平面與平面所成銳二面角的余弦值 19.解：（1）由②可得，，可得. -----------------------3分 （2）由②可得，所以數(shù)列的通項公式. ---------------7分 （3）由（2）可得， 易得分別為公比是4和2的等比數(shù)列，---------------------------

10、---8分 由等比數(shù)列求和公式可得.--10分 A B b 2 a 20、解：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)， 則y= ，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。 據(jù)題意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0) ∴ b=(0<a<30) ∴ ab=a×==―a＋32―=34―(a＋2＋) ≤34―2=18 當a＋2=時取等號，y達到最小值。此時解得a=6,b=3 答：當a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。 21.解:(1)∵橢圓離心率為33,∴ca=33,∴

11、a=3c, 又△F1AB周長為43,∴4a=43,解得a=3,∴c=1,b=2, ∴橢圓C的標準方程為x23+y22=1; (2)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 當斜率不存在時,這樣的直線不滿足題意, ∴設(shè)直線l的斜率為k, 則直線l的方程為:y=k(x-1), 將直線l的方程代入橢圓方程,整理得(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0, ∴x1+x2=6k32+3k2-2k=-4k2+3k2, 故y1+y2=k(x1+x2)-2k=6k32+3k2-2k=-4k2+3k2, ∵四邊形OAPB為平行四邊形,∴OP→=OA→+OB→, 從而x

12、0=x1+x2=6k22+3k2,y0=y1+y2=-4k2+3k2, 又P(x0,y0)在橢圓上,∴(6k22+3k2) 23+(-4k2+3k2) 22=1, 整理得36k43(2+3k2)2+16k22(2+3k2)2=1,12k4+8k2=4+12k2+9k4, 3k4-4k2-4=0,解得k=±2, 故所求直線l的方程為y=±2(x-1). 22.解:由題意得 g'(x)=f'(x)+a=ln x+a+1, ∵函數(shù)g(x)在區(qū)間[e2,+∞)上為增函數(shù), ∴當x∈[e2、+∞)時,g'(x)≥0,

13、即ln x+a+1≥0在[e2,+∞)上恒成立, ∴a≥-1-ln x 又當x∈[e2,+∞)時, ln x∈[2,+∞), ∴-1-ln x∈(-∞,-3], ∴a≥-3. (2)∵2f(x)≥-x2+mx-3, 即mx≤2x·ln x+x2+3, 又x>0, ∴m≤2x·lnx+x2+3x, 令h(x)=2x·lnx+x2+3x, h'(x)= (2x·lnx+x2+3)'·x-(2x·lnx+x2+3)·x'x2 =(2lnx+2+2x)x-(2xlnx+x2+3)x2, =2x+x2-3x2, 令h'(x)=0,解得x=1或x=-3(舍去), 當x∈(0,1)時,h'(x)<0, 函數(shù)h(x)在[0,1)上單調(diào)遞減, 當x∈(1,+∞)時,h'(x)>0, 函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴h(x)min=h(1)=4, 因為對一切x∈(0,+∞), 2f(x)≥-x2+mx-3恒成立, ∴m≤h(x)min=4, 即m的最大值為4.