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精校版高中數(shù)學 1.2.2充要條件習題課練習 北師大版選修11

上傳人:仙*** 文檔編號:43307046 上傳時間:2021-12-01 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?9.50KB
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1、 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 【成才之路】高中數(shù)學 1.2.2充要條件習題課練習 北師大版選修1-1 一、選擇題 1.(2013福建理,2)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] 本題考查了充要條件的判斷. 當a=3時,A={1,3},故A?B,若A?B?a=2或a=3,故為充分不必要條件. 2.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的(  ) A.充

2、分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] B [解析] 先分別寫出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范圍,再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進行判斷. 由已知可得x∈M或x∈P即x∈R,x∈(M∩P)即2

3、=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b, ∴ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0. a與b垂直和共線對應(yīng)的坐標之間的關(guān)系不要混淆. 4.(2015陜西文,6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] cos 2α=0?cos2α-sin2 α=0?(cos α-sin α)(cos α+sin α)=0,所以sin α=cos α或sin α=-cos α,故答案選A. 5.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y

4、-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] C [解析] 若l1∥l2,則2a-2=0,∴a=1,故選C. 6.關(guān)于x的方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0兩根同號的充要條件是(  ) A.-2≤k≤1  B.-2

5、二次函數(shù)”的________條件. [答案] 充分不必要 [解析] 當m=1時,y=x2是二次函數(shù).當y=x m2-4m+5是二次函數(shù)時,m2-4m+5=2,即m2-4m+3=0, ∴m=1或m=3.所以是充分不必要條件. 8.“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的________條件. [答案] 充分不必要 [解析] 圓心為(a,b),半徑r=.若a=b,有圓心(a,b)到直線y=x+2的距離d=r,所以直線與圓相切.若直線與圓相切,有=,則a=b或a-b=-4,所以“a=b”是“直線與圓相切”的充分不必要條件. 三、解答題 9.求不等式(a2

6、-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解集是R的充要條件. [答案] a≤1或a> [解析] 討論二次項系數(shù): (1)由a2-3a+2=0,得a=1或a=2. 當a=1時,原不等式為2>0恒成立,∴a=1適合. 當a=2時,原不等式為x+2>0,即x>-2,它的解集不是R,∴a=2不符合. (2)當a2-3a+2≠0時,必須有 , 解得, ∴a<1或a>. 綜上可知,滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a>. 10.若函數(shù)y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖像全在x軸的上方,則使結(jié)論成立的充分必要條件是什么? [答案] 1≤a<19 [解析] 函

7、數(shù)y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖像在x軸的上方. 若函數(shù)是一次函數(shù),則∴a=1. 若函數(shù)是二次函數(shù),則 解得1

8、不必要條件 [答案] C [解析] 若a10,則q>1,此時為遞增數(shù)列,若a1<0,則0log3b”的(

9、  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] B [解析] 若a、b中有非正數(shù),則雖有()a<()b成立,但log3a>log3b不成立,所以()a<()b不是log3a>log3b的充分條件;若log3a>log3b,根據(jù)函數(shù)y=log3x在(0,+∞)上是增函數(shù),有a>b,又y=()x在R上是減函數(shù),所以()a<()b,所以()a<()b是log3a>log3b的必要條件,選B. 4.命題甲:“a、b、c成等差數(shù)列”,命題乙:“+=2”,則甲是乙的(  ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D

10、.既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] ∵a=b=c=0,則a、b、c也成等差數(shù)列,但推不出+=2; 反過來由+=2?a+c=2b,即a、b、c成等差數(shù)列. 綜上所述,“a、b、c成等差數(shù)列”是“+=2”的必要不充分條件,故選A. 二、填空題 5.“ax2+bx+c=0(a≠0)有實根”是“ac<0”的________條件. [答案] 必要條件 [解析] ax2+bx+c=0(a≠0)有實根?b2-4ac≥0?b2≥4acac<0. 反之,ac<0?b2-4ac>0?ax2+bx+c=0(a≠0)有實根. 所以“ax2+bx+c=0(a≠0)有實根”是“ac<0

11、”的必要條件. 6.命題p:|x|0),命題q:x2-x-6<0,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是________,若p是q的必要條件,則a的取值范圍是________. [答案] a≤2 a≥3 [解析] p:-a1或m<0 [解析] 由題意知 ∴m>1或m<0,即所求充要條件是m>1或m<0. 8.不等式x2-2mx-1>0對一切1≤x≤3都成立,求m的取值范圍. [答案] m<0 [解析] 令f(x)=x2-2mx-1 要使x2-2mx-1>0對一切1≤x≤3都成立, ∵f(x)的圖像開口向上,且f(0)=-1<0(如圖), ∴f(1)>0,即1-2m-1>0,∴m<0. ∴m的取值范圍是m<0. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料

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