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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (I) 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、已知集合，,則A∩B= A. B. C. D. 2、若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) A． B． C．1 D．2 3、下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是 A． B． C． D． 4、函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為 A．(1,2) B．(2,3) C．(e,3) D．(e，＋∞) 5、已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0))處的切線傾斜角為 A． B． C． D． 6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條 件是 A． B． C. D． 7、若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 A．4 B．10 C．2 D． 8、已知命題則 A．是假命題， B．是假命題， C．是真命題， D．是真命題， 9、如圖，在△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量.則= A. (a＋b) B. (a＋b) C. (a＋b) D. (a＋b) 10、已知函數(shù)f(x)＝mx2＋ln x－2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．[－1,1] B．[－1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 11、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝2f(x)，且當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝ g(x)＝ax＋1，對?x1∈[－2,0]，?x2∈[－2,1]，使得g(x2)＝f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A. ∪ B. ∪ C．(0,8] D. ∪ 12、已知定義在上的函數(shù)恒大于0,符合則的取值范圍為 A. B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13、展式中項(xiàng)的系數(shù)為______. 14、已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，那么的定義域是______. 15、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程 f(x)＝m(m>0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝______. 16、已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x＋，直線l：9x＋2y＋c＝0，若當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17、（本題滿分12分） 設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)． (1)確定a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值． 18、（本題滿分12分） 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝a7，a8－2＝3. (1)求an； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn. 19、（本題滿分12分） 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C. (1)求角A的大小； (2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積． 20、（本題滿分12分） 已知函數(shù). (1)求函數(shù)在上的最小值； (2)若∈Z，且對任意x＞1恒成立，求的最大值. 21、（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(ax＋1)，其中a∈R. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22、（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系并說明理由； (2)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A， B，求＋的值. 23、（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)＝. (1)求不等式f(x)>1的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)＋4≥有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B B A B C C C D D 二、填空題 13、240 14、 15、-8 16、 三、計(jì)算題 17.(1)由題意知 1分 切線方程為,2分 將代入上式得 4分 (2)單增區(qū)間為和,單減區(qū)間為 8分 12分 18(1) 6分 (2) 8分 = 12分 19(1)6分 (2) 10分 12分 20. 解　(1)因?yàn)閒′(x)＝ln x＋2.1分 所以 在單減, 在單增,3分 所以5分 (2)由(1)知，f(x)＝x＋xln x， 又k＜＝對任意x＞1恒成立，令g(x)＝，則g′(x)＝， 令h(x)＝x－ln x－2(x＞1)，則h′(x)＝1－＝＞0， 所以函數(shù)h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增 因?yàn)閔(3)＝1－ln 3＜0，h(4)＝2－2ln 2＞0，.8分 所以方程h(x)＝0在(1，＋∞)上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈(3，4). 當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h(x)＜0，即g′(x)＜0； 當(dāng)x＞x0時(shí)，h(x)＞0，即g′(x)＞0， 所以函數(shù)g(x)＝在(1，x0)上單調(diào)遞減， 在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以[g(x)]min＝g(x0)＝＝＝x0，10分 所以k＜[g(x)]min＝x0∈(3，4)，故整數(shù)k的最大值是3.12分 21. 解　(1)依題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 且f′(x)＝－2a2x－a＝＝， 1分 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝ln x，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；2分 當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，得0， 函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．4分 當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0，得0－， 函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分 (2)當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)x0＝1; 7分 當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ①若≥1，即0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，只需滿足f≥0，即ln ≥， 又∵a>，∴l(xiāng)n <0，∴不等式不成立． ∴f(x)在(0,1]內(nèi)無零點(diǎn)； 9分 當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ③若－≥1，即－1≤a<0時(shí)，f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，由于當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→－∞，且f(1)＝－a2－a>0，知函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)； ④若0<－<1，即a<－1時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→－∞，且當(dāng)a<－1時(shí)，f＝ln<0，知函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)無零點(diǎn)．11分 綜上可得a的取值范圍是[－1,0]．12分 22解　 (1)點(diǎn)P在直線上，理由如下： 直線l：ρ＝，即2ρcos＝， 即ρcos θ＋ρsin θ＝，4分 所以直線的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝，易知點(diǎn)P在直線上.5分 (2)由題意，可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，6分 曲線C的普通方程為＋＝1，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程， 得22＋2＝4，∴5t2＋12t－4＝0，兩根為t1， t2，∴t1＋t2＝－，t1t2＝－＜0， 故t1與t2異號，∴＋＝＝＝，∴＝|t1||t2|＝－t1t2＝， ∴＋＝＝.10分 23. 解　 (1)函數(shù)f(x)可化為f(x)＝2分 當(dāng)x≤－2時(shí)， f(x)＝－3＜0，不合題意； 當(dāng)－2＜x＜1時(shí)， f(x)＝2x＋1>1?x>0，即0＜x＜1； 當(dāng)x≥1時(shí)， f(x)＝3>1，即x≥1. 綜上，不等式f(x)>1的解集為(0，＋∞).5分 (2)關(guān)于x的不等式f(x)＋4≥有解等價(jià)于max≥， 由(1)可知，f(x)max＝3， (也可由＝＝3，得f(x)max＝3)， 即≤7， 解得－3≤m≤4.10分