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課時(shí)作業(yè)(十) 直線與平面平行的判定、
平面與平面平行的判定
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.直線l∥平面α,直線m∥平面α,若l∩m=P,且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.平行
C.重合 D.不能確定
解析:∵l∥α,m∥α,l∩m=P,又l?β,m?β,∴α∥β.
答案:B
2.已知a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出下列說法:
①?a∥b;②?α∥β;③?a∥α.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案:A
3.下
2、列判斷正確的是( )
①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;②若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;③若一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行;④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.
A.①③ B.②④
C.②③④ D.③④
解析:本題考查兩個(gè)平面平行的判定.①②中兩個(gè)平面可以相交;③是兩個(gè)平面平行的定義;④是兩個(gè)平面平行的判定定理,故選D.
答案:D
4.已知直線a,b,平面α,β,下列命題正確的是( )
A.若a∥α,b∥a,則b∥α
B.若a∥α,b∥α,a?β,b?
3、β,則β∥α
C.若α∥β,b∥α,則b∥β
D.若α∥β,a?α,則a∥β
解析:本題考查線面、面面平行的判定和性質(zhì).若a∥α,b∥a,則b∥α或b?α,故A錯(cuò)誤;由面面平行的判定定理知B錯(cuò)誤;若α∥β,b∥α,則b∥β或b?β,故C錯(cuò)誤.故選D.
答案:D
5.a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:
①?a∥b;②?a∥b;③?α∥β;
④?α∥β;⑤?a∥α;⑥?a∥α.
其中正確的命題是( )
A.②③ B.①④⑤
C.①④ D.①③④
解析:本題考查直線、平面的平行.由空間平行線的傳遞性,知①正確;②錯(cuò)誤,a,b可能相
4、交或異面;③錯(cuò)誤,α與β可能相交;由面面平行的傳遞性,知④正確;⑤⑥錯(cuò)誤,a可能在α內(nèi).故選C.
答案:C
6.在正方體EFGH-E1F1G1H1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是( )
A.平面E1FG1與平面EGH1
B.平面FHG1與平面F1H1G
C.平面F1H1H與平面FHE1
D.平面E1HG1與平面EH1G
解析:如圖易證E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.
又E1G1∩G1F=G1,E1G1,G1F?平面E1FG1.
所以平面E1FG1∥平面EGH1.
答案:A
7.如圖所示的四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的
5、中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形是________.(填序號(hào))
① ②
③ ④
解析:本題考查空間直線與平面平行的判定.①中,記點(diǎn)B正上方的頂點(diǎn)為C,連接AC,則易證平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中AB∥NP,根據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP;②③中,AB均與平面MNP相交.
答案:①④
8.如圖是正方體的平面展開圖.關(guān)于這個(gè)正方體,有以下判斷:
①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.
其中正確判斷的序號(hào)是________.
解析:本題考查線面、
6、面面平行的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.以ABCD為下底面還原正方體,如圖,則易判定四個(gè)判斷都是正確的.
答案:①②③④
9.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M只需滿足條件________時(shí),就有MN∥平面B1BDD1,其中N是BC的中點(diǎn).(填上一個(gè)正確的條件即可,不必考慮全部可能的情況)
解析:∵H、N分別是CD和CB的中點(diǎn),連接HN,BD,易知BD∥HN.
又BD?平面B1BDD1,HN?平面B1BDD1,
故HN∥平面B1BDD1,
故不妨取M點(diǎn)與H點(diǎn)重合便符合題意.
7、答案:M與H重合(答案不唯一,又如M∈FH)
10.如圖所示,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.
求證:平面MNQ∥平面PBC.
證明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,
∴MQ∥AD,NQ∥BP.
∵BP?平面PBC,NQ?平面PBC,
∴NQ∥平面PBC.
又底面ABCD為平行四邊形,
∴BC∥AD,∴MQ∥BC.
∵BC?平面PBC,MQ?平面PBC,
∴MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ=Q,
根據(jù)平面與平面平行的判定定理,
得平面MNQ∥平面PBC.
B組
8、能力提升
11.如圖所示,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=a,點(diǎn)E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
解析:當(dāng)點(diǎn)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF∥平面AEC.
證明:取PE的中點(diǎn)M,連接FM,則FM∥CE.
∵FM?平面AEC,CE?平面AEC,
∴FM∥平面AEC,由EM=PE=ED,得E是MD的中點(diǎn).連接BM,BD,設(shè)BD∩AC=O,
則O是BD的中點(diǎn),所以BM∥OE.
∵BM?平面AEC,OE?平面AEC,
∴BM∥平面AEC.
∵FM∩BM=M,∴平面BFM∥平面
9、AEC.
又BF?平面BFM,∴BF∥平面AEC.
12.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn),當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1?
解析:=1.
證明如下:如圖所示,
此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1.
由棱柱的定義,知四邊形A1ABB1為平行四邊形,
∴點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).
在△A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),
∴OD1∥BC1.
又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.
∴當(dāng)=1時(shí),
BC1∥平面AB1D1.
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