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2019-2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 理(實驗班) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X=4表示的隨機實驗結果是 A．一枚是3點，一枚是1點 B．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點 C．兩枚都是4點 D．兩枚都是2點 2.某種電路開關閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為 A． B． C． D． 3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是 A． B． C． D． 4.若，則 A.0 B.1 C.32 D.﹣1 5.隨機變量服從二項分布～，且則等于 A． B． C．1 D．0 6．閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為 A．4 B．11 C．13 D．15 7. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關 C．t的取值必定是3.15 D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 8.設隨機變量，且，則實數(shù)的值為 A．4 B．6 C．8 D．10 9.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為 A．都是奇數(shù) B．都是偶數(shù) C．中至少有兩個偶數(shù) D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 10.已知三角形的三邊分別為a，b，c，內切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為 A．V=（s1+s2+s3+s4）R B．V=（s1+s2+s3+s4）R C．V=（s1+s2+s3+s4）R D．V=（s1+s2+s3+s4）R 11.某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有 A．720種 B．520種 C．600種 D．360種 12．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 A．16 B．26 C．32 D．20+ 2、 填空題（每小5分，滿分20分） 13．某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市”，相關部門要對該市200家飯店進行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查．為了進行第一步抽查工作，相關部門先將這200家飯店按001號至200號編號，并打算用隨機數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個號碼中的第二個號碼是 ． 隨機數(shù)表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76． 14.事件A，B，C相互獨立，若P（A?B）=，P（?C）=，P（A?B?）=，則P（B）= ． 15. 已知f（n）=1+，經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為　 16.如右圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是　 ?。? 三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分.解答應寫出文字說明.證明過程或推演步驟.) 17.如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長為4，∠MBC=60， 求：（1）BC⊥平面MAC； （2）MC與平面CAB所成角的正弦值． 18. 為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表： 關注NBA 不關注NBA 合計 男生 6 女生 10 合計 48 已知在全班48人中隨機抽取一人，抽到關注NBA的學生的概率為． (l)請將上面的列表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關？說明你的理由． (2)現(xiàn)從女生中抽取2人進行進一步調查，設其中關注NBA的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望． 下面的臨界值表僅供參考： 19．已知（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為256 （1）求n； （2）若展開式中常數(shù)項為，求m的值； （3）若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的值． 20..前不久，省社科院發(fā)布了xx“城市居民幸福排行榜”，某市成為本xx城市最“幸福城”.隨后，某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)： （1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩? （3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望． 21.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求證：＞． （2）用數(shù)學歸納法證明+++…+＞（n∈N*）． 22.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，AD⊥FC．點M在棱FC上，平面ADM與棱FB交于點N． （Ⅰ）求證：AD∥MN； （Ⅱ）求證：平面ADMN⊥平面CDEF； （Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大?。? 上饒縣中學xx高二年級上學期第三次月考 數(shù) 學 試 卷(理實)答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 13.068 14. 15.（n∈N*）?。? 16. 17.【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜邊BM=5， ∴BC⊥MC， ∵BM在平面ABC上的射影AB長為4， ∴MA⊥平面ABC，又BC?平面ABC， ∴BC⊥MA， 又MA∩MC=M， ∴BC⊥平面MAC． （2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC與平面CAB所成角， ∵BM=5，AB=4，∠MBC=60， ∴MA=3，BC=，MC=， ∴sin∠MCA===． ∴MC與平面CAB所成角的正弦值為． 18. 19.【解答】解：（1）∵（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為256，∴2n=256，解得n=8． （2）的通項公式：Tr+1==mrx8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4． ∴m4=，解得m=． （3）的通項公式：Tr+1==mrx8﹣2r， ∵展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，∴m≠0， T6=m5x﹣2，T7=m6x﹣4，令m5=m6， 解得m=2． 　20.（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ；……………………………2分 （2）設表示所取3人中有個人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录瑒t ； …………………6分 （3）的可能取值為0，1，2，3. ；； ；……..……………..10分 所以的分布列為： . ………..……….…12分 另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=． 21.【解答】（1）證明　要證＞成立，只需證1+a＞， 只需證（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1， ∴a﹣b＞ab，只需證：＞1，即﹣＞1． 由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立． （2）證明?、佼攏=1時，左邊=＞，不等式成立． ②假設當n=k（k∈N*，k≥1）時，不等式成立， 即+++…+＞， 則當n=k+1時， ++…+++=+++…+++﹣ ＞++﹣， ∵+﹣==＞0， ∴+++…+++﹣＞++﹣＞， ∴當n=k+1時，不等式成立． 由①②知對于任意正整數(shù)n，不等式成立． 22.【解答】（Ⅰ）證明：因為ABCD為矩形，所以AD∥BC， 所以AD∥平面FBC． 又因為平面ADMN∩平面FBC=MN， 所以AD∥MN． （Ⅱ）證明：因為ABCD為矩形，所以AD⊥CD． 因為AD⊥FC， 所以AD⊥平面CDEF． 所以平面ADMN⊥平面CDEF． （Ⅲ）解：因為EA⊥CD，AD⊥CD， 所以CD⊥平面ADE， 所以CD⊥DE． 由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF， 所以AD⊥DE． 所以DA，DC，DE兩兩互相垂直． 建立空間直角坐標系D﹣xyz． 不妨設EF=ED=1，則CD=2，設AD=a（a＞0）． 由題意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1）． 所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）． 設平面FBC的法向量為=（x，y，z），則 即令z=1，則y=1． 所以=（0，1，1）． 又平面ADE的法向量為=（0，2，0），所以 ==． 因為二面角A﹣l﹣B的平面角是銳角， 所以二面角A﹣l﹣B的大小45．