2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (V) 一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷上） 1.設(shè)集合，集合，則＝（　?。? A. B. C. D. 2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 3. 已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（ ） 4.在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6.設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線， ①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；②若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α； ③若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；④若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m； 則上述命題中正確的是(　　) A．①② B． ③④ C． ②③ D．①④ 7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn) 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)與 ，，軸圍成的圖形面積為（ ） A． B． C． D． 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形， 則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 9.如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75，30，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC=0.1km,則B與D的距離為（ ） A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)．若其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 11.設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則為（ ） A．1 B.3 C.2 D．4 12．設(shè)函數(shù)，若曲線上存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷上） 13. 14．已知函數(shù)，則不等式的解集為 15.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為 16.設(shè)定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的都有，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ 三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：60分 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間， （2）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線， 設(shè). （1） 求的值， （2）求在區(qū)間上的最小值. 19. （本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF為正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P為線段DF上一點(diǎn)． （1）若P為DF中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACP； （2）若二面角P－AC－F的正弦值為， 求AP與平面ABCD所成角的大?。? 20.（本小題滿分12分） 如圖，在平面四邊形ABCD中， AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60，∠BCD＝120. (1)若BC＝2，求∠CBD的大??； (2)設(shè)△BCD的面積為S，求S的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． (1)若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明：. （二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于兩點(diǎn). （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長(zhǎng)度； （2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍. 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）時(shí)，求不等式的解集； （2）若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.  瀘州高中xx級(jí)第5期第10月月考試卷參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D A C C B D D A C A 2、 填空題 13. 0 14. 15.6 16. 三、解答題 17.（1） 令 則,的遞增區(qū)間是 （2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在內(nèi)有兩根，即在有兩個(gè)根，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： ,即的范圍為, 18.解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上 又，所以，所以 …………3分 （Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)? ……………4分 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增 所以在上最小值為 ………………6分 當(dāng)時(shí)，令，得到(舍) 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立， 所以在上單調(diào)遞增,其最小值為 ………………9分 當(dāng)時(shí)，即時(shí), 對(duì)成立， 所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 ………10分 當(dāng),即時(shí), 對(duì)成立, 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 其最小值為………12分 綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí), 在上的最小值為. 19. 20.（1）在中，因?yàn)?，，? 則，所以．(3分) 在中，因?yàn)椋?，，由? 得，則．(5分) 所以．(6分) （2）設(shè)，則． 在中，因?yàn)?，則．(8分) 所以 ．(11分) 因?yàn)椋瑒t，，所以． 故的取值范圍是．(12分) 21.【解析】(1)解法一：f′(x)＝ex－a.(1分) ①若a≤0，因?yàn)閑x>0，則f′(x)>0，此時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞增． 當(dāng)x∈ (1，＋∞)時(shí)，f(x)＞f(1)＝e＞0，不合題意．(2分) ②若a＞0，由f′(x)>0，得ex>a，即x＞ln a，則f(x)在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(ln a)＝eln a－a(ln a－1)＝a(2－ln a)．(4分) 據(jù)題意，則ln a＞2，即a>e2，所以a的取值范圍是(e2，＋∞)．(5分) 解法二：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，由f(x)＜0，得ex<a(x－1)，即a>.(1分) 設(shè)g(x)＝(x>1)，據(jù)題意，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，a＞g(x)能成立，則a>g(x)min.(2分) 因?yàn)椋?3分) 則當(dāng)x＞2時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．(4分) 所以g(x)min＝g(2)＝e2，故a的取值范圍是(e2，＋∞)．(5分) (2)由題設(shè)，f(x1)＝f(x2)＝0，即，則， 即．(7分) 要證，只要證，即證x1＋x2<2ln a，即證x1<2ln a－x2.(8分) 不妨設(shè)x1＜x2，由(1)可知，a>e2，且x1＜ln a＜x2，從而2ln a－x2＜ln a. 因?yàn)閒(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，所以只要證f(x1)>f(2ln a－x2)，即證f(x2)>f(2ln a－x2)．(9分) 設(shè)h(x)＝f(x)－f(2ln a－x)，則 h′(x)＝f′(x)＋f′(2ln a－x)＝ex－2a＋e2ln a－x＝ex＋－2a≥2－2a＝0， 所以h(x)在R上單調(diào)遞增．因?yàn)閤2＞ln a，則h(x2)>h(ln a)＝f(ln a)－f(ln a)＝0， 即f(x2)－f(2ln a－x2)>0，即f(x2)>f(2ln a－x2)，所以原不等式成立．(12分) 22.解析：（1）曲線的普通方程為；當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入 ，得，解得，所以. （2）直線參數(shù)方程代入得， ， ，所以的范圍是. 23.