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2019屆高三數(shù)學12月月考試題 理 (V) 注意事項： 1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結束后，請將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.設集合，，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，則( ) A. B. C. D. 3. 已知命題P：，那么命題為 A. B. C. D. 4．某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（　?。? A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 5.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1,）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數(shù)是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)，將的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再把所得的圖象向右平移個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則的一個值是( ) A. B. C. D. 8. 根據(jù)如下程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 被圓所截弦長為4，則的最小值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 設，、，且，則下列結論必成立的是 A. ＞ B. +＞0 C. ＜ D. ＞ 11.已知拋物線：的焦點為，過且斜率為1的直線交于，兩點，線段的中點為，其垂直平分線交軸于點，軸于點.若四邊形的面積等于7，則的方程為（ ） A． B． C． D． 12.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）. A B 2 C D 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。 13．設a>0,b>0.若a+b=1,則的最小值是 . 14.若的展開式中含項的系數(shù)是，則 . 15.平行四邊形ABCD中，是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且，若，則的最大值為 . 16. 雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，以右頂點為圓心，半徑為的圓與過的直線相切于點，設與的交點為，，若，則雙曲線的離心率為___________. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足. (1)若數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，求的通項公式； (2)若，求數(shù)列的前項和. 18. （本小題滿分12分） 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)： (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； (2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ ，參考數(shù)值：. 19. （本小題滿分12分） 如圖所示四棱錐平面為線段上的一點，且,連接并延長交于. (Ⅰ)若為的中點，求證：平面平面； (Ⅱ)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點. （1）求的最小值； （2）若，求證：直線過定點. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單凋性； （2）若存在使得對任意的不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，. (1)求曲線的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？ (2)設曲線與曲線的交點為，，當時，求的值. 23. （本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）若，使不等式成立，求滿足條件的實數(shù)的集合； （2）為中最大正整數(shù)，，，，，求證：. 成都龍泉二中xx級高三上學期12月月考試題 數(shù)學（理工類）參考答案 1—5 BCCDC 6—10 BDBCD 11—12 CD 13. 4 14.【解析】展開式的通項公式為 ，. 令，得； 令，得. ∴依題設，有， 解得. 15.2 16.【答案】2 【解析】因為以右頂點為圓心，半徑為的圓過的直線相切與點，A=，故可知直線的傾斜角為，設直線方程為 設點P，根據(jù)條件知N點是PQ的中點，故得到，因為，故得到 故答案為：2. 17.【答案】 (1) (2) 【解析】試題分析： （1）由題意得，，從而得到，設出等差數(shù)列的公差，解方程組可得，從而得到．（2）由條件，可得，兩式相減得)，又，故，所以，然后根據(jù)可求得． 試題解析： （1）由已知得 當時，①，即 當時，② ②-①，得；即 設等差數(shù)列的公差為， 則 解得或． ∵， ∴． ∴． （2）∵③ ∴)④ ③-④得)， 即)， 又， ∴， ∴ ， ∴ ． ∴ ． 18.【答案】(1) (2)19.65噸 試題解析：(1)由對照數(shù)據(jù)，計算得，，，， 故，，故. (2)將代入方程，得噸. 預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸) 19.【答案】（Ⅰ）見解析；(Ⅱ) . 【解析】試題分析：（1）由，可知是有個角為的直角三角形。，可得，又為的中點，所以，可證平面。（2）以點為坐標原點，AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立如圖所示的坐標系，由空間向量可求得二面角。 試題解析：（Ⅰ）在中，，故 因為，∴，從而有 ∴，故． 又，．又平面， 故平面，，故平面. 又平面，∴平面平面. （Ⅱ）以點為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則 故，，． 設平面的法向量， 則解得即 設平面的法向量，則解得 即．從而平面與平面的夾角的余弦值為 20.【答案】（1）.（2）見解析 【解析】試題分析：（1）設，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用韋達定理，求出點的坐標和所在直線方程，求點 的坐標，利用基本不等式即可求得 的最小值； （2）由（1）知所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求得點的坐標，并代入 ，得到 ，因此得證直線過定點； 試題解析：（1）設直線的方程為，由題意，， 由方程組，得， 由題意，所以， 設， 由根與系數(shù)的關系得，所以， 由于為線段的中點，因此， 此時，所以所在直線的方程為， 又由題意知，令，得，即， 所以，當且僅當時上式等號成立， 此時由得，因此當且時，取最小值. （2）證明：由（1）知所在直線的方程為， 將其代入橢圓的方程，并由，解得， 又， 由距離公式及得 ，， ， 由，得， 因此直線的方程為，所以直線恒過定點. 21.解：（I），記 （i）當時，因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增； （ii）當時，因為， 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增； （iii）當時，由，解得， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 在區(qū)間上單調(diào)遞增．------------------（6分） （II）由（I）知當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以當時，函數(shù)的最大值是，對任意的， 都存在，使得不等式成立， 等價于對任意的，不等式都成立， 即對任意的，不等式都成立， 記，由， ， 由得或,因為，所以， ①當時，，且時，， 時，，所以， 所以時，恒成立； ②當時，，因為，所以， 此時單調(diào)遞增，且， 所以時，成立； ③當時，，， 所以存在使得，因此不恒成立． 綜上，的取值范圍是． ------------------（12分） 另解（II）由（Ⅰ）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以時，函數(shù)的最大值是， 對任意的，都存在， 使得不等式成立， 等價于對任意的，不等式都成立， 即對任意的，不等式都成立， 記， 由，且 ∴對任意的，不等式都成立的必要條件為 又， 由得或 因為，所以， ① 當時，，且時，， 時，，所以， 所以時，恒成立； ②當時，，因為，所以， 此時單調(diào)遞增，且， 所以時，成立． 綜上，的取值范圍是． -（12分） 22.【答案】(1) 曲線為橢圓(2) 【解析】【試題分析】（1）運用直角坐標與極坐標之間的互化關系求解；（2）依據(jù)題設借助直線參數(shù)方程的幾何意義分析求解： (1) 由 得，該曲線為橢圓. （2）將代入得 ，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設，， ，， 所以 ，從而 ，由于，所以 . 23.【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】【試題分析】(1)化簡,利用零點分段法去絕對值,將上述式子轉化為分段函數(shù),求得它的取值范圍,由此求得的取值范圍.(2)由(1)得,,,,, 則. 【試題解析】 （1）由已知得 則， 由于，使不等式成立，所以， 即 （2）由（1）知，則 因為，，，所以，，， 則，（當且僅當時等號成立）， ，（當且僅當時等號成立）， （當且僅當時等號成立）， 則（當且僅當時等號成立）， 即.