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1、 考點30 幾何證明選講 1．（20xx·陜西高考理科·Ｔ１5）如圖,已知的兩條直角邊AC,BC 的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D, 則 . 【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題. 【思路點撥】條件∽結論 【規(guī)范解答】∵以AC為直徑的圓與AB交于點D,∴， ∽， . 【答案】 2．（20xx·陜西高考文科·Ｔ１5）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝ cm.

2、 【命題立意】本題考查幾何證明選做題的解法，屬送分題. 【思路點撥】條件∽ 【規(guī)范解答】∵以AC為直徑的圓與AB交于點D,∴， ∽. 【答案】 3．（20xx·北京高考理科·Ｔ１2）如圖，的弦ED，CB的延長線 交于點A.若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3, 則DE＝ ；CE＝ . 【命題立意】本題考查幾何證明的知識， 運用割線定理是解決本題的突破口. 【思路點撥】本題可由割線定理求出DE，再利用三個直角三角形 求CE. 【規(guī)范解答】由割線定理得，，即，得..連接BE，因為，所以BE為直徑，所以.在中，.

3、在中BE=.在中，CE=. 【答案】5 2 4．（20xx·天津高考文科·Ｔ１1）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB=1，PD=3，則的值為 . 【命題立意】考查三角形的相似性質的應用. 【思路點撥】利用相似三角形的性質轉化. 【規(guī)范解答】由題意可知△BCP∽△DAP相似， 所以. 【答案】 5．（20xx·天津高考理科·Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若,則的值為 . 【命題立意】考查三角形的相似性質的應用. 【思路點撥

4、】利用相似三角形的性質進行轉化. 【規(guī)范解答】由題意可知△BCP∽△DAP相似， 所以,由及已知條件 可得,又,. 【答案】 6．（20xx·廣東高考文科·Ｔ14）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F分別為線段AB，AD的中點，則EF= . 【命題立意】本題主要考查平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質. 【思路點撥】利用直角梯形的性質，求出，再利用三角形中位線的性質，求出 【規(guī)范解答】連接，DB，則四邊形為矩形，所以且 ， , , 所以是以為底的等腰三角形，即：=，又點E，F分別為線段AB

5、，AD的中點，所以為的中位線，所以 【答案】 7. （2010·廣東高考理科·Ｔ14）如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝______.   【命題立意】本題考查垂徑定理及相交弦定理. 【思路點撥】由垂徑定理得，算出，再由相交弦定理求出 【規(guī)范解答】因為為的中點，由垂徑定理得，在中，，由相交弦定理得：，即， 解得 【答案】 8．（20xx·湖南高考理科·Ｔ4）如圖所示，過外一點P作一條直線與交于A,B兩點.已知PA=2，點P到的切線上PT=4，則

6、弦AB的長為 . 【命題立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法. 【思路點撥】割切→切割線定理 【規(guī)范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，∴PB=8，∴AB=PB-PA=6，∴弦長AB=6. 【答案】6 【方法技巧】弦→連接弦中點和圓心，切→連接切點和圓心，聯想弦切角等于同弧所對的圓周角，割→切割線定理. 9.（20xx·江蘇高考·Ｔ2１）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC. 【命題立意】本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理

7、論證能力. 【思路點撥】利用圓心角和圓周角之間的關系證明即可. 【規(guī)范解答】方法一：連結OD，則OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC. 方法二：連結OD，BD. 因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2 OB. 因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900. 又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO. 即2OB=OB+BC，得OB=

8、BC. 故AB=2BC. 10．（20xx·遼寧高考理科·Ｔ22）如圖，的角平分線AD 的延長線交它的外接圓于點E （1）證明： （2）若的面積，求的大小. 【命題立意】本題考查了幾何證明、相似三角形的判定和性質、圓周角定理、三角形的面積公式等. 【思路點撥】（1）先求出相等的兩角，再證相似. （2）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE，再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進而求出∠BAC. 【規(guī)范解答】（1）由已知條件，可得∠BAE=∠CAD 所以△ABE∽△ADC (2)因為△ABE∽△ADC 11.（20xx 海南高考理科T22）如圖，已知圓上的弧， 過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明： （1）=. （2）=BECD. 【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識. 【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，然后證明問題. 【規(guī)范解答】（1）因為,所以. 又因為與圓相切于點，故 所以. （2）因為,, 所以,故. 即=BECD.