人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 (本欄目內(nèi)容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．圓(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周長是(　　) A.π　　　　　　　 B．2π C．2π D．2π 解析：　由圓的標準方程可知,其半徑為,周長為2π,故選B. 答案：　B 2．點P(m,5)與圓x2＋y2＝24的位置關系是(　　) A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．不確定 解析：　把P(m,5)代入x2＋y2＝24,得m2＋25＞24.所以點P在圓外,故選A. 答案：　A 3．(2015·蘭州55中期末)已知圓心為C(6,5),且過點B(3,6)的圓的方程為(　　) A．(x－6)2＋(y－5)2＝10 B．(x＋6)2＋(y＋5)2＝10 C．(x－5)2＋(y－6)2＝10 D．(x＋5)2＋(y＋6)2＝10 解析：　易知r＝CB＝＝, 所以圓的方程為(x－6)2＋(y－5)2＝10,故選A. 答案：　A 4．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心,且與直線x＋y＋1＝0垂直,則l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：　由直線l與直線x＋y＋1＝0垂直, 可設直線l的方程為x－y＋m＝0. 又直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心(0,3),則m＝3,所以直線l的方程為x－y＋3＝0,故選D. 答案：　D 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．圓x2＋y2＝1上的點到點M(3,4)的距離的最小值是____________． 解析：　圓心(0,0)到點M(3,4)的距離為＝5.故所求距離的最小值為5－1＝4. 答案：　4 6．若原點在圓(x－1)2＋(y＋2)2＝m的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：　由題意得(0－1)2＋(0＋2)2＜m,所以m＞5. 答案：　(5,＋∞) 7．若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關于直線y＝x對稱,則圓C的標準方程為________． 解析：　由圓C的圓心與點(1,0)關于直線y＝x對稱,得圓C的圓心為(0,1)．又因為圓C的半徑為1,所以圓C的標準方程為x2＋(y－1)2＝1. 答案：　x2＋(y－1)2＝1 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若點M(6,9)在圓N上,求半徑a. (2)若點P(3,3)與Q(5,3)有一點在圓N內(nèi),另一點在圓N外,求a的范圍． 解析：　(1)因為點M(6,9)在圓N上, 所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2,即a2＝10, 又a>0,所以a＝. (2)因為|PN|＝＝, |QN|＝＝3, |PN|>|QN|,故點P在圓外,點Q在圓內(nèi),所以3<a<. 9．求圓心在直線2x－y－3＝0上,且過點A(5,2),B(3,－2)的圓的標準方程． 解析：　方法一：設圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2, 則解得 所以圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10. 方法二：因為圓過A,B兩點,所以圓心一定在AB的垂直平分線上,線段AB的垂直平分線方程為y＝－(x－4), 則解得 即圓心為(2,1),r＝＝. 所以圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10.