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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(無答案) (I) 溫馨提示：先做你會(huì)做的題是得高分的必要條件。先做難題，下次將有更大的增長(zhǎng)空間。 一、選擇題：每小題5分，共60分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合，，表示實(shí)數(shù)集，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（***） A． B． C． D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，若，則等于（***） A．4i B．﹣4i C．2 D．﹣2 3．設(shè)P、M、N是單位圓上不相同的三點(diǎn)，且滿足，則的最小值是（***）A． B． C． D．﹣1 4．某地一天時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（***） A. B. C. D. 5．函數(shù)的圖象大致是（***） A． B． C． D． 6．命題：；命題，則下列命題中的假命題為（***） A． B． C． D． 7.設(shè)滿足，若函數(shù)的最大值為，則的值為（***） A． B． C． D． 8．若（）的圖像在上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍為（***） A． B． C． D． 9.圖1所示，一棱長(zhǎng)為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的幾何體的直觀圖，其中，，若此幾何體的俯視圖如圖2所示，則可以作為其正視圖的是（***） A． B． C． D． 10．已知棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（***） A． B． C． D． 11.已知函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（***） A． B． C． D．或 12.記為中的最小值，設(shè)為任意正實(shí)數(shù)，則的最大值為（***） A. B. 2 C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)， 則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為 . 14．向量滿足：，，在上的投影為4，，則的最大值為 . 15．?dāng)?shù)列且,若為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 ． 16．已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若曲線與圖象的交點(diǎn)分別為、、…、，則　 　（結(jié)果用含有的式子表示）． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17. （12分）已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為， （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列前項(xiàng)和. 18. （12分）如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，邊上的中線的 長(zhǎng)為，求的面積． 19. （10分）已知函數(shù)． （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足， 求證： ． 20. （12分）四棱錐的底面為直角梯形，，，，，，為正三角形. （Ⅰ）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 21. （12分）已知圓和圓. （Ⅰ）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； （Ⅱ）設(shè)平面上的點(diǎn)滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。 22. （12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：. （Ⅰ）若，證明：； （Ⅱ）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：. 高三理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題： 1-12 CDBAD DACAC BD 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17. 解：（1）由題意，得解得 ┄┄┄┄┄┄4分 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即.┄┄┄┄┄┄6分 （2）據(jù)（1）求解知，所以，┄┄┄┄┄┄8分 所以 ┄┄┄┄┄┄12分 18解析：由． 正弦定理，可得 即 可得： 則…………………（6分） （2）由（1）可知． 則． 設(shè)，則， 在中利用余弦定理：可得． 即，可得， 故得的面積．…………………（12分） 19.解：①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴?； ②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴． ③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，． 又∵，∴． 綜上所得，． ∴原不等式的解集為．…………………（5分） （Ⅱ）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，， ∴，即． 令，，則，，，， ， 原不等式得證．…………………（10分） 20. 解析：（1）因?yàn)槠矫鍿DM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM， 所以，因?yàn)?所以四邊形BCDM為平行四邊形， 又,所以M為AB的三等分點(diǎn).因?yàn)椋? 4分 （2）因?yàn)椋?，所以平面， 又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫? 平面平面， 在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn)， 則平面， 在和中， 因?yàn)?，所以? 又由題知，所以 所以， 6分 以下建系求解. 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)閄軸，EC方向?yàn)閅軸，ES方向?yàn)閆軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則，，，，， ，，，， 設(shè)平面的法向量，則，所以，令得為平面的一個(gè)法向量， 同理得為平面的一個(gè)法向量， 9分 ， 10分 因?yàn)槎娼菫殁g角，11分 所以二面角余弦值為. 12分 21. 解：(1)設(shè)直線的方程為：，即 由垂徑定理，得：圓心到直線的距離， 點(diǎn)到直線距離公式，得：求直線的方程為：或， 即或 4分 (2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為： ，即： 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由 垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：， 化簡(jiǎn)得： 關(guān)于的方程有無窮多解，有：,或 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 12分 22. 解：（Ⅰ）由題意，所以， 又，所以， 若，則，與矛盾，故，. 3分 可知， ， 由，可得， 令， ， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，設(shè)， ， 故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 故，即 故. 6分 （Ⅱ）設(shè)在(-1，0)處的切線方程為， 易得，，令 即，， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，設(shè)， ， 故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又， 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 故，， 設(shè)的根為，則， 又函數(shù)單調(diào)遞減，故，故， 設(shè)在(0,0)處的切線方程為，易得， 由（Ⅱ）得 ， 設(shè)的根為，則， 又函數(shù)單調(diào)遞增，故，故， 又，. 12分