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1、第12講 巧求周長(zhǎng) 　　我們知道： 　　這兩個(gè)計(jì)算公式看起來(lái)十分簡(jiǎn)單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長(zhǎng)問(wèn)題。這是因?yàn)橹苯嵌噙呅慰偪梢苑指畛扇舾蓚€(gè)正方形或長(zhǎng)方形。 　　例如，下面的圖形都可以分割成若干個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，當(dāng)然分割的方法不是唯一的。 　　由此，可以演變出許多只涉及正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的題目。 例1一個(gè)苗圃園(如左下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線(xiàn)段表示“路”)，幾個(gè)小朋友在里面觀賞時(shí)發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右”、“向上”方向走，幾個(gè)人分頭走不同的路線(xiàn)，總會(huì)同時(shí)達(dá)到B處。你知道其中的道

2、理嗎？ 分析與解：如右上圖所示，將各個(gè)交點(diǎn)標(biāo)上字母。由A處到B處，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六條路線(xiàn)： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B； (6)A→H→O→F→B。 　　因?yàn)锳→C與H→O，G→F的路程一樣長(zhǎng)，所以可以把它們都換成A→C；同理，將O→E，F(xiàn)→B都換成C→D；將A→H，C→O都換成D→E；將H→G，O→F都換成E→B。這樣換過(guò)之后，就得到六條路線(xiàn)的長(zhǎng)度都與第(1)條路線(xiàn)相同，而第(1)條路線(xiàn)的長(zhǎng)“AD+DB”就是長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)+寬”，也就是說(shuō)，每條

3、路線(xiàn)的長(zhǎng)度都是“長(zhǎng)+寬”。路程、速度都相同，當(dāng)然到達(dá)B處的時(shí)間就相同了。 例2 計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。 解：(1)將圖中右上缺角處的線(xiàn)段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線(xiàn)處(見(jiàn)左下圖)，這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形，所以它的周長(zhǎng)為254=100(厘米)。 (2)與(1)類(lèi)似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)為 　　(10＋15)2=50(厘米)。 例3 求下面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。 　 解：(1)與例2類(lèi)似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)(15＋10＋15)厘米、寬(12＋20)厘米的長(zhǎng)方形，所以周長(zhǎng)為 　　(15＋10＋15)2＋(12＋20)2＝144(厘米)。 (2)設(shè)想

4、先把長(zhǎng)20厘米的線(xiàn)段向上平移到兩條長(zhǎng)15厘米的線(xiàn)段中間，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬(15＋20＋15)厘米的長(zhǎng)方形，此時(shí)，還有兩條長(zhǎng)35厘米的豎線(xiàn)段。所以周長(zhǎng)為 　　602＋(15＋20＋15)2＋352＝290(厘米)。 例4在一張紙上畫(huà)出由四個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形拼湊或組合成的圖形(重疊的線(xiàn)段只算畫(huà)一次)。顯然，這個(gè)圖形有多種多樣的畫(huà)法，下列各圖是其中的一部分畫(huà)法。在所有的這些畫(huà)法中， (1)哪種畫(huà)法畫(huà)出的線(xiàn)段總長(zhǎng)最長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？ (2)哪種畫(huà)法畫(huà)出的線(xiàn)段總長(zhǎng)最短？有多長(zhǎng)？ 分析與解：畫(huà)的線(xiàn)段重疊部分越少，畫(huà)的線(xiàn)段就越長(zhǎng)。反之，重疊部分越多，畫(huà)的線(xiàn)段就越短。因此，類(lèi)似圖1那樣畫(huà)的線(xiàn)

5、條最長(zhǎng)，共畫(huà)了 　　344=48(厘米)。 　　右圖畫(huà)的線(xiàn)條最短，共畫(huà)了 　　(3＋3)6=36(厘米)。 　 例5下圖是一個(gè)方形螺線(xiàn)。已知兩相鄰平行線(xiàn)之間的距離均為1厘米，求螺線(xiàn)的總長(zhǎng)度。 分析與解：如左下圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)虛線(xiàn)部分，于是得到了三個(gè)邊長(zhǎng)分別為3，5，7厘米的正方形和中間一個(gè)三邊圖形(見(jiàn)右下圖)。所以螺線(xiàn)總長(zhǎng)度為 　　(3＋5＋7)4＋13=63(厘米)。 練習(xí)12 　　1.試求左下圖的周長(zhǎng)(單位：厘米)。 　 　　2.上頁(yè)右下圖是由邊長(zhǎng)為1厘米的11個(gè)正方形堆成的“土”字圖形。試求出其周長(zhǎng)。 　　3.右圖是某小學(xué)教學(xué)樓的平面示意圖，設(shè)計(jì)者在圖上只標(biāo)明了三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度(單位：米)。請(qǐng)你算出它的周長(zhǎng)。 　　4.下圖是由七個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的相同長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)豎放、橫放而成的圖形。求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 　　5.下面兩圖中的小方格的大小相同。圖(1)的周長(zhǎng)為48厘米，圖(2)的周長(zhǎng)等于多少？ 　　6.如右圖所示，一個(gè)正方形被分成了三個(gè)相同的長(zhǎng)方形。如果其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16米，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少米？