人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．(2015景德鎮(zhèn)期末)直線4x－3y－2＝0與圓x2＋y2－2x＋4y－11＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相離　　　　　　　 B．相切 C．相交過圓心 D．相交不過圓心 解析：　圓心(1,－2)到直線4x－3y－2＝0的距離d＝＝,圓的半徑r＝4.所以d＜r. 又圓心(1,－2)不在直線4x－3y－2＝0上,故選D. 答案：　D 2．(2015揚州竹西中學(xué)月考)如果直線ax＋by＝4與圓x2＋y2＝4有兩個不同的交點,那么點P(a,b)與圓的位置關(guān)系是(　　) A．P在圓外 B．P在圓上 C．P在圓內(nèi) D．P與圓的位置關(guān)系不確定 解析：　由題意,得＜2, 得a2＋b2＞4,即點P(a,b)在圓x2＋y2＝4外,故選A. 答案：　A 3．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切,則m的值為(　　) A．0或2 B．2 C. D．無解 解析：　因為直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切, 所以(0,0)到直線x＋y＋m＝0的距離為(m＞0), 即＝,整理,得m2＝2m. 解得m＝2或m＝0(舍去),故選B. 答案：　B 4．過點(0,1)的直線與圓x2＋y2＝4相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 解析：　當(dāng)圓心到直線距離最大時,弦長最短,易知當(dāng)圓心與定點G(0,1)的連線與直線AB垂直時,圓心到直線AB的距離取得最大值, 即d＝|OG|＝1,此時弦長最短,即≥＝?|AB|≥2,故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0),且與直線y＝1相切,則圓C的方程是________． 解析：　根據(jù)圓的弦的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系求解． 因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(0,0)和(4,0),所以設(shè)圓心為(2,m)．又因為圓與直線y＝1相切,所以＝|1－m|,所以m2＋4＝m2－2m＋1,解得m＝－,所以圓的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：　(x－2)2＋2＝ 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長為________． 解析：　由題意可得,圓心為(2,－1),r＝2,圓心到直線的距離d＝＝, 所以弦長為2＝2＝. 答案：　 7．過原點的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2,則該直線的方程為____________． 解析：　圓的方程可化為(x－1)2＋(y－2)2＝1,即圓心為(1,2),半徑長為1.設(shè)所求直線的方程為y＝kx,即kx－y＝0. 由于直線與圓相交所得弦的長為2,圓的半徑長為1,則圓心到該直線的距離為 ＝0,即圓心在直線kx－y＝0上,于是k－2＝0,即k＝2. 故所求直線的方程為y＝2x. 答案：　y＝2x 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．求與x軸相切,圓心在直線3x－y＝0上,且被直線x－y＝0所截得的弦長為2的圓C的方程． 解析：　設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),點C在直線3x－y＝0上,所以C(a,3a),且點C到直線x－y＝0的距離為. 設(shè)圓C被直線x－y＝0截得的弦為AB,H為弦AB的中點,則|AH|＝,又圓C與x軸相切,則半徑長r＝3|a|,于是2＋()2＝(3|a|)2,解得a＝1或a＝－1,r2＝9,所以圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9. 9．已知點M(1,m),圓C：x2＋y2＝4. (1)若過點M的圓的切線只有一條,求m的值及切線方程； (2)若過點M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線被圓截得的弦長為2,求m的值． 解析：　(1)由于過點M的圓的切線只有一條,故點M在圓C上,所以1＋m2＝4,所以m＝. 所以切線方程為xy－4＝0. (2)由于圓C的直徑為4>2,故所求直線不過圓心,即不過原點．設(shè)所求直線的方程為＋＝1(a≠0), 即x＋y－a＝0, 因為該直線被圓截得的弦長為2, 所以圓心到直線的距離為1,所以＝1,所以a＝. 所以所求直線的方程為x＋y＝0, 所以m＝－1. 10．(2015蚌埠一中月考)若圓心在x軸上,半徑為的圓位于y軸左側(cè),且與直線x＋2y＝0相切,則圓O的方程為(　　) A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 解析：　設(shè)圓心(a,0)(a＜0),由題意,得 ＝,得|a|＝5,即a＝－5. 所以圓O的方程為(x＋5)2＋y2＝5,故選D. 答案：　D 11．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A,B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數(shù)a＝________. 解析：　由題意可知圓的圓心為C(1,a),半徑r＝2,則圓心C到直線ax＋y－2＝0的距離d＝＝. 因為△ABC為等邊三角形,所以|AB|＝r＝2. 又|AB|＝2,所以2＝2,即a2－8a＋1＝0,解得a＝4. 答案：　4 12．已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程； (2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 解析：　(1)因為切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零, 設(shè)直線方程為x＋y＝a, 所以圓C(－1,2)到切線的距離等于圓半徑, 即＝, 所以a＝－1或a＝3. 所求切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. (2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線即為y軸,此時交點坐標(biāo)為(0,1),(0,3),被圓C截得的線段長為2,符合題意, 直線方程為x＝0. 當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為y＝kx,即kx－y＝0, 由已知得,圓心到直線的距離為1, 則＝1?k＝－, 直線方程為y＝－x, 綜上,所求直線方程為x＝0或y＝－x. 13．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線l：3x＋4y－11＝0的距離為1的點有幾個？ 解析：　方法一：圓(x－3)2＋(y－3)2＝9的圓心O1的坐標(biāo)為(3,3),半徑r＝3. 設(shè)圓心O1到直線3x＋4y－11＝0的距離為d, 則d＝＝2<3. 如圖所示,在圓心O1同側(cè),與直線3x＋4y－11＝0平行且距離為1的直線l1與圓有兩個交點,這兩個交點符合題意． 又r－d＝3－2＝1. ∴與直線3x＋4y－11＝0平行的圓的切線的兩個切點中有一個切點也符合題意． ∴符合題意的點共有3個． 方法二：符合題意的點是平行于直線3x＋4y－11＝0且與之距離為1的直線和圓的交點． 設(shè)所求直線為3x＋4y＋m＝0,且與直線3x＋4y－11＝0的距離為d, 則d＝＝1, ∴m＋11＝5,即m＝－6或m＝－16. 即l1：3x＋4y－16＝0或l2：3x＋4y－6＝0. 設(shè)圓O1：(x－3)2＋(y－3)2＝9的圓心到直線l1,l2的距離分別為d1,d2. 則d1＝＝1, d2＝＝3. ∴l(xiāng)2與圓O1相切,與圓O1有一個公共點；l1與圓O1相交,與圓O1有兩個公共點．即符合題意的點共有3個.