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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第6練 導數(shù)的應用 一.強化題型考點對對練 1. （導數(shù)與函數(shù)的單調性）【湖北省重點高中聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. （導數(shù)與函數(shù)的極值與最值）函數(shù)在處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】由題意得不等式對 恒成立 ，化簡得對 恒成立 ，當時， ；當時， ；令 ，則 ，所

2、以，綜上實數(shù)的取值范圍是，選C. 3. （利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍）【黑龍江省大慶實驗中學期中】已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.（導數(shù)與函數(shù)的極值與最值）當時，函數(shù)的圖像不在函數(shù)的下方，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】由題意得 對恒成立，則 ，令 ，則 ，（易證 ） 即 5. （導數(shù)與函數(shù)的極值與最值）【華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】若函數(shù)滿足，則當時， （ ） A. 有極大值，無極小值 B. 有極小值，無極大值C. 既

3、有極大值又有極小值 D. 既無極大值又無極小值 【答案】C 【解析】由題設知，當時， ，可得為常數(shù)），又，得C=0，所以.又,令，解得或（舍去）.所以當時， ，所以當時， 有極小值，無極大值.故選B. 6. （導數(shù)的綜合應用）已知函數(shù)，． (Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值． (Ⅱ)若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍． (Ⅱ)由，得，∵， ∴，由于不能同時取等號，所以，即．∴ 恒成立．令，，則，當時，， ，從而，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以． 7. (導數(shù)的綜合應用)已知函數(shù)． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調性； （Ⅱ）若存在，使得對任意的，不等式（其中是自然對數(shù)的底

4、數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）．令，． ①當時，，∴，函數(shù)在上單調遞增； ②當時，，所以，函數(shù)在上單調遞增； ③當時，，令，得， ；．所以，在和上單調遞增，在單調遞減．綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增； 當時，在和上單調遞增，在單調遞減． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數(shù)的最大值是，對任意的，都存在，使得不等式成立，即對任意的，都成立，即對任意的，不等式都成立，記，則．，且． ①當時，，即時，單調遞減.∴，只需，解得，∴． ②當時，令得或，因為，所以. （?。┊敃r，，當時，；當時，，∴，解得 ，∴． （ⅱ）當時，因為，所以，所以，

5、所以，則 在上單調遞增，得，即，∴. 綜上，的取值范圍是． 8. (導數(shù)的綜合應用)【安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象在處的切線過點. （1）若，求函數(shù)的極值點； （2）設是函數(shù)的兩個極值點，若，證明： .（提示） （2）是方程的兩個根，，， 是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，要證，只需，，令，則，設，則，函數(shù)在上單調遞減， ，. 9 （導數(shù)的綜合應用）【湖北省部分重點中學聯(lián)考】已知函數(shù)， . （Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）設函數(shù).當時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)底數(shù)） 【解析】（1），因為曲線在點處的切線與直線的

6、垂直，所以，即，解得.所以.∴當時， ， 在上單調遞減；當時， ， 在上單調遞增；∴當時， 取得極小值，∴極小值為. （2）令 ，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零.令得， 或.當，即時， 在上單調遞減，則的最小值為，∴，解得，∵，∴；當，即時， 在上單調遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當，即時， 在上單調遞減，在上單調遞增，則的最小值為，∵，∴.∴，此時不成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 二.易錯問題糾錯練 10.（不能靈活轉化而致錯）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C.

7、 D． 【答案】C 【注意問題】函數(shù)在某個區(qū)間單調遞減，導數(shù)值不一定都為負，可能在某些不連續(xù)點出導數(shù)值為0，但是不影響整個函數(shù)的單調性. 11. （目標與已知條件不能聯(lián)系而致錯）【20xx陜西咸陽二?！恳阎x在上的函數(shù)的導函數(shù)為，對任意滿足，則下列結論正確的是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【注意問題】利用單調性解抽象不等式時，關鍵要密切結論與已知條件的聯(lián)系，通過構造合適的函數(shù)來求解. 三.新題好題好好練 12．已知為定義在的函數(shù)的導函數(shù)，對任意實數(shù)，都有 ，則不等式的解集為___________．

8、【答案】 【解析】若，則，所以在上為增函數(shù)．又等式等價于，即，所以，解得． 13．【高三廣東省陽春市一中第三次月考】若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，可得 在 恒成立，即為，當 時， 2顯然成立；當 時，有 ，可得 設 由 時， ，則在遞減，且 ，可得 ；當 時，有 ，可得 ，設 由 時， 在 遞減，由時， 在 遞增，即有 在 處取得極小值，且為最小值 ，可得 ，綜上可得 ．故選B． 14．已知是函數(shù)（，）的一個極值點， 則函數(shù)的增區(qū)間為___________． 【答案】 15．若函數(shù)的圖象恒在軸上上方，則實數(shù)的取值范圍___________． 【答案】 【解析】當時，取，則，不合題意；當時，，則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，∴的最小值為，所以只需，即，∴，即． 16．【福建省福州期中】已知函數(shù). （1）求函數(shù)的極值點； （2）設，若函數(shù)在 內有兩個極值點，求證： . ，在上大于等于零恒成立，故函數(shù)在上單調遞增，無極值點. ④ 若，由得；由可得或，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；由，可得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有極大值點，極小值點. （2），則，記，由題意可知方程即在上有兩個不等實數(shù)根.所以，解得： ∵，∴