高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章 圓與方程 4.3.2 含答案
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一、選擇題(每小題5分,共20分)
1．點A(－3,1,5)與B(4,3,1)的中點的坐標(biāo)是( )
A. B.
C．(－2,3,5) D.
解析： 所求中點坐標(biāo)為,即.
答案： B
2．已知三點A(－1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),則( )
A．三點構(gòu)成等腰三角形 B．三點構(gòu)成直角三角形
C．三點構(gòu)成等腰直角三角形 D．三點構(gòu)不成三角形
解析： ∵|AB|＝,|AC|＝2,|BC|＝,而|AB|＋|BC|＝|AC|,∴三點A,B,C共線,構(gòu)不成三角形．
答案： D
3．已知A點坐標(biāo)為(1,1,1),B(3,3,3),點P在x軸上,且|PA|＝|PB|,則P點坐標(biāo)為( )
A．(0,0,6) B．(6,0,1)
C．(6,0,0) D．(0,6,0)
解析： 設(shè)P(x,0,0),|PA|＝,|PB|＝,由|PA|＝|PB|,得x＝6.
答案： C
4．已知A(1－t,1－t,t),B(2,t,t),則A,B兩點距離的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析： |AB|＝＝
＝ ≥.
答案： C
二、填空題(每小題5分,共15分)
5．在如圖所示的長方體ABCD－A1B1C1D1中,已知A1(a,0,c),C(0,b,0),則點B1的坐標(biāo)為________．
解析： 由題中圖可知,點B1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點A1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同,點B1的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相同,所以點B1的坐標(biāo)為(a,b,c)．
答案： (a,b,c)
6．已知點P(2,3,－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為P1,點P1關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為P2,點P2關(guān)于z軸的對稱點為P3,則點P3的坐標(biāo)為________．
解析： 點P(2,3,－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點P1的坐標(biāo)為(2,3,1),點P1關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點P2的坐標(biāo)為(－2,3,1),點P2關(guān)于z軸的對稱點P3的坐標(biāo)是(2,－3,1)．
答案： (2,－3,1)
7．已知ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,－5,1),C(3,7,－5),則頂點D的坐標(biāo)為________．
解析： 由平行四邊形中對角線互相平分的性質(zhì)知,AC的中點即為BD的中點,AC的中點O,設(shè)D(x,y,z),
則＝,4＝,－1＝,
∴x＝5,y＝13,z＝－3,故D(5,13,－3)．
答案： (5,13,－3)
三、解答題(每小題10分,共20分)
8．如圖,正四棱錐P－ABCD中,底面邊長為2,側(cè)棱長為,
M,N分別為AB,BC的中點,以O(shè)為原點,射線OM,ON,OP分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E,F分別為PA,PB的中點,求A,B,C,D,E,F的坐標(biāo)．
解析： ∵正四棱錐P－ABCD中,底面邊長為2,側(cè)棱長為,∴OB＝,OP＝＝＝2,
∴由上可得A(1,－1,0),B(1,1,0),C(－1,1,0),D(－1,－1,0),P(0,0,2)．
又∵E,F分別為PA,PB的中點,
∴由中點坐標(biāo)公式可得E,F.
9．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,F是BD的中點,G在棱CD上,且CG＝CD,E為C1G的中點,求EF的長．
解析： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點,
由題意,得
F,C1(0,1,1),C(0,1,0),G,則E.
故EF＝＝.
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