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精校版高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修21

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 第一章 1.1命題 一、選擇題 1.下列語句中不是命題的是(  ) A.3≥6 B.二次函數(shù)不是偶函數(shù) C.x>0 D.對(duì)于x∈R,總有x2>0 [答案] C [解析] C選項(xiàng)x的范圍未給出,不能判斷真假. 2.下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)為(  ) ①2不是素?cái)?shù);②自然數(shù)不都大于0;③2 013能被3整除;④常數(shù)函數(shù)不是奇函數(shù). A.1         B.2 C.3 D.4 [答案] B [解析] ①④為假命題. 3.“若x>1,則p”為真命題,那么p不能是(  ) A.x>-1 B.x>0 C.x>1 D.

2、x>2 [答案] D [解析] 當(dāng)x=1.5時(shí),滿足x>1,但x不大于2,所以x>2,此時(shí)不是真命題. 4.有下列命題:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn);③互相包含的兩個(gè)集合相等;④空集是任何集合的真子集.其中真命題有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) [答案] A [解析] 命題①中,當(dāng)m=0時(shí),方程是一元一次方程;命題②中,由題設(shè)知a≠0,則Δ=4+4a,Δ的值可能為正數(shù),可能為負(fù)數(shù),也可能為零,故交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2;命題④中,空集不是空集的真子集;命題③為真命題. 5.命題“a、b都是偶數(shù),則a+b

3、是偶數(shù)”的逆否命題是(  ) A.a(chǎn)、b都不是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù) B.a(chǎn)、b不都是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù) C.a(chǎn)+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù) D.a(chǎn)+b不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù) [答案] D [解析] “a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù)”. 6.下列說法正確的是(  ) A.一個(gè)命題的逆命題為真,則它的否命題為假 B.一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題為真 C.一個(gè)命題的逆否命題為真,則它的否命題為真 D.一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題為真 [答案] D 二、填空題 7.已知下列四個(gè)命題: ①a是

4、正數(shù);?、赽是負(fù)數(shù); ③a+b是負(fù)數(shù);?、躠b是非正數(shù). 選擇其中兩個(gè)作為題設(shè),一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)逆否命題是真命題的命題是____________________________. [答案] 若a是正數(shù)且a+b是負(fù)數(shù),則b是負(fù)數(shù). [解析] 逆否命題為真命題,即該命題為真,a是正數(shù),且a+b是負(fù)數(shù),則一定b是負(fù)數(shù),故填:若a是正數(shù)且a+b是負(fù)數(shù),則一定有b是負(fù)數(shù). 8.“若不等式x2+px+q>0的解集為R,則p2-4q≤0”的逆命題為__________________,否命題為__________________,逆否命題為__________________. [解析] 

5、若p2-4q≤0,則不等式x2+px+q>0的解集為R;若不等式x2+px+q>0的解集不為R,則p2-4q>0;若p2-4q>0,則不等式x2+px+q>0的解集不為R. 三、解答題 9.判斷下列命題的真假,并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題,同時(shí)判斷這些命題的真假. (1)若a>b,則ac2>bc2; (2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ),則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形. [解析] (1)該命題為假.∵當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2. 逆命題:若ac2>bc2,則a>B.為真. 否命題:若a≤b,則ac2≤bc2.為真. 逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤B.為假. (2)該命題為真.

6、逆命題:若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,則該四邊形的對(duì)角互補(bǔ).為真. 否命題:若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.為真. 逆否命題:若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,則該四邊形的對(duì)角不互補(bǔ).為真. 10.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假. (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù); (2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形; (3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并平分弦所對(duì)的?。? [解析] (1)逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù).真命題. 否命題:若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù),則它的平方不是非負(fù)數(shù).真命題. 逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù).真命題.

7、(2)逆命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形等底等高.真命題. 否命題:若兩個(gè)三角形不等底或不等高,則這兩個(gè)三角形不全等.真命題. 逆否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形不等底或不等高.假命題. (3)逆命題:若一條直線經(jīng)過圓心,且平分弦所對(duì)的弧,則這條直線是弦的垂直平分線.真命題. 否命題:若一條直線不是弦的垂直平分線,則這條直線不過圓心或不平分弦所對(duì)的?。婷}. 逆否命題:若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對(duì)的弧,則這條直線不是弦的垂直平分線.真命題. 一、選擇題 1.(1)x2-5x+6=0. (2)若x=4,則2x<0. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平

8、行嗎? (4)語文和數(shù)學(xué). (5)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù). (6)求證:若x∈R,則方程x2-x+1=0無實(shí)根. 以上語句中命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.2 C.4 D.6 [答案] B [解析] (1)不是命題.因?yàn)檎Z句中含有變量x,在不給定變量x的值之前,我們無法判斷這一語句的真假(這種含有變量的語句稱為“開語句”).類似的如:x>0,3x>2y等都是開語句,也都不是命題. (2)是命題.它是可以作出判斷的語句,而且這個(gè)判斷是不成立的,即我們知道了他的真假.所以它是命題,而且是假命題(判斷一語句是否為命題,不能只看它是否能作出判斷,還要看它作出的判斷能否判斷真假).

9、 (3)不是命題.因?yàn)椴]有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線平行作出判斷,疑問句不是命題. (4)不是命題,因?yàn)椴簧婕罢婕伲? (5)是命題.因?yàn)樗鼘?duì)一個(gè)數(shù)給出了一個(gè)判斷:“不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)”,但這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的,即可以判斷真假,因而是命題,而且是假命題. (6)不是命題.它是祈使句,沒有作出判斷,要求我們做一件事,所以不是命題.若把“求證”兩字去掉,改寫成“若x∈R,則方程x2-x+1=0無實(shí)根”.這就可以成為命題了,而且是真命題.故選B項(xiàng). 2.已知a、b、c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是(  ) A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3 B.若

10、a+b+c=3,則a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3 [答案] A [解析] 本題考查了四種命題,分清“命題的否定”與“否命題”是解決問題的關(guān)鍵. “否命題”是將“原命題”的條件與結(jié)論同時(shí)否定.所以選A. 3.(2014陜西文)原命題為“若

11、則{an}為遞減數(shù)列”為真命題,則其逆否命題為真,逆命題是:“若{an}為遞減數(shù)列,則an+11?θ∈[0,) p2:|a+b|>1?θ∈(,π] p3:|a-b|>1?θ∈[0,) p4:|a-b|>1?θ∈(,π] 其中的真命題是(  ) A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4 [答案] A [解析] 本題主要考查向量的模的數(shù)量積以及解三角不等式. 對(duì)于p1:∵|a+b|>1,∴a

12、2+2ab+b2>1,即ab>-,∴cosθ>-, 又θ∈[0,π],∴θ∈[0,π),∴p1正確,易得p2錯(cuò)誤; 對(duì)于p3:由|a-b|>1,∴a2-2ab+b2>1,即ab<,∴cosθ<, 又θ∈[0,π],∴θ∈(,π],∴p3錯(cuò)誤;易得p4正確,故選A. 二、填空題 5.已知命題“若x1”是假命題,則a滿足的條件是________________. [答案] a≤0 [解析] 由x1是假命題,則a≤0. 6.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題: (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β; (

13、2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行; (3)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直; (4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直. 上面命題中,真命題的序號(hào)________________(寫出所有真命題的序號(hào)). [答案] (1)(2) [解析] 本題主要考查平面間的位置關(guān)系.考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度. (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α∥β是正確的;(2)由線面平行判定定理知(2)正確;(3)由α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,不能推出α和β垂直,∴(3)不正確;(4)直線l與α垂直能夠

14、推出l與α內(nèi)的兩條直線垂直,而l與α內(nèi)的兩條直線垂直不能推出直線l與α垂直,∴(4)不正確. 三、解答題 7.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命題“A∩B=?”是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [分析] 由“A∩B=?”是假命題,得出A∩B≠?.由A≠??Δ≥0.求出關(guān)于m的全集U.再令方程兩根均非負(fù),求出m的范圍,最后利用補(bǔ)集思想在U中取其補(bǔ)集即可. [解析] 因?yàn)椤癆∩B=?”是假命題,所以A∩B≠?. 設(shè)全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},則U={m|m≤-1或m≥}. 假設(shè)方程x2-4mx+2m+6=0的兩根x1,x2均

15、非負(fù),則有 ??m≥, 又集合{m|m≥}關(guān)于全集U的補(bǔ)集是{m|m≤-1}, 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-1}. 8.已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a、b∈R,對(duì)命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)寫出逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論; (2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論. [分析] 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫逆命題,逆否命題,利用特例、反證法,證互為逆否的命題,從而證明結(jié)論. [解析] (1)逆命題是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0, 它是真命題,可用反證法證明它. 假設(shè)

16、a+b<0,則a<-b,b<-A.因?yàn)閒(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),則f(a)

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