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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (I) 評(píng)卷人 得分 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共計(jì)60分） A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣= A． B． C． D．2 3、設(shè)，，則是成立的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4、若都是銳角，且，，則（ ） A． B． C．或 D．或 5、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減 6、執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a＝－1， 則輸出的S＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 8．已知是方程的兩根,則等于（ ） A. -3 B. C. D. 3 9、把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則 A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減 C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 10、若曲線在點(diǎn)處的切線與平行，則的值為（ ） A． B．0 C．1 D．2 11、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，則△ABC的面積為(　　) A.＋1 B.－1 C．4 D．2 12、已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 評(píng)卷人 得分 二、填空題（每題5分，共20分） 13、函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，最小正周期為 。 14、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則φ＝________． 15、定積分的值為 ． 16、在銳角中，，，的面積為，_________ 評(píng)卷人 得分 三、解答題(共計(jì)70分) 17. (本小題12分)在△ABC中，已知C=45，A=60，a=2，求此三角形最小邊的長及△ABC的面積。 18. (本小題12分)已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）圖象在x=處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間； 19．（本小題12分）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為2． （1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的極值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值． 20、（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求，的值及的單調(diào)增區(qū)間； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 21、（本小題12分） 已知銳角的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，且 （1）求的大??； （2）若，且的面積為，求的值． 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 . （I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)系方程； （II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo). 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】B 【解析】，，， 則．故選B． 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算． 2、【答案】D 【解析】 3、【答案】D 【解析】令當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上故選D． 考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)；2、對(duì)數(shù)函數(shù)． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是比較數(shù)的大小，屬于容易題，這里面用到的方法為中間量比較法，即比較a，b，c與0和1的大小關(guān)系，由于c＜0，a＜1且b>1，所以很容易看出a，b，c的大小關(guān)系，比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系還有作差法，作商法，單調(diào)性法，直接求值等． 4、【答案】D 【解析】 5、【答案】B 【解析】解答： y=ln|x|是偶函數(shù),則(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件。 y=？x2+1是偶函數(shù),則(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件。 是奇函數(shù),則(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件。 y=cosx是偶函數(shù),則(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件。 本題選擇B選項(xiàng). 點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．利用圖象，可觀察函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、定義域、值域、最值等性質(zhì). 6、【答案】D 【解析】由函數(shù)式可得 考點(diǎn)：分段函數(shù)求值 7、【答案】D 【解析】 8、【答案】D 【解析】由選項(xiàng)得圖象具有對(duì)稱性，與函數(shù)的奇偶性有關(guān)， 而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，應(yīng)從C，D中選一個(gè)．C與D的一個(gè)很大差別是在x趨向于無窮大時(shí)，y是趨于無窮大還是無窮小，顯然此時(shí)應(yīng)該趨向于無窮大． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質(zhì)特別是奇偶性、函數(shù)的值域． 9、【答案】D 【解析】 10、【答案】D 【解析】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立， ∴函數(shù)在R上為增函數(shù)， ∴，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D． 點(diǎn)睛： （1）函數(shù)單調(diào)性的幾種等價(jià)表示形式，若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則對(duì)任意，則，或，或． （2）已知分段函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，除了考慮函數(shù)在每一段上的單調(diào)性相同之外，還要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，否則得到的范圍會(huì)增大． 11、【答案】A 【解析】全稱命題的否定為特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“對(duì)，都有”的否定為，使得 考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題 12、【答案】C 【解析】在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù), 在上是減函數(shù), 在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù),選C. 13、【答案】A 【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A． 二、填空題 14、【答案】 【解析】由圖可知時(shí)得; 因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以時(shí)得. 總上可得的解集為. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性. 15、【答案】2 【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為： ，則： ，即： . 16、【答案】 【解析】 17、【答案】 【解析】由題意得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，內(nèi)層函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)且，即且，綜合可得. 【考點(diǎn)】1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則；3.二次函數(shù)的單調(diào)性． 【思路點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，此類題目主要是要弄明白復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則——同增異減原則，外層函數(shù)為減函數(shù)，要復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)在上必須為單調(diào)增函數(shù)，那么對(duì)稱軸一定在的左側(cè)，即，同時(shí)易錯(cuò)的地方就是不考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于，所以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則的正確運(yùn)用是解這類題的關(guān)鍵. 三、解答題 18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 試題分析：（Ⅰ）直接使用求導(dǎo)公式和法則得結(jié)果；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線斜率，再由點(diǎn)斜式得切線方程． 試題解析：（Ⅰ）； （Ⅱ）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， 所以切線的斜率是， 所以切線方程為，即． 考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【解析】 19、【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為． 試題分析：（1）由已知可知本小題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解，求出導(dǎo)函數(shù)后，題意說明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間． 試題解析：（1）∵. 又∵曲線在點(diǎn)處與直線相切， ∴， ∴． （2）∵，∴， 令或； 令， 所以，的單調(diào)增區(qū)間為：， 減區(qū)間為. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性． 【解析】 20、【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；（2）． 試題分析：（1），根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的解即的情況討論的符號(hào)，即得其單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則恒成立，所以恒成立，即即得的取值范圍. 試題解析：（1）∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時(shí)，有x≥lna．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(lna，＋∞)． （2）由（1）知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增， ∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立． ∵x∈R時(shí)，ex>0，∴a≤0， 即a的取值范圍是(－∞，0]． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式的恒成立問題. 【解析】 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. ……5分 （Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值， 即為到的距離的最小值，. ………………8分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為. ………………10分