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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 理(實(shí)驗(yàn)班) 一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.已知命題是的必要不充分條件；命題若，則，則下列命題為真命題的上（ ） A. B. C. D. 2.已知， 均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.曲線在點(diǎn)處切線為，則 等于( ) A. B. C. 4 D. 2 4.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5.若集合， ，則等于（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)（）的最小值為2，則實(shí)數(shù)（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7.函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，則 的值是（ ） A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2 8.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 A. B. C. D. 9.如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若函數(shù)（，且）及（，且）的圖象與線段分別交于點(diǎn)， ，且， 恰好是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則， 滿足（ ）． A. B. C. D. 10.定義在R上的函數(shù)滿足 時(shí)， 則 ( ) A. 1 B. C. D. 11.函數(shù)在的圖像大致為（ ） A. B. C. D. 12.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為__________． 14．已知命題p：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0，則命題p的否定是______． 15.若函數(shù), ，則________. 16.已知函數(shù)（是常數(shù)且），對(duì)于下列命題： ①函數(shù)的最小值是； ②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)； ③若在上恒成立，則的取值范圍是； ④對(duì)任意的且，恒有 其中正確命題的序號(hào)是__________． 三、解答題（本題有6小題，共70分。） 17. （12分）已知集合，集合． （1）當(dāng)時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18. （12分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ? （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍； （3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值. 19. （12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且?duì)任意，都有， . （1）求的值，并證明為奇函數(shù)； （2）若時(shí)， ，且，判斷的單調(diào)性（不要求證明），并利用判斷結(jié)果解不等式. 20. （12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 21. （12分）若函數(shù)滿足（其中且）. （1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性； （2）解關(guān)于的不等式. 22. （10分）已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題不等式的解集為，若為真， 為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 定遠(yuǎn)育才學(xué)校xx第一學(xué)期入學(xué)考試 高三實(shí)驗(yàn)班（理科）數(shù)學(xué) 參考答案 1.A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.C 13. 14. ?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0 15. 16.①③④ 17.解：（1）當(dāng)時(shí)， （2）則得所以 （3）因?yàn)? ①當(dāng)時(shí)，即 ②當(dāng)時(shí)，則即在時(shí) 或， 所以或 所以 綜上所述的范圍是 18.解：（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)? （2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范圍是； （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值， 當(dāng)時(shí)取得最大值；由（2）得當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)減，無最大值， 當(dāng)時(shí)取得最小值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng) 時(shí)取得最小值. 19.解：（1）解：令，得， ∵值域?yàn)椋?∴， ∵的定義域?yàn)椋?∴的定義域?yàn)椋? 又∵， ∴， 為奇函數(shù). （2）判斷： 為上的增函數(shù)， ， ∵， ∴， 又為上的增函數(shù)， ∴， 故的解集為. 20. 解：（Ⅰ）由題意，設(shè)切點(diǎn)為，由題意可得 ，即，解得，即切點(diǎn)． 所以，所以切線方程為． （Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 即方程根的個(gè)數(shù)． 由得． 令，則，令，解得． 隨變化時(shí)， ， 的變化情況如下表： 2 — 0 + ↘ 極小值 ↗ 其中．所以為在的最小值． 所以對(duì)曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下： 當(dāng)時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)公共點(diǎn)． 21.　 解：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at， ∴f(t)＝ (at－a－t)． ∴f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R)． ∵f(－x)＝ (a－x－ax)＝－ (ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0， ∴f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0， ∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)． (2)∵f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，∴由得 ∴ ∴不等式的解集為. 22.解：若真，則， 真恒成立，設(shè)，則 ，易知，即， 為真， 為假一真一假， （1）若真假，則且，矛盾， （2）若假真，則且， 綜上可知， 的取值范圍是.