《精校版高中數學 1.3正弦定理、余弦定理的應用教學設計1 蘇教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精校版高中數學 1.3正弦定理、余弦定理的應用教學設計1 蘇教版必修5（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、最新精選優(yōu)質數學資料 最新精選優(yōu)質數學資料 1.3　正弦定理、余弦定理的應用（1） 教學目標： 1．能熟練應用正弦、余弦定理及相關公式解決三角形中的有關問題； 2．能把一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并能應用正弦、余弦定理及 相關的三角公式解決這些問題； 3．通過復習、小結，使學生牢固掌握兩個定理，應用自如． 教學重、難點： 能熟練應用正弦、余弦定理及相關公式解決三角形的有關問題，牢固掌握兩 個定理，應用自如． 教學過程： 一、復習：正弦定理、余弦定理及其變形形式，解斜三角形的要求和常用方法． 1．正弦定理、三角形面積公式： ； ． 2．正弦定

2、理的變形： （1）； （2）； （3）． 3．利用正弦定理和三角形內角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題： （1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； （2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角． 4．余弦定理：． 5．應用余弦定理解以下兩類三角形問題： （1）已知三邊求三內角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個內角． 二、例題 （學生自主學習討論后到黑板板演，教師規(guī)范解題格式） 例1　如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D，測得∠ADC＝85，∠BDC＝60，∠ACD＝47，∠BCD＝72，CD

3、＝100m．設A，B，C，D在同一平面內，試求A，B之間的距離（精確到1 m）． 解　在△ADC中，∠ADC＝85，∠ACD＝47，則∠DAC＝48． 又DC＝100，由正弦定理，得 ≈134.05（m）． 在△BDC中，∠BDC＝60，∠BCD＝72，則∠DBC＝48． 又DC＝100，由正弦定理，得 ≈116.54（m）． 在△ABC中，由余弦定理，得 AB２＝AC２＋BC２－2ACBCcos∠ACB　 ＝134.05２＋116.54２－2134.05116.54cos25≈3233.95， 所以　AB≈57（m）． 答　A，B兩點之間的距離約為57 m． 例2　如

4、圖，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號．我海軍艦艇在A 處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45，距離為10n mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105的方向，以9n mile／h的速度向小島靠攏．我海軍艦艇立即以21n mile／h的速度前去營救．求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到0.1，時間精確到1min）． 解　設艦艇收到信號后x h在B處靠攏漁輪，則AB＝21x，BC＝9x，又AC＝10，∠ACB＝45＋（180－105）＝120． 由余弦定理，得AB２＝AC２＋BC２-2ACBCcos∠ACB， 即（21x）２＝10２＋（9x）２－2109xcos120． 化簡，得

5、36x２－9x－10＝0， 解得x＝（h）＝40（min）（負值舍去）． 由正弦定理，得， 所以∠BAC≈21.8，方位角為45＋21.8＝66.8． 答　艦艇應沿著方位角66.8的方向航行，經過40min就可靠近漁輪． 例3　作用于同一點的三個力F1，F2，F3平衡．已知F1＝30N，F2＝50N，F1與F2之間的夾角是60，求F3的大小與方向（精確到0.1）． 解　F3應和F1，F2的合力F平衡， 所以F3和F在同一直線上，并且大小相等，方向相反． 如圖，在△OF1F中，由余弦定理，得 ． 再由正弦定理，得， 所以∠F1OF≈38.2，從而∠F1OF3≈141.8． 答　F3為70N，F3和F1間的夾角為141.8． 三、課題小結 解斜三角形問題即用正余弦定理求解，已知三角形邊角的三個量（至少一條邊），即可求其余所有量，注意解的個數． 四、練習 課本P21習題1.3第2，4題． 五、布置作業(yè) 課本習題． 最新精選優(yōu)質數學資料