人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．圓2x2＋2y2－4ax＋12ay＋16a2＝0(a＜0)的周長等于(　　) A．2πa　　　　　　　 B．－2πa C．2πa2 D．－πa 解析：　由已知得,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y＋3a)2＝2a2,∵a＜0,∴半徑r＝－a, ∴圓的周長為－2πa. 答案：　B 2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲線關(guān)于直線y＝x對稱,則必有(　　) A．D＝E B．D＝F C．E＝F D．D＝E＝F 解析：　由已知D2＋E2－4F＞0,可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲線為圓．若圓關(guān)于y＝x對稱,則知該圓的圓心在直線y＝x上,則必有D＝E. 答案：　A 3．已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0,那么該圓的一條直徑所在直線的方程為(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析：　由已知得圓心C(1,－3),且圓心C不在直線2x－y＋1＝0,2x－y－1＝0,2x＋y－1＝0上,而在直線2x＋y＋1＝0上, 故該圓的一條直徑所在直線的方程為2x＋y＋1＝0. 答案：　C 4．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為,則a的值為(　　) A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0 解析：　把圓x2＋y2－2x－4y＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5,故此圓圓心為(1,2),圓心到直線x－y＋a＝0的距離為,則＝,解得a＝2,或a＝0.故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．若l是經(jīng)過點(diǎn)P(－1,0)和圓x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圓心的直線,則l在y軸上的截距是________． 解析：　圓心C(－2,1),則直線l的斜率k＝＝－1,所以直線l的方程是y－0＝－(x＋1),即y＝－x－1,所以l在y軸上的截距是－1. 答案：?。? 6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2,－4)為圓心,4為半徑的圓,則F＝________. 解析：　由已知－＝2,－＝－4, 所以D＝－4,E＝8, 又因為半徑為4,即＝4, ＝4,解之,得F＝4. 答案：　4 7．若方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0表示一個圓,則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：　由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0, 可知D＝－4m,E＝2m,F＝20m－20, 由D2＋E2－4F＞0,得16m2＋4m2－80m＋80＞0,即20(m－2)2＞0,所以m≠2. 答案：　m≠2 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．求圓心在直線y＝x上,且經(jīng)過點(diǎn)A(－1,1),B(3,－1)的圓的一般方程． 解析：　設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0, 則圓心是, 由題意知,解得D＝E＝－4,F＝－2, 即所求圓的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0. 9．求一個動點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上移動時,它與定點(diǎn)A(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程． 解析：　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)． 由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點(diǎn), 所以x＝,y＝, 于是有x0＝2x－3,y0＝2y. 因為點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上移動, 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程x＋y＝1, 則(2x－3)2＋4y2＝1, 整理得2＋y2＝. 所以點(diǎn)M的軌跡方程為2＋y2＝.