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1、最新精選優(yōu)質數(shù)學資料
最新精選優(yōu)質數(shù)學資料
1.3 交集、并集
教學目標:
1.理解交集、并集的概念,掌握交集、并集的性質;
2.理解掌握區(qū)間與集合的關系,并能應用它們解決一些簡單的問題.
教學重點:
理解交集、并集的概念.
教學難點:
靈活運用它們解決一些簡單的問題.
教學過程:
一、情景設置
1.復習鞏固:子集、全集、補集的概念及其性質.
2.用列舉法表示下列集合:
(1)A={ x|x3-x2-2x=0};(2)B={ x|(x+2)(x+1)(x-2)=0}.
思考:
集合A與B之間有包含關系么?
用圖示如何反映集合A與B之間的關系呢?
二、
2、學生活動
1.觀察與思考;
2.完成下列各題.
(1)用wenn圖表示集合A={-1,0,2},B={-2,-1,2},C={-1,2}之間的關系.
(2)用數(shù)軸表示集合A={x|x≤3},B={ x|x>0 },C={x|0<x≤3}之間的關系.
A
B
三、數(shù)學建構
A∩B
1.交集的概念.
一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合,稱為A與B的交集,記為A∩B(讀作“A交B”),即A∩B={ x|x∈A且x∈B }
A∪B
A
B
A∪B
2.并集的概念.
一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素構成的集合,稱為A與B的并集,記為A∪B(讀作
3、“A并B”),即A∪B={ x|x∈A或x∈B }
3.交、并集的性質.
A∩B=B∩A,A∩Æ=Æ,A∩A=A,A∩BÍA,A∩BÍB,
若A∩B=A,則AÍB,反之,若AÍB,則A∩B=A.即AÍBA∩B=A.
A∪B=B∪A,A∪Æ=A,A∪A=A,AÍA∪B, BÍA∪B,
若A∪B=B,則AÍB,反之,若AÍB,則A∩B=B.即AÍBA∩B=B.
思考:集合A={x |-1<x≤3},B={y |1≤y<5},集合A與集合B能進行交、并的計算
4、呢?
4.區(qū)間的概念.
一般地,由所有屬于實數(shù)a到實數(shù)b(a<b)之間的所有實數(shù)構成的集合,可表示成一個區(qū)間,a、b叫做區(qū)間的端點.
考慮到端點,區(qū)間被分為開區(qū)間、閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間.
5.區(qū)間與集合的對應關系.
[a,b]={x | a≤x≤b},(a,b)={x | a<x<b},
[a,b)={x | a≤x<b},(a,b]={x | a<x≤b},
(a,+¥)={x | x>a },(-¥,b)={x | x<b},
(-¥,+¥)=R.
四、數(shù)學運用
1.例題.
例1 (1)設A={-1,0,1},B={0,1,2,
5、3},求A∩B和A∪B.
(2)已知A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={-1,1},其中A={-1,0,1},求集合B.
(3)已知A={( x,y)| x+y =2},B={( x,y)| x-y =4},求集合A∩B.
(4)已知元素(1,2)ÎA∩B,A={( x,y)| y2=ax+b},B={( x,y)| x2-ay-b=0},求a,b的值并求A∩B.
例2 學校舉辦了排球賽,某班45名學生中有12名同學參賽.后來又舉辦了田徑賽,這個班有20名同學參賽.已知兩項都參賽的有6名同學.兩項比賽中,這個班共有多少名同學沒有參加過比賽?
例3?。?)設A=(
6、0, +¥),B=(-¥,1],求A∩B和A∪B.
(2)設A=(0,1],B={0},求A∪B.
2.練習:
(1)若A={x |2x2+3ax+2=0},B={x |2x2+x+b=0},A ∩ B={0,5},求a與 A∪ B.
(2)交集與并集的運算性質.
并集的運算性質
交集的運算性質
A∪B B∪A
A ∩B B∩A
A∪A=
A∩A=
A∪Æ=
A∩Æ=
AÍB A∪B=
AÍB A∩B=
五、回顧小結
交集和并集的概念和性質;區(qū)間的表示及其與集合的關系.
六、作業(yè)
教材第13頁習題2,3,5,7.
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