考點(diǎn)1 集合 1．（20xx·福建高考文科·Ｔ１）若集合，，則等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要考查集合的交集運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】 畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界點(diǎn)的取舍. 【規(guī)范解答】選A.如圖 由數(shù)軸可知：. 2.（20xx·廣東高考文科·Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，則集合AB=( ) （A）｛0，1，2，3，4｝ （B）｛1，2，3，4｝ （C）｛1，2｝ （D）｛0｝ 【命題立意】本題考查集合的基本運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】直接用集合并集的定義進(jìn)行運(yùn)算. 【規(guī)范解答】選.，故選. 3.（20xx·廣東高考理科·Ｔ１）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}，則集合A∩B=( ) （A）{-1＜＜1} （B） {-2＜＜1} （C）{-2＜＜2} （D）{0＜＜1} 【命題立意】本題主要考查集合的概念及運(yùn)算. 【規(guī)范解答】選.，故選. 4.（20xx·北京高考文科·Ｔ１）與（20xx·北京高考理科·T1）相同 集合，則= （ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】先用列舉法表示出集合P，M，再求. 【規(guī)范解答】選B.因?yàn)?，所? 5.（20xx·安徽高考文科·Ｔ１）若A=，B=，則=( ) (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，考查考生求解一元一次不等式的能力. 【思路點(diǎn)撥】先求集合A，B，然后求交集. 【規(guī)范解答】選C.經(jīng)計(jì)算，， ，故C正確. 6.（20xx·遼寧高考文科·Ｔ１）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，則=（ ） (A){１，３}　　?。˙）{３，7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9} 【命題立意】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】從全集U中把集合A中的元素去掉，剩余的元素組成的集合就是A的補(bǔ)集. 【規(guī)范解答】選D.從全集U中去掉1，5，7三個(gè)元素，剩下的元素是3，9，它們組成集合｛3，9｝， 故選D. 7.（20xx·陜西高考文科·Ｔ1）集合，,則A∩B=（ ） (A) （B） (C) (D) 【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】A∩B. 【規(guī)范解答】選D 因?yàn)?所以A∩B= . 8.（20xx·浙江高考文科·Ｔ１）設(shè)則（ ） (A) (B) (C){x|1＜x＜4} (D) 【命題立意】本題主要考查集合的基本運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】可先化簡(jiǎn)集合Q，再求交集. 【規(guī)范解答】選D.，∴P∩Q={ x|-2＜x＜1}. 9.（20xx· 海南高考理科· T1）已知集合，， 則( ) （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要考查集合之間的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)兩個(gè)集合. 【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合，再求解. 【規(guī)范解答】選D.因?yàn)榧希? 集合，所以，故選D. 10.（20xx·山東高考文科·Ｔ１）已知全集，集合，則=( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查一元二次不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算, 考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合，再求補(bǔ)集. 【規(guī)范解答】選C.因?yàn)榧?全集，所以,故選C. 11.（20xx·遼寧高考理科·Ｔ１）已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},()∩A={9},則A=（ ） （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，集合間的關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】可通過(guò)Venn圖解決或利用集合的運(yùn)算解題. 【規(guī)范解答】選D.作出表示集合U,A,B的Venn圖， U A B 3 9 可知：A＝（A∩B）∪ (∩A)＝｛3｝∪｛9｝＝｛3，9｝.故選D. 12.（20xx·陜西高考理科·Ｔ１）集合，則=（ ） （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】 【規(guī)范解答】選D.因?yàn)?，所以所以{x∣}. 13.（20xx·浙江高考理科·Ｔ１）設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（ ） （A）P （B） （C）P （D） 【命題立意】本題主要考查集合間的關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】可先化簡(jiǎn)集合Q，再求P與Q的關(guān)系. 【規(guī)范解答】選B.，如圖所示，則. 14.（20xx·山東高考理科·Ｔ１）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則=（ ） （A）{x|-1<x<3} (B){x|-1x3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x-1或x3} 【命題立意】本題考查絕對(duì)值不等式的解法及集合的補(bǔ)集運(yùn)算, 考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合，再求補(bǔ)集. 【規(guī)范解答】選C.因?yàn)榧蟵x||x-1|≤2}=,全集，所以,故選C. 15.（20xx·安徽高考理科·Ｔ２）若集合，則（ ） （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查補(bǔ)集概念，考查考生的對(duì)數(shù)運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先求集合，再確定. 【規(guī)范解答】選 A.由，有，即， 所以，故，故A正確. 【方法技巧】求集合時(shí)可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需注意對(duì)數(shù)中真數(shù)要大于零. 16.（20xx·廣東高考文科·Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下： 那么d （ ） （A）a (B)b (C)c (D)d 【命題立意】本題考查對(duì)新定義運(yùn)算的理解. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所定義的運(yùn)算法則，先算出，再算出. 【規(guī)范解答】選A. ， ，故選A. 17.（20xx·天津高考文科·Ｔ7）設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】考查集合的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式的解法. 【思路點(diǎn)撥】借助數(shù)軸畫(huà)圖分析. 【規(guī)范解答】選C.又 或，. 【方法技巧】注意數(shù)形結(jié)合在解決集合問(wèn)題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形 關(guān)系，借助（數(shù)軸）圖形能夠使問(wèn)題得到直觀具體的解決. 18.（20xx·湖南高考理科·Ｔ1）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】考查集合的關(guān)系和運(yùn)算． 【思路點(diǎn)撥】集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬．集合的運(yùn)算包括交、并和補(bǔ)． 【規(guī)范解答】選C .∵M(jìn)中的元素1N，∴A錯(cuò).又∵N中的元素4M，∴B錯(cuò).又M∩N={2,3}，M∪N={1,2,3,4}. 【方法技巧】集合的關(guān)系和運(yùn)算在高考中常以一個(gè)小題出現(xiàn)，常通過(guò)集合考查方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域．關(guān)鍵是理清元素，結(jié)合圖象（Venn圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決． 19.（20xx·天津高考理科·Ｔ9）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足 ( ) （A） （B） （C） （D） 【命題立意】考查集合的關(guān)系及運(yùn)算、絕對(duì)值的幾何意義、絕對(duì)值不等式的解法. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，借助數(shù)軸分析，或通過(guò)解絕對(duì)值不等式運(yùn)算求解. 【規(guī)范解答】選D.方法一：集合A中的元素是在數(shù)軸上到點(diǎn)P的距離小于1的點(diǎn)，集合B中的元素 是在數(shù)軸上到點(diǎn)Q的距離大于2的點(diǎn)，又AB，所以a與b的距離大于等于3. 方法二：由，解得，， 由，解得或，. 又AB，可得或，即或，所以. 【方法技巧】注意絕對(duì)值的幾何意義在絕對(duì)值問(wèn)題中的作用，首先要認(rèn)清集合的特征，然后準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化 為圖形關(guān)系，借助圖形（數(shù)軸）能夠使問(wèn)題得到直觀具體的解決. 20.（20xx·福建高考理科·Ｔ9）對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，，必有”，則當(dāng)，時(shí)，等于（ ） （A）1 （B）-1 （C）0 （D）i 【命題立意】本題主要考查在新定義問(wèn)題中集合中元素的互異性,同時(shí)考查學(xué)生的推理能力和分類討論的思想. 【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)與集合中元素的互異性，可得，再借助“分類討論”求出不同情況下的c，d 的取值，進(jìn)而求出. 【規(guī)范解答】選B.，集合中的元素具有互異性， 當(dāng)時(shí)，，又必有，； 當(dāng)時(shí)，，又必有，. 綜上述： . 21.（20xx·福建高考文科·Ｔ１2）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命題立意】本題主要在新定義問(wèn)題中考查集合中的包含關(guān)系，解不等式,同時(shí)考查分類討論的思想. 【思路點(diǎn)撥】 讀懂新定義，按照定義驗(yàn)證答案，注意分類討論應(yīng)該不重不漏. 【規(guī)范解答】選D.對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，l}，l2，又， ∴l(xiāng)2≤l，∴0≤l≤1.又l≥1，∴l(xiāng)=1，①正確； 對(duì)于 ②，當(dāng)時(shí)，l}， （1）當(dāng)≤l≤0時(shí)，則∴l(xiāng)2，不滿足， （2）當(dāng)0＜l≤時(shí)，則，又， （3）當(dāng)l時(shí)，則l2，又， 綜上述：②正確； 對(duì)于③，當(dāng)l=時(shí)，， （1）當(dāng)時(shí)， ，又， ； （2）當(dāng)時(shí)， ，顯然； （3）當(dāng)時(shí)， l2，又， 綜上述：③正確. 22.（20xx·湖南高考文科·Ｔ9）已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= . 【命題立意】考查集合的關(guān)系和運(yùn)算． 【思路點(diǎn)撥】集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬．集合的運(yùn)算包括交、并和補(bǔ)． 【規(guī)范解答】∵A∩B={2,3}，∴B中一定有元素3，則m=3. 【答案】3 【方法技巧】集合的關(guān)系和運(yùn)算在高考中常?？家粋€(gè)小題，常結(jié)合方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域和值域的考查．解題方法是理清元素結(jié)合圖象（Venn圖、數(shù)軸和坐標(biāo)系）解決． 23.（20xx·江蘇高考·Ｔ１）設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____. 【命題立意】 本題考查交集的定義，以及集合中元素的互異性. 【思路點(diǎn)撥】 A∩B={3} a+2=3或a2+4=3 求a 檢驗(yàn) 結(jié)論 【規(guī)范解答】 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}, a+2=3或a2+4=3. a2+4=3不符合題意，無(wú)解. ，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 【答案】1 24.（20xx·福建高考文科·Ｔ１5）對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）： 其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）. 【命題立意】本題考查利用新定義，在新背景下的即時(shí)性學(xué)習(xí)問(wèn)題，考查考生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖形即可判定. 【規(guī)范解答】根據(jù)凸集的定義結(jié)合圖形可得②③為凸集. 【答案】②③ 25.（2010·湖南高考文科·Ｔ15）若規(guī)定E={a1,a2,…，a10}的子集為E的第k個(gè)子集，其中，則 （1）{a1,a3}是E的第____個(gè)子集； （2）E的第211個(gè)子集是_______. 【命題立意】給定新情景，考查學(xué)生的接受能力、捕捉信息的能力和信息遷移能力. 【思路點(diǎn)撥】充分理解題中的信息和很好地運(yùn)用信息. 【規(guī)范解答】在（1）中k=21-1+23-1=5，即{a1,a3}是E的第5個(gè)子集.在（2）中,∵211=20+2+24+26+27, ∴E的第211個(gè)子集是{a1,a2,a5,a7,a8}. 【答案】（1）5 （2） {a1,a2,a5,a7,a8} 【方法技巧】解新情景問(wèn)題的關(guān)鍵是理清情景或定義，然后按照要求解決問(wèn)題.