2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班) 一、選擇題（本大題共十二小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　） A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 2. (x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　） A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件 C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 4．已知函數(shù)，則的值是（　?。? A．9 B． C．﹣9 D． 5．已知點(diǎn)（a，）在冪函數(shù)f（x）=（a﹣1）xb的圖象上，則函數(shù)f（x）是（　?。? A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域內(nèi)的減函數(shù) D.定義域內(nèi)的增函數(shù) 6.下列四組函數(shù)中f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　?。? A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2 C．f（x）=|x|，g（x）= D．f（x）=（）x，g（x）=x 7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。? A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3） 8.函數(shù)y=xex的單調(diào)減區(qū)間是（　?。? A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 9.已知函數(shù)f（x）=cosx+alnx在x=處取得極值，則a=（　　） A． B． C． D．﹣ 10. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0則f（1）+2f′（1）的值是（　?。? A． B．1 C． D．2 11.當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+mx+2≥0恒成立，則m的取值范圍是（　?。? A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞） 12. 已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞） 二、填空題（每小題5分，滿分20分） 13.如圖,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，則圖中陰影部分表示的集合為　 ?。? 14.設(shè)函數(shù)，則滿足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是　 ?。? 15.若函數(shù)f (x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16. 下列命題： ①若函數(shù)f（x）是一個(gè)定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函數(shù)； ②函數(shù)y=是偶函數(shù)； ③函數(shù)y=2|x﹣1|的圖象可由y=2|x+1|的圖象向右平移2個(gè)單位得到； ④函數(shù)y=在區(qū)間（1，2）上既有最大值，又有最小值； ⑤對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在a∈R，f（﹣a）=f（a），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)． 則上述正確命題的序號(hào)是　 ?。? 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟） 17.設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}． （1）求A∪（?RB）． （2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”． （Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19.已知奇函數(shù)f（x）=． （1）求實(shí)數(shù)m的值，并畫出y=f（x）的圖象； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍 20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA=AB=1． （Ⅰ）求證：EF∥平面DCP； （Ⅱ）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值． 21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離與M到定直線的距離相等． （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）直線l交C于A，B兩點(diǎn)，kOA?kOB=﹣2且△OAB的面積為16，求l的方程． 22．已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程； （Ⅱ）若f（x）＜a對(duì)恒成立，a的最小值． 一、選擇題1—6 CBDBAC 7—12 CBCDDB 二、填空題 13 {6，8，10} 14 （﹣∞，0） 15（-2,2） 16①③ 三、解答題 17.解：（1）全集為R，A={x|2≤x＜4}， B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}， ?RB={x|x＜3}， ∴A∪（?RB）={x|x＜4}； （2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}， 且A∩C=A，知A?C， 由題意知C≠?，∴， 解得， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3]． 18.解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1； （ II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題， p為假命題時(shí)，由（I）a＞1； q為假命題時(shí)△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1， 綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）． 19. 解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x ∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0） ∴m=2； （2）函數(shù)圖象如圖所示： （3）由圖象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3． 20. 證明：（Ⅰ）證法一：取PC中點(diǎn)M，連接DM，MF， ∵M(jìn)，F(xiàn)分別是PC，PB中點(diǎn)， ∴， ∵E為DA中點(diǎn)，ABCD為正方形，∴， ∴MF∥DE，MF=DE，∴四邊形DEFM為平行四邊形………（3分） ∴EF∥DM， ∵EF?平面PDC，DM?平面PDC， ∴EF∥平面PDC………………………………………………（5分） 證法二：取PA中點(diǎn)N，連接NE，NF． ∵E是AD中點(diǎn)，N是PA中點(diǎn)，∴NE∥DP， 又∵F是PB中點(diǎn)，N是PA中點(diǎn)， ∴NF∥AB，∵AB∥CD，∴NF∥CD 又∵NE∩NF=N，NE?平面NEF，NF?平面NEF，DP?平面PCD，CD?平面PCD， ∴平面NEF∥平面PCD…………………………………………（3分） 又∵EF?平面NEF，∴EF∥平面PCD．………………………………………………（5分） 證法三：取BC中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G， 在正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，G是BC中點(diǎn)，∴GE∥CD， 又∵F是PB中點(diǎn)，G是BC中點(diǎn)，∴GF∥PC， 又PC∩CD=C，GE?平面GEF，GF?平面GEF，PC?平面PCD，CD?平面PCD， ∴平面GEF∥平面PCD………………………（3分） ∵EF?平面GEF，∴EF∥平面PCD……………………………（5分） 證法四：∵PA⊥平面ABC，且四邊形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP兩兩垂直， 以A為原點(diǎn)，AP，AB，AD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，……………………（1分） 則P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），， ，…………（2分） 則設(shè)平面PDC法向量為， 則，即，取………………（3分） ………………………………………………（4分） ∴，又∵EF?平面PDC，∴EF∥平面PDC……（5分） 解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，且四邊形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP兩兩垂直， 以A為原點(diǎn)，AP，AB，AD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，…………………………………………………（6分） 則P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1）， 設(shè)平面EFC法向量為， 則，即， 取………（8分） 則設(shè)平面PDC法向量為， 則，即，取…………（10分） …………（11分） ∴平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值為………（12分） 21. 解：（1）由拋物線定義可知，M的軌跡方程是：x2=2y． （2）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l：y=kx+b，，， 由得：x2﹣2kx﹣2b=0，x1+x2=2k，x1x2=﹣2b， 由，∴b=4， ∴直線方程為：y=kx+4，所以直線恒過定點(diǎn)R（0，4）， ∴，∴|x1﹣x2|=8， 即，∴4k2+32=64，k2=8，， 所以直線方程為：． 22. 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）， ∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=， ∴f′（1）=0， ∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=﹣； （Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣， 設(shè)g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e， ∴g′（x）=x﹣=， 令g′（x）=0，解得x=1， ∴當(dāng)＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減， ∴當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增， ∴g（x）≥g（1）=0， ∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立， ∴f（x）在（，e）上單調(diào)遞增， ∴f（x）＜f（e）=e3﹣e， ∴a≥e3﹣e， ∴a的最小值e3﹣e． s