人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．若l,m,n表示不重合的直線(xiàn),α表示平面,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α；②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n； ③m⊥α,n?α?m⊥n. A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．0 解析：?、僬_,∵l∥m,m∥n,∴l(xiāng)∥n. 又l⊥α,∴n⊥α； ②正確．∵l∥m,m⊥α,∴l(xiāng)⊥α. 又n⊥α,∴l(xiāng)∥n； ③正確,由線(xiàn)面垂直的定義可知其正確． 故正確的有3個(gè)． 答案：　C 2．如果直線(xiàn)a與平面α不垂直,那么平面α內(nèi)與直線(xiàn)a垂直的直線(xiàn)有(　　) A．0條 B．1條 C．無(wú)數(shù)條 D．任意條 解析：　可構(gòu)造圖形,若a∥α,a′?α,且a′∥a,則在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直于a′,故平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)a. 答案：　C 3．已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,點(diǎn)A∈α,A?l,直線(xiàn)AB∥l,直線(xiàn)AC⊥l,直線(xiàn)m∥α,m∥β,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 解析：　如圖所示． AB∥l∥m；AC⊥l,m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β,故選D. 答案：　D 4．線(xiàn)段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi),并與這兩個(gè)面都成30角,則異面直線(xiàn)AB與l所成的角是(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 解析：　過(guò)B作l的平行線(xiàn),過(guò)A′作l的垂線(xiàn),兩線(xiàn)交于點(diǎn)C,過(guò)B作l的垂線(xiàn)交l于B′,連接AC,A′B,AB′,則∠ABC即為異面直線(xiàn)AB與l所成的角, 由題意,∠ABA′＝∠BAB′＝30, 所以AA′＝AB, BB′＝A′C＝AB,AB′＝AB, 所以A′B′＝BC＝AB,AC＝AB, 由勾股定理知∠ACB＝90, 則∠ABC＝45. 答案：　B 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．已知平面α,β,γ,直線(xiàn)l,m滿(mǎn)足：α⊥γ,γ∩α＝m,γ∩β＝l,l⊥m,那么可推出的結(jié)論有________．(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上) ①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β. 解析：　如圖,∵α⊥γ,γ∩α＝m,γ∩β＝l,l⊥m, ∴l(xiāng)⊥α,α⊥β, 而m⊥β,β⊥γ不一定成立． 答案：?、冖? 6.如圖,已知平面α∩平面β＝l,EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,直線(xiàn)a?β,a⊥AB,則直線(xiàn)a與直線(xiàn)l的位置關(guān)系是________． 解析：　∵EA⊥α,平面α∩平面β＝l, 即l?α,∴l(xiāng)⊥EA. 同理l⊥EB. 又EA∩EB＝E,∴l(xiāng)⊥平面EAB. ∵EB⊥β,a?平面β,∴EB⊥a. 又a⊥AB,EB∩AB＝B, ∴a⊥平面EAB,∴a∥l. 答案：　平行 7.如圖,四面體P－ABC中,PA＝PB＝,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC＝90,AC＝8,BC＝6,則PC＝________. 解析：　取AB的中點(diǎn)E,連接PE. ∵PA＝PB,∴PE⊥AB. 又平面PAB⊥平面ABC, ∴PE⊥平面ABC.連接CE, 所以PE⊥CE. ∠ABC＝90,AC＝8,BC＝6, ∴AB＝2,PE＝＝, CE＝＝,PC＝＝7. 答案：　7 三、解答題(每小題10分,共20分) 8.如圖：三棱錐P－ABC中,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC＝90,△PAC是直角三角形,∠PAC＝90,∠ACP＝30,平面PAC⊥平面ABC.求證：平面PAB⊥平面PBC. 證明：　∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC＝AC,PA⊥AC, ∴PA⊥平面ABC. 又BC?平面ABC,∴PA⊥BC. 又∵AB⊥BC,AB∩PA＝A,AB?平面PAB, PA?平面PAB,∴BC⊥平面PAB. 又BC?平面PBC, ∴平面PAB⊥平面PBC. 9．如圖所示,在三棱錐P－ABC中,PA＝BC＝3,PC＝AB＝5,AC＝4,PB＝. (1)求證：PA⊥平面ABC； (2)過(guò)C作CF⊥PB交PB于F,在線(xiàn)段AB上找一點(diǎn)E,使得PB⊥平面CEF. 解析：　(1)證明：由已知得 PC2＝PA2＋AC2＝25,PB2＝PA2＋AB2＝34, ∴PA⊥AC,PA⊥AB,且AB∩AC＝A, ∴PA⊥平面ABC. (2)∵CF⊥PB, ∴只要PB⊥CE,則有PB⊥平面CEF. ∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥CE,只需CE⊥AB, 則有CE⊥平面PAB,可得PB⊥CE, 則PB⊥平面CEF, 設(shè)BE＝x,∵AC2＋BC2＝AB2, ∴△ACB是直角三角形． ∵BC2＝BEAB,即9＝5x, ∴x＝,故點(diǎn)E在AB上且到點(diǎn)B的距離為. 10．(2015運(yùn)城市康杰中學(xué)高二期中)如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB＝AD＝CD＝1,BD＝,BD⊥CD,將其沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A－BCD,使平面ABD⊥平面BCD,則下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．平面ACD⊥平面ABD　　　 B．AB⊥CD C．平面ABC⊥平面ACD D．AB∥平面ABC 解析：　因?yàn)锽D⊥CD,平面ABD⊥平面BCD, 所以CD⊥平面ABD, 因?yàn)镃D?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面ABD,故A正確； 因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中, AB＝AD＝CD＝1,BD＝, 所以AB⊥AD, 又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正確； 因?yàn)锳B⊥平面ACD,AB?平面ABC, 所以平面ABC⊥平面ACD,故C正確； 因?yàn)锳B?平面ABC, 所以AB∥平面ABC不成立,故D錯(cuò)誤．故選D. 答案：　D 11．(2015宿州市高二期中)設(shè)m,n為空間的兩條直線(xiàn),α,β為空間的兩個(gè)平面,給出下列命題： ①若m∥α,m∥β,則α∥β；②若m⊥α,m⊥β,則α∥β； ③若m∥α,n∥α,則m∥n；④若m⊥α,n⊥α,則m∥n. 上述命題中,其中假命題的序號(hào)是________． 解析：?、偃鬽∥α,m∥β,則α與β相交或平行,故①不正確； ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β,故②正確； ③若m∥α,n∥α,則m與n相交、平行或異面,故③不正確； ④若m⊥α,n⊥α,由直線(xiàn)垂直于平面的性質(zhì)定理知m∥n,故④正確． 答案：?、佗? 12.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形．若AE＝1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD＝CD,且BD⊥CD. (1)求證：AE∥平面BCD； (2)求證：平面BDE⊥平面CDE. 證明：　(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM, 因?yàn)锽D＝CD,且BD⊥CD,BC＝2, 所以DM＝1,DM⊥BC. 又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC, 所以DM⊥平面ABC, 又AE⊥平面ABC, 所以AE∥DM. 又因?yàn)锳E?平面BCD,DM?平面BCD, 所以AE∥平面BCD. (2)由(1)已證AE∥DM, 又AE＝1,DM＝1, 所以四邊形DMAE是平行四邊形, 所以DE∥AM. 連接AM,易證AM⊥BC, 因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC, 所以AM⊥平面BCD, 所以DE⊥平面BCD. 又CD?平面BCD, 所以DE⊥CD. 因?yàn)锽D⊥CD,BD∩DE＝D, 所以CD⊥平面BDE. 因?yàn)镃D?平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE. 13.如圖,在△ABC中,AC＝BC＝AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分別是EC,BD的中點(diǎn)． (1)求證：GF∥平面ABC； (2)求證：平面EBC⊥平面ACD； (3)求幾何體A－DEBC的體積V. 解析：　(1)證明：如圖,取BE的中點(diǎn)H,連接HF,GH. 因?yàn)镚,F分別是EC和BD的中點(diǎn), 所以HG∥BC,HF∥DE. 又因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形, 所以DE∥AB,從而HF∥AB. 所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC. 又因?yàn)镚H∩HF＝H, 所以平面HGF∥平面ABC. 所以GF∥平面ABC. (2) 證明：因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形, 所以EB⊥AB. 又因?yàn)槠矫鍭BED⊥平面ABC, 所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC. 又因?yàn)镃A2＋CB2＝AB2,所以AC⊥BC. 又因?yàn)锽E∩BC＝B,所以AC⊥平面EBC. 又因?yàn)锳C?平面ACD, 從而平面EBC⊥平面ACD. (3)取AB的中點(diǎn)N,連接CN,因?yàn)锳C＝BC, 所以CN⊥AB,且CN＝AB＝a. 又平面ABED⊥平面ABC, 所以CN⊥平面ABED. 因?yàn)镃－ABED是四棱錐, 所以VC－ABED＝S四邊形ABEDCN＝a2a＝a3. 即幾何體A－DEBC的體積V＝a3.