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2019屆高三數(shù)學12月月考試題 理 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分. 1.已知復數(shù)滿足，則的虛部為-3，則的實部為（ ） A．-1 B．1 C．3 D．5 2.已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 3. 已知數(shù)列滿足，且，則等于（ ） A． B．23 C．12 D．11 4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則（ ） A． B．的圖象關于對稱 C． D．的圖象關于對稱 5.已知是兩個數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（ ） A．或 B．或 C． D． 6.設，滿足約束條件則的最大值為（ ） A． B． C． D．0 7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C. D．8 8.已知，則、、的大小排序為（ ） A． B． C． D． 9.下邊程序框圖的算法思路是來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖時，若輸入的分別為16、18，輸出的結(jié)果為，則二項式的展開式中常數(shù)項是（ ） A．-20 B．52 C．-192 D．-160 10.已知是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖所示，為軸上的點，為圖象上的最低點，為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，與關于點對稱，在軸上的投影為，則的值為（ ） A． B． C. D． 11.已知函數(shù)的導數(shù)為，不是常數(shù)函數(shù)，且對恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12.已知函數(shù)，對任意，存在，使得，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 中，角的對邊分別為 若，，，則 ． 14.已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與軸相切且與線段相交于點.若，則 ． 15.已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 16.已知單位向量，，兩兩的夾角均為 (，且)，若空間向量，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標系 (為坐標原點)下的“仿射”坐標，記作，有下列命題： ①已知，，則； ②已知，，其中，，均為正數(shù)，則當且僅當時，向量，的夾角取得最小值； ③已知，，則； ④已知，，，則三棱錐的表面積.其中真命題為 ．(寫出所有真命題的序號) 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，若，且，求的值. 18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，，求成立的正整數(shù)的最小值. 19.（本小題滿分12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與”的評分值（滿分分）進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖： （1）根據(jù)散點圖，建立關于的回歸方程； （2）從該市的市民中隨機抽取了容量為的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為，以頻率為概率，若從這名市民中隨機抽取人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：. 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為：. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）設，求函數(shù)在上的最大值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）當有兩個極值點時， ① 求a的取值范圍； ② 若的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值． 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，的極坐標方程為. （1）求直線與的交點的軌跡的方程； （2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數(shù)的取值范圍. 23.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）求的最小值； （2） 若不等式恒成立，求實數(shù)的取值  1--5 BADBB 6-10 ABADA 11-12 AD 13. 4 14. 2 15. 16.?? 17.（Ⅰ）最小正周期：， 由可解得：， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;6分 （Ⅱ）由可得： 而所以， 又因為， 而， ，.12分 18.（1）當時，，解得， 當時，，. 則，所以， 所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. 故. 6分 （2）,則① ② ①－②得：. 所以．由得. 由于時，；時，. 故使成立的正整數(shù)的最小值為. 12分 19.解：（1）由題，，則. .則. 所以運動參與關于的回歸方程是.6分 （2）以頻率為概率，從這名市民中隨機抽取人，經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為，由題，的可能取值為. 則 .分布列如下： 數(shù)學期望或.12分 20. 解：（Ⅰ）由切線方程知，當時， ∴.∵... ∴由切線方程知，.∴........6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴，..? ?當時，當時，，故單調(diào)遞減 ∴在上的最大值為 ②當時 ∵， ∴存在，使 當時，，故單調(diào)遞減 當時，，故單調(diào)遞增 ∴在上的最大值為或.又， ∴當時，在上的最大值為 當時，在上的最大值為. ??時，當時，，故單調(diào)遞增 ∴在上的最大值為. 綜上所述，當時，在上的最大值為 當時，在上的最大值為.........................12分 21.（1）由題． 方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．.........4分 方法2：令，則， 當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)． 故在時取得極大值，也即為最大值．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分 （2）令，則，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)．當x趨近于時，趨近于． 由于有兩個極值點，所以有兩不等實根，即有兩不等實數(shù)根（）．則解得．可知，由于，則． 而，即（#） 所以，于是，（*） 令，則（*）可變?yōu)椋? 可得，而，則有， 下面再說明對于任意，，． 又由（#）得，把它代入（*）得， 所以當時，恒成立，故為的減函數(shù)，所以．所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3. 12分 22.解：（Ⅰ）的直角坐標方程為，可化為 ， 的直角坐標方程為，可化為 ， 從而有，整理得， 當或時，也滿足上式， 故直線與的交點的軌跡的方程為． 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線表示圓心在，半徑為的圓，點到直線的距離為，因為曲線上存在4個點到直線的距離相等，所以，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為 10分 2解：（Ⅰ） ， 所以，時，取最小值，且最小值為5分 （Ⅱ）由，恒成立， 得恒成立，即恒成立， 令，則恒成立，由（Ⅰ）知，只需，可化為或或，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為10分