《高中數學 第1部分 第二章 章末小結 知識整合與階段檢測課件 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第1部分 第二章 章末小結 知識整合與階段檢測課件 新人教B版必修1（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、章末小結知識整合與階段檢測核心要點歸納階段質量檢測1關于函數的概念關于函數的概念(1)函數的定義函數的定義 設集合設集合A是一個非空的數集，對是一個非空的數集，對A中的任意數中的任意數x，按照某，按照某種確定的法則種確定的法則f，都有唯一確定的數，都有唯一確定的數y與它對應，則這種對應與它對應，則這種對應關系叫做集合關系叫做集合A上的一個函數，記作上的一個函數，記作yf(x)，xA.其中，其中，x叫做自變量，自變量取值的范圍叫做自變量，自變量取值的范圍(數集數集A)叫做這個函數的定叫做這個函數的定義域因為函數的值域被定義域和對應法則完全確定，所義域因為函數的值域被定義域和對應法則完全確定，所以

2、確定一個函數就只需兩個要素：定義域和對應法則以確定一個函數就只需兩個要素：定義域和對應法則 (2)對應法則對應法則f可以是解析式、表格、圖象，對應函數的三可以是解析式、表格、圖象，對應函數的三種表示方法種表示方法解析法、列表法、圖象法解析法、列表法、圖象法 (3)求定義域的四個準則：分式中分母不為零；偶次求定義域的四個準則：分式中分母不為零；偶次根式中被開方式非負；根式中被開方式非負；x0中中x0；解析式由幾個式子構成；解析式由幾個式子構成時，定義域是使各個式子有意義的自變量取值集合的交集時，定義域是使各個式子有意義的自變量取值集合的交集 (4)求函數值域常用的方法有：求函數值域常用的方法有：

3、配方法；配方法；分離常數法；分離常數法；圖像法；圖像法；換元法；換元法；單調性法；單調性法；判別式法等判別式法等 (5)分段函數是一個函數，而它的對應法則表現(xiàn)為多個，分段函數是一個函數，而它的對應法則表現(xiàn)為多個，依據自變量的取值區(qū)間來分段定義域是各取值區(qū)間的并集，依據自變量的取值區(qū)間來分段定義域是各取值區(qū)間的并集，值域是各段函數值取值區(qū)間的并集值域是各段函數值取值區(qū)間的并集 (6)函數的解析式函數的解析式 函數的解析式是函數的一種表示方法函數的解析式是函數的一種表示方法.求兩個變量之間求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是求的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二

4、是求出函數的定義域出函數的定義域 求函數解析式的主要方法有：已知函數解析式的類型求函數解析式的主要方法有：已知函數解析式的類型時，可用待定系數法；已知復合函數時，可用待定系數法；已知復合函數fg(x)的表達式時，的表達式時，可用換元法，此時要注意可用換元法，此時要注意“元元”的取值范圍；若已知抽象函的取值范圍；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組、消參的方法求出數表達式，則常用解方程組、消參的方法求出f(x) 2函數的性質函數的性質 (1)函數的單調性函數的單調性 設函數設函數yf(x)的定義域為的定義域為A，區(qū)間，區(qū)間MA. 如果取區(qū)間如果取區(qū)間M中的任意兩個值中的任意兩個值x1，x2，改變

5、量，改變量xx2x10，則當，則當yf(x2)f(x1)0(0)時，就稱函數時，就稱函數yf(x)在在區(qū)間區(qū)間M上是增上是增(減減)函數函數 如果一個函數在某個區(qū)間如果一個函數在某個區(qū)間M上是增函數或是減函數，上是增函數或是減函數，就說這個函數在這個區(qū)間就說這個函數在這個區(qū)間M上具有單調性，區(qū)間上具有單調性，區(qū)間M稱為單調稱為單調區(qū)間區(qū)間 若函數若函數yf(x)在在a，b上遞增，則上遞增，則f(a)、f(b)分別為分別為yf(x)在在a，b上的最小值、最大值；若函數上的最小值、最大值；若函數yf(x)在在a，b上遞減，則上遞減，則f(a)、f(b)分別為分別為yf(x)在在a，b上的最大值、上

6、的最大值、最小值最小值 (2)函數的奇偶性函數的奇偶性 設函數設函數yf(x)的定義域為的定義域為D，如果對，如果對D內的任意一個內的任意一個x，都有，都有xD，且，且f(x)f(x)(或或f(x)f(x)，則這個，則這個函數叫做奇函數叫做奇(或偶或偶)函數函數 奇偶函數圖象特點：奇偶函數圖象特點： 如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以坐標原如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函

7、數是奇函數函數 如果一個函數是偶函數，則它的圖象是以如果一個函數是偶函數，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸為對稱軸的對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象是以對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象是以y軸為對稱軸的對軸為對稱軸的對稱圖形，則這個函數是偶函數稱圖形，則這個函數是偶函數 3二次函數二次函數二次函數解析式的三種形式：二次函數解析式的三種形式：一般式：一般式：yax2bxc(a0)；頂點式：頂點式：ya(xh)2k(a0)，其中，其中(h，k)為頂點；為頂點； 兩根式：兩根式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中(x1,0)，(x2,0)是是函數的圖象與函數的圖象與x軸的兩個交點坐標，并

8、且只有拋物線與軸的兩個交點坐標，并且只有拋物線與x軸有軸有交點時才可寫出兩根式交點時才可寫出兩根式 (2)研究二次函數的性質，主要包括圖象的開口方向、頂研究二次函數的性質，主要包括圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調區(qū)間、最大值和最小值點坐標、對稱軸、單調區(qū)間、最大值和最小值 4函數的應用舉例函數的應用舉例(實際問題的解法實際問題的解法)解決應用問題的一般程序解決應用問題的一般程序(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系； (2)建模：將文字語言轉化成數學語言，利用相應的數學建模：將文字語言轉化成數學語言，利用相應的數學知識建模型；知識

9、建模型； (3)求模：求解數學模型，得到數學結論；求模：求解數學模型，得到數學結論； (4)還原：將用數學方法得到的結論，還原為實際問題的還原：將用數學方法得到的結論，還原為實際問題的結果結果 求解函數應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表求解函數應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為示為 5函數與方程函數與方程 函數函數yf(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)0的實數根的實數根.從圖象從圖象上來看，也就是函數上來看，也就是函數yf(x)的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標所以方程標所以方程f(x)0有實數根有實數根函數函數yf(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數函數yf(x)有零點有零點