考點33 不等式選講 1（20xx遼寧高考理科Ｔ24）已知均為正數(shù)，證明：， 并確定為何值時，等號成立. 【命題立意】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了均值不等式. 【思路點撥】把，分別用均值不等式，相加后，再用均值不等式. 【規(guī)范解答】證法一: ∵ …………………………① ， ∴……………………② ……………………③ ∴原不等式成立. 當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當時，③式等號成立. 即當a=b=c＝時原式等號成立. 證法二:∵a,b,c都是正數(shù)，由基本不等式得 ∴………………………………① 同理………………………………② ∴ …………………………………………③ ∴原不等式成立 當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c,時，③式等號成立. 即當a=b=c＝時原式等號成立. 2.（20xx福建高考理科Ｔ21）已知函數(shù)()=． (Ⅰ)若不等式()≤3的解集為｛-1≤≤5｝，求實數(shù)的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若()+()≥對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【命題立意】本題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力. 【思路點撥】（1）由公式求解含絕對值的不等式，進而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），結(jié)合g（x）的圖象求解. 【規(guī)范解答】（1） ，對應系數(shù)得； （2）令g（x）=f（x）+f（x+5），結(jié)合的圖象，所以，故. 3.（20xx江蘇高考Ｔ2１(D)）選修4-5：不等式選講 設a，b是非負實數(shù)，求證：. 【命題立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力. 【思路點撥】利用作差法證明. 【規(guī)范解答】方法一： 因為實數(shù)a，b≥0，， 所以上式≥0.即有. 方法二：由a，b是非負實數(shù)，作差得 當時，，從而，得； 當時，，從而，得＞0； 所以.