人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．(2015·吉林白山市一中期末)圓x2＋y2＝1和x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系為(　　) A．外切　　　　　　　　　　 B．內(nèi)切 C．相離 D．內(nèi)含 解析：　方程x2＋y2－6y＋5＝0化為x2＋(y－3)2＝4,所以兩圓的圓心為C1(0,0),C2(0,3),半徑為r1＝1,r2＝2,而|C1C2|＝3＝r1＋r2.則兩圓相外切,故選A. 答案：　A 2．已知點(diǎn)A,B分別在兩圓x2＋(y－1)2＝1與(x－2)2＋(y－5)2＝9上,則A,B兩點(diǎn)之間的最短距離為(　　) A．2 B．2－2 C．2－4 D．2 解析：　兩圓心之間的距離為＝2＞4＝r1＋r2,所以兩圓相離,所以A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為2－4,故選C. 答案：　C 3．兩圓(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切,則(　　) A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c2 C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c2 解析：　兩圓半徑相等,故兩圓外切, 圓心距d＝＝|b－a|＝2|c|, 所以(b－a)2＝2c2,即(a－b)2＝2c2,故選B. 答案：　B 4．一輛貨車寬2米,要經(jīng)過一個(gè)半徑為米的半圓形隧道,則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度不得超過(　　) A．2.4米 B．3米 C．3.6米 D．2.0米 解析：　以半圓直徑所在直線為x軸,過圓心且與x軸垂直的直線為y軸,建立如圖所示坐標(biāo)系． 由半圓的半徑為可知, 半圓所在的圓的方程為 x2＋y2＝10(y≥0), 由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時(shí)車篷可達(dá)到最高． 此時(shí)x＝1或x＝－1,代入x2＋y2＝10, 得y＝3(負(fù)值舍去)． 故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．經(jīng)過兩圓x2＋y2＝9和(x＋4)2＋(y＋3)2＝8的交點(diǎn)的直線方程為________． 解析：　由兩圓相減,得4x＋3y＋13＝0,所以過兩圓交點(diǎn)的直線方程為4x＋3y＋13＝0. 答案：　4x＋3y＋13＝0 6．兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,－1),兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上,則m＋c的值為________． 解析：　由題意知,線段AB的中點(diǎn)在直線x－y＋c＝0上, 且kAB＝＝－1,即m＝5, 又點(diǎn)在該直線上, 所以－1＋c＝0,所以c＝－2,所以m＋c＝3. 答案：　3 7．圓x2＋y2－x＋y－2＝0和圓x2＋y2＝5的公共弦長為____________． 解析：　由 ②－①得,兩圓的公共弦所在直線方程為x－y－3＝0, ∴圓x2＋y2＝5的圓心到該直線的距離為 d＝＝, 設(shè)公共弦長為l,則l＝2 ＝. 答案：　 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4,圓O2的圓心O2(2,1)． (1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程； (2)若圓O2與圓O1交于A,B兩點(diǎn),且|AB|＝2,求圓O2的方程． 解析：　(1)∵兩圓外切, ∴|O1O2|＝r1＋r2,r2＝|O1O2|－r1＝2(－1), 故圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8. 兩圓的方程相減,即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x＋y＋1－2＝0. (2)設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r. ∵圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4,此兩圓的方程相減,即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：4x＋4y＋r－8＝0.① 作O1H⊥AB,則|AH|＝|AB|＝, |O1H|＝＝＝. 又圓心(0,－1)到直線①的距離為＝, 得r＝4或r＝20, 故圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 9．求圓心在直線x－y－4＝0上,且經(jīng)過兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程． 解析：　 法一：由 得或 即兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1,－1),B(3,3)． 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)C為(a,a－4),由題意可知CA＝CB, 即＝, 解得a＝3,所以C(3,－1), 所以CA＝＝4, 所以,所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16. 法二：設(shè)經(jīng)過兩已知圓的交點(diǎn)的圓的方程為 x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0, 則其圓心坐標(biāo)為. 因?yàn)樗髨A的圓心在直線x－y－4＝0上, 所以－－4＝0,解得λ＝－. 所以所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－6＝0.