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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (I) 一．選擇題（共12小題） 1．設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（　?。? A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0 C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0 2．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a5+a21=a12，那么S27=（　?。? A．xx B．2014 C．xx D．0 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+ixx對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。? A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．下列命題中，真命題是（　?。? A．對于任意x∈R，2x＞x2 B．若“p且q”為假命題，則p，q 均為假命題 C．“平面向量a， b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a?b＜0” D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞減的 6．已知△ABC，=2，若=+，則λ=（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，﹣12），則sin（+α）的值等于（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D． 8．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為（　?。? A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4， 9．函數(shù)的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 10．已知向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則|+|=（　?。? A． B． C． D．10 11．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（　?。? A．21 B．20 C．19 D．18 12．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x） 與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　  二．填空題（共4小題） 13．函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是　 ?。? 14．已知=（4，﹣1），=（﹣2，0），向量與2垂直，則實(shí)數(shù)λ=　 ?。? 15．已知cosα=，則=　 　 16．已知函數(shù)f（x）=ex﹣2+a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　 ?。? 三．解答題（共6小題） 17．已知函數(shù)f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π處取最小值． （1）求θ的值； （2）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C． 18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足． （Ⅰ）證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)bn=n?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Kn． 19．設(shè)函數(shù)f（x）=（m∈R）． （1）當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）≥2； （2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍． 20．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，n∈N* （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，求證Tn． 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a為常數(shù)，且a＞0． （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=垂直，求a的值； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求a的值． 22.選做題：已知直線l：（t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ2﹣6ρcosθ+5=0． （1）若直線l與曲線C相切，求α的值； （2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍 英雄山中學(xué)xx高三年級階段性檢測 數(shù)學(xué)試題答案（文科） 　 一．選擇題（共12小題） 1【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題． ∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選：B． 2【解答】解：在△ABC中中，若A=B，則a=b， 由正弦定理得sinA=sinB，即充分性成立， 若sinA=sinB，則由正弦定理得a=b，即A=B，即必要性成立， 故，“A=B”是“sinA=sinB”的充要條件，故選：C． 3．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， ∵a5+a21=a12，∴2a1+24d=a1+11d， ∴a1+13d=0，即a14=0， ∴S27===27a14=0，故選：D． 4．【解答】解：復(fù)數(shù)Z=+ixx=﹣i=﹣i=﹣． 復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限．故選：A． 5．【解答】解：對于A，對于任意x∈R，2x＞x2，當(dāng)x=2時(shí)，不等式不成立，所以A不正確； 對于B，若“p且q”為假命題，則p，q一個(gè)是假命題，就是假命題，不一定均為假命題，所以B不正確； 對于C，“a?b＜0”推出“平面向量a，b的夾角是鈍角或平角”，所以“平面向量a，b的夾角是鈍角”的必要不充分是“a?b＜0”，所以C不正確； 對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞減的，例如m=2時(shí)，滿足題意，所以D正確．故選：D． 6．【解答】解：∵=2，=3=3（）， ∴==+3﹣3=3﹣2． ∴λ=3，μ=﹣2．故選：C． 7．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，﹣12），則sin（+α）=﹣cosα=﹣=，故選：C． 8．【解答】解：由題意可知T==π，∴ω=2， x=時(shí)，函數(shù)取得最大值2， 可得：2sin（2+φ）=2，﹣＜φ＜， φ=．故選：A． 9．【解答】解：設(shè)f（x）=，顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽， 再由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 再由f（0）=0可得，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)． 在區(qū)間（0，）上，函數(shù)值大于零． 綜合可得，應(yīng)選A，故選：A． 10．【解答】解：由題意可得 =（x，1）?（1，﹣2）=x﹣2=0，解得 x=2． 再由+=（x+1，﹣1）=（3，﹣1），可得|+|=，故選：B． 11．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，② 由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2， ∴Sn=39n+（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400， 故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B． 12．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x），（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1）， ∴?x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期T=2． 先畫出x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2的圖象，其值域?yàn)閇0，1]，再根據(jù)函數(shù)的周期T=2，可畫出函數(shù)y=f（x），（x∈R）的圖象； 再畫出函數(shù)y=|log5x|的圖象，即把函數(shù)y=log5x的在x軸下方的部分對稱的翻到x軸上方． 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2的圖象與y=﹣log5x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)1＜x≤5時(shí)，∵0＜log5x≤1，0≤f（x）≤1及單調(diào)性和圖象如圖所示：二函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)． 綜上共有5個(gè)交點(diǎn)．故選：C． 　二．填空題（共4小題） 13．【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（lnx+）， 可得f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為e（ln1+1）=e， 切點(diǎn)為（1，0）， 即有f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=e（x﹣1）， 即為y=ex﹣e．故答案為：y=ex﹣e． 14．【解答】解：∵=（4，﹣1），=（﹣2，0）， ∴=（4λ+2，﹣λ），2=（6，﹣2）， ∵向量與2垂直， ∴（）?（2）=6（4λ+2）+（﹣2）?（﹣λ）=0， 解得實(shí)數(shù)λ=﹣．故答案為：﹣． 15．【解答】解：∵cosα=， ∴==3cosα=，故答案為：． 16.【解答】解：函數(shù)g（x）=ex﹣2函數(shù)是增函數(shù)，g（x）＞﹣2， 函數(shù)f（x）=ex﹣2+a有零點(diǎn)，可得a=2﹣ex，可得a＜2． 故答案為：a＜2． 　三．解答題（共6小題） 17．【解答】解：（1） ∵當(dāng)x=π時(shí)，f（x）取得最小值 ∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1 又∵0＜θ＜π， ∴ （2）由（1）知f（x）=cosx ∵，且A為△ABC的內(nèi)角∴ 由正弦定理得知或 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述，或 　18．【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4． 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=Tn﹣Tn﹣1=，即Sn=2Sn﹣1+2n﹣1，① Sn+1=2Sn+2n+1② 由②﹣①得an+1=2an+2． ∴an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2）， 所以數(shù)列{an+2}是以a1+2=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴，即． （Ⅱ）∵， ∴﹣2（1+2+…+n）=3（1?20+2?21+…+n?2n﹣1﹣n2﹣n． 記③， ④， 由③﹣④得=（1﹣n）?2n﹣1， ∴． ∴． 　19．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)， ≥2， ∴≤0， ∴x（x﹣1）≤0 （x≠0）， ∴不等式的解集為（0，1]． （2）在（0，+∞）上恒成立， 令g（x）=xlnx﹣x，則 g（x）=lnx， 顯然：0＜x＜1時(shí)，g（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x＞1時(shí)，g（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增， 所以：g（x）min=g（1）=﹣1， 所以：m≤﹣1． 　20．【解答】解：（1）由{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，n∈N* 當(dāng)n=1時(shí)，可得=……① 當(dāng)n=2時(shí)，可得+=……② ②﹣①得： ∴a1（a1+d）=6，……③ （a1+d）（a1+2d）=12……④． 由③④解得：． ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=n+1； （2）由（1）可得， 那么==． ∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=） = = =，n∈N*， ∴Tn． 　21．【解答】解：f′（x）=+=﹣=（x＞0）（4分） （1）因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=垂直， 所以f（1）=﹣2，即1﹣a=﹣2，解得a=3．（6分） （2）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f（x）＞0在（1，2）上恒成立， 這時(shí)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)∴f（x）min=f（1）=a﹣1． ∴a﹣1=，a=，不合（8分） 當(dāng)1＜a＜2時(shí)，由f（x）=0得，x=a∈（1，2） ∵對于x∈（1，a）有f（x）＜0，f（x）在[1，a]上為減函數(shù)， 對于x∈（a，2）有f（x）＞0，f（x）在[a，2]上為增函數(shù)， ∴f（x）min=f（a）=lna． ∴l(xiāng)na=，a=，（11分） 當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）＜0在（1，2）上恒成立， 這時(shí)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=ln2+﹣1， ∴l(xiāng)n2+﹣1=，a=3﹣2ln2，不合． 綜上，a的值為．（13分） 　22選做題．【解答】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x+5=0 即（x﹣3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓． 直線l的方程為：xsinα﹣ycosα+sinα=0…（3分） ∵直線l與曲線C相切∴ 即…（5分） ∵α∈[0，π）∴α=…（6分） （2）設(shè)x=3+2cosθ，y=2sinθ 則 x+y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分） ∴x+y的取值范圍是．…（10分）