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上海版高考數(shù)學(xué) 分項匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理

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1、 專題14 推理與證明、新定義 一.基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,理14】已知點O(0,0)、Q0(0,1)和點R0(3,1),記Q0R0的中點為P1,取Q0P1和P1R0中的一條,記其端點為Q1、R1,使之滿足(|OQ1|-2)(|OR1|-2)<0,記Q1R1的中點為P2,取Q1P2和P2R1中的一條,記其端點為Q2、R2,使之滿足(|OQ2|-2)(|OR2|-2)<0,依次下去,得到P1,P2,…,Pn,…,則______. 【答案】 2. (2009上海,理13)某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀,相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道

2、為軸建立直角坐標(biāo)系,現(xiàn)有下述格點(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)為報刊零售點.請確定一個格點(除零售點外)___________為發(fā)行站,使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短. 【答案】(3,3) 3. 【2007上海,理9】若為非零實數(shù),則下列四個命題都成立: ① ② ③若,則 ④若,則。則對于任意非零復(fù)數(shù),上述命題仍然成立的序號是。 4. 【2006上海,理10】如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”

3、的個數(shù)是 . 【答案】36 二.能力題組 1. 【20xx上海,理22】(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分10分. 若實數(shù)、、滿足,則稱比遠離. (1)若比遠離,求的取值范圍; (2)對任意兩個不相等的正數(shù)、,證明:比遠離; (3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于和中遠離的那個值.寫出函數(shù)的解析式,并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明). 【答案】(1)(2)(3) 【點評】本題給人耳目一新的感覺,問題的表述比較陌生,提問方式新穎,考生需要較強的數(shù)學(xué)理解和化歸能力,對考生的綜合數(shù)學(xué)能力要求較高.但

4、認真分析一下就會有“他鄉(xiāng)遇故知”的感覺——函數(shù)與不等式的綜合. 2. 【2006上海,理16】如圖,平面中兩條直線和相交于點O,對于平面上任意一點M,若、分別是M到直線和的距離,則稱有序非負實數(shù)對(,)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)≥0,≥0,給出下列命題: ①若==0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點有且僅有1個; ②若=0,且+≠0,則“距離坐標(biāo)”為(,)的點有且僅有2個; ③若≠0,則“距離坐標(biāo)”為(,)的點有且僅有4個. 上述命題中,正確命題的個數(shù)是 [答]( ) (A)0; (B)1; (C)2; (D)3.

5、 O M(,) 【答案】D 3. 【2005上海,理22】(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分. 在直角坐標(biāo)平面中,已知點,,,…,,其中是正整數(shù).對平面上任一點,記為關(guān)于點的對稱點,為關(guān)于點的對稱點,……,為關(guān)于點的對稱點. (1) 求向量的坐標(biāo); (2) 當(dāng)點在曲線上移動時,點的軌跡是函數(shù)的圖象,其中是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)時,,求以曲線為圖象的函數(shù)在的解析式; (3)對任意偶數(shù),用表示向量的坐標(biāo) 【答案】(1)(2,4);(2);(3) 三.拔高題組 1. 【20xx上海,理22】(本題滿分16

6、分)本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 在平面直角坐標(biāo)系中,對于直線:和點記若<0,則稱點被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點,且曲線C上存在點被直線分隔,則稱直線為曲線C的一條分隔線. ⑴ 求證:點被直線分隔; ⑵若直線是曲線的分隔線,求實數(shù)的取值范圍; ⑶動點M到點的距離與到軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為E,求證:通過原點的直線中,有且僅有一條直線是E的分割線. 【答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析. 【考點】新定義,直線與曲線的公共點問題. 2. 【20xx上海,理23】已知平面上的線段l及點P.任取l上一點Q,線段PQ長

7、度的最小值稱為點P到線段l的距離,記作d(P,l). (1)求點P(1,1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,l); (2)設(shè)l是長為2的線段,求點的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形面積; (3)寫出到兩條線段l1,l2距離相等的點的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l(wèi)1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三組點中的一組. 對于下列三種情形,只需選做一種,滿分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分. ①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0) ②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2) ③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0) 【答案】(1) ; (2) 4+π;(3)參考解析

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