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精校版高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修11

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1、 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修1-1 一、選擇題 1.下列命題中,全稱命題的個(gè)數(shù)為(  ) ①平行四邊形的對(duì)角線互相平分;②梯形有兩邊平行; ③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C [解析]?、佗谑侨Q命題,③是特稱命題. 2.命題“任意x>1,log2x<0”的否定是(  ) A.任意x>1,log2x≥0 B.任意x≤1,log2x>0 C.存在x>1,log2x≥0 D.存在x≤1,log2x>0

2、[答案] C [解析] 全稱命題的否定是特稱命題,故選C. 3.給出下列四個(gè)命題,其中為真命題的是(  ) A.任意x∈R,x2+3<0 B.任意x∈N,x2≥1 C.存在x∈Z,使x5<1 D.存在x∈Q,x2=3 [答案] C [解析] 由于任意x∈R,都有x2≥0,因而有x2+3≥3, 所以命題“任意x∈R,x2+3<0”為假命題; 由于0∈N,當(dāng)x=0時(shí),x2≥1不成立, 所以命題“任意x∈N,x2≥1”是假命題; 由于-1∈Z,當(dāng)x=-1時(shí),x5<1, 所以命題“存在x∈Z,使x5<1”為真命題; 由于使x2=3成立的數(shù)只有

3、77;,而它們都不是有理數(shù), 因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3,所以命題“存在x∈Q,x2=3”是假命題.故選C. 4.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是(  ) ①存在x∈R,x≤0;②至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù);③存在x∈{x|x是整數(shù)},x2是整數(shù). A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] D [解析] ①②③都是真命題. 5.下列命題為特稱命題的是(  ) A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 B.正四棱柱都是平行六面體 C.不相交的兩條直線是異面直線 D.存在實(shí)數(shù)大于等于3 [答案] D [解析] 分清各命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞,其中選

4、項(xiàng)A,B,C都是全稱命題. 6.下列命題中是全稱命題的是(  ) A.所有的正方形都是菱形 B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+3x+2=0 C.存在兩條相交直線平行于同一個(gè)平面 D.存在一無理數(shù)x,使得x2也是無理數(shù) [答案] A [解析] B,C,D是特稱命題. 二、填空題 7.下列命題中真命題為________,假命題為________. ①末位是0的整數(shù),可以被2整除;②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;③有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);④有些三角形不是等腰三角形;⑤所有的菱形都是正方形 [答案]?、佗冖邰堋、? 8.下列語句:①能被7整除的數(shù)都是奇數(shù);②|x-1|<

5、;2;③存在實(shí)數(shù)a使方程x2-ax+1=0成立;④等腰梯形對(duì)角線相等且不互相平分. 其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是________. [答案]?、? [解析] ①是全稱命題,但為假命題,②不是命題,③是特稱命題,只有④是全稱命題且為真命題. 三、解答題 9.指出下列命題中,那些是全稱命題,哪些是特稱命題,并判斷其真假. (1)存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值不是正數(shù); (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tanx1<tanx2; (3)存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù). [解析] (2)是全稱命題,(1)(3)是特稱命題. (1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)零,它的絕對(duì)值不是

6、正數(shù),所以該命題是真命題. (2)存在x1=0,x2=π,x1<x2,但tan0=tanπ,所以該命題是假命題. (3)存在一個(gè)函數(shù)f(x)=0,它既是偶函數(shù)又是奇函數(shù),所以該命題是真命題. 10.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假. (1)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線; (2)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù); (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)α,有sin2α+cos2α=1; (4)存在一條直線,其斜率不存在; (5)對(duì)所有的實(shí)數(shù)a、b,方程ax+b=0都有唯一解. [答案] (1)(2)(4)為特稱命題 (3)(5)為全稱命題 (2)(3)(4)真 (1)(5)假

7、[解析] (1)是特稱命題.因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線.所以特稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題. (2)是特稱命題.因?yàn)榇嬖谡麛?shù)2只有兩個(gè)正因數(shù)1和2,所以特稱命題“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題. (3)是全稱命題,由三角函數(shù)知識(shí)知“對(duì)任意α∈R,sin2α+cos2α=1都成立”,故此命題是真命題. (4)是特稱命題,因?yàn)榇怪庇趚軸的直線斜率不存在,所以“存在直線l,l的斜率不存在”,是真命題. (5)是全稱命題,因?yàn)?x+3=0無解,所以“對(duì)任意a、b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命題.

8、 一、選擇題 1.(2014·甘肅臨夏中學(xué)期中)命題“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0成立”的否定是(  ) A.存在x∈Z,使x2+2x+m>0 B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0 C.對(duì)于任意x∈Z,都有x2+2x+m≤0 D.對(duì)于任意x∈Z,都有x2+2x+m>0 [答案] D [解析] 特稱命題的否定是全稱命題. 2.下列命題中的假命題是(  ) A.存在實(shí)數(shù)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在無窮多個(gè)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.對(duì)任意α和β,使cos(α

9、+β)=cosαcosβ-sinαsinβ D.不存在這樣的α和β,使cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ [答案] B [解析] cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,顯然C、D為真;sinα·sinβ=0時(shí),A為真;B為假.故選B. 3.下列命題中,真命題是(  ) A.存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù) B.存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù) C.對(duì)任意m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù) D.對(duì)任意m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇

10、函數(shù) [答案] A [解析] 顯然當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x2為偶函數(shù),故選A. 4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,有下列三個(gè)命題: ①若存在常數(shù)M,使得對(duì)任意x∈R,有f(x)≤M,則M是函數(shù)f(x)的最大值; ②若存在x0∈R,使得對(duì)任意x∈R,且x≠x0,有f(x)≤f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值; ③若存在x0∈R,使得對(duì)任意x∈R,有f(x)≤f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值. 這些命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.0個(gè)  B.1個(gè)  C.2個(gè)  D.3個(gè) [答案] C [解析] 對(duì)于①,M不一定在函數(shù)f(x)的值域內(nèi),故①不正確;對(duì)

11、于②③,所取值x0在其定義域內(nèi),f(x0)在函數(shù)f(x)的值域內(nèi),f(x0)為函數(shù)f(x)的最大值,故②③正確,故應(yīng)選C. 二、填空題 5.已知命題“存在x∈R,使2x2+(a-1)x+≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [答案] -1<a<3 [解析] 由條件得命題“任意x∈R,使2x2+(a-1)x+>0”是真命題.所以Δ=(a-1)2-4<0, 解得-1<a<3. 6.若存在x0∈R,使ax+2x0+a=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [答案]?。?<a<1 [解析] 當(dāng)a=0時(shí),x0=0滿足

12、題意. 當(dāng)a≠0時(shí),由題意知方程ax2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根, ∴,∴-1<a<0或0<a<1. 綜上可知-1<a<1. 三、解答題 7.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假: (1)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P; (2)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示; (3)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使等式x2+x+8=0成立. [答案] (1)全稱命題,真命題;(2)全稱命題,假命題;(3)特稱命題,假命題. 8.為使下列p(x)為真命題,求x的取值范圍. (1)p(x):log2x2-1>0. (2)p(

13、x):4x-2x+1-3<0. (3)p(x):=sinx-cosx. [解析] (1)由log2x2-1>0,得log2x2>1, ∴ ∴x>或x<-, 因此,使p(x)為真命題的x的取值范圍為(-∞,-)∪(,+∞). (2)令2x=a,則a2-2a-3<0,∴-1<a<3, ∴2x<3,x<log23. 因此使p(x)為真命題的x的取值范圍為(-∞,log23). (3)由=sinx-cosx, 得|sinx-cosx|=sinx-cosx,∴sinx≥cosx, ∴2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z. 因此,使p(x)為真命題的x的取值范圍為 [2kπ+,2kπ+],k∈Z. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料

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