2017_2018學(xué)年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展教學(xué)案（打包6套）滬科版.zip
2017_2018學(xué)年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展教學(xué)案（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,能量,守恒,可持續(xù)發(fā)展,教學(xué),打包,滬科版
4.1 勢能的變化與機械功
[學(xué)習(xí)目標] 1.認識重力做功與物體運動的路徑無關(guān)的特點，理解重力勢能的概念.2.理解重力做功與重力勢能變化的關(guān)系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的.
一、研究重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系
1.重力勢能
(1)定義：物體由于被舉高而具有的能.
(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度.
(3)單位：焦耳；符號：J.
2.重力做功與重力勢能的變化：
(1)表達式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)兩種情況：
①物體由高處到低處，重力做正功，重力勢能減少；
②物體由低處到高處，重力做負功，重力勢能增加.
二、重力做功與路徑無關(guān)
1.重力做功的表達式：W＝mgh，h指初位置與末位置的高度差.
2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān).
三、彈性勢能
1.定義：物體發(fā)生彈性形變時具有的勢能叫做彈性勢能.
2.大?。簭椈傻膭哦认禂?shù)為k，彈簧的伸長量或壓縮量為x，則彈簧的彈性勢能Ep＝kx2.
[即學(xué)即用]
1.判斷下列說法的正誤.
(1)重力做功與物體沿直線或曲線運動有關(guān).(×)
(2)物體只要運動，其重力一定做功.(×)
(3)同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，則Ep1WB＝WC，PA>PB＝PC B.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C.WA＝WB＝WC，PB>PC>PA D.WA>WB>WC，PA>PB>PC
答案 C
解析 由重力做功特點知：WA＝WB＝WC；由運動學(xué)知識知，從拋出到落地的時間：tBPC>PA，故C對.
二、重力勢能
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處.求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系.
圖3
(1)以地面為零勢能參考面；
(2)以B處所在的平面為零勢能參考面.
答案 (1)重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.
(2)選B處所在的平面為零勢能參考面，重力做功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1).物體的重力勢能EpA＝mg(h2－h(huán)1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.
綜上兩次分析可見W＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢能的變化量的負值，而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān).
[知識深化]
1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2.重力勢能的相對性
物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選取不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的.故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.
3.重力勢能是標量，但有正負之分，物體在零勢能面上方，物體的重力勢能是正值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要多，物體在零勢能面下方，物體的重力勢能是負值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要少.
4.重力勢能的變化量與參考平面的選擇無關(guān).
例2 如圖4所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是( )
圖4
A.mgh，減少mg(H－h(huán)) B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h(huán)) D.－mgh，減少mg(H＋h)
答案 D
解析 以桌面為參考平面，落地時小球的重力勢能為－mgh，即末狀態(tài)的重力勢能為－mgh，初狀態(tài)的重力勢能為mgH，重力勢能的變化即為－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力勢能減少了mg(H＋h)，故選D.
三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
例3 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經(jīng)過C點，若已知OD＝l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力做功為多少？重力勢能減少了多少？
圖5
答案 mgl mgl
解析 從A點運動到C點，小球下落的高度為h＝l，
故重力做功W＝mgh＝mgl，
重力勢能的變化量ΔEp＝－W＝－mgl
負號表示小球的重力勢能減少了.
1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力勢能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān).
2.兩種情況
物體由高到低重力勢能減少
物體由低到高重力勢能增加.
四、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖6所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A′運動，則：
圖6
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力對物體做什么功？彈簧的彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力對物體做什么功？彈簧的彈性勢能如何變化？
答案 (1)正功 減少 (2)負功 增加
[知識深化]
1.對彈性勢能的理解
(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性.
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能.
注意：對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能是相同的.
2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系
(1)關(guān)系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少.
(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3.使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi).
注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān).
例4 如圖7所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100 J時，彈簧的彈力做功____J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為____J.
圖7
答案?。?00 100
解析 在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于物體克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100 J.由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100 J.
針對訓(xùn)練 如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重物重力和彈簧彈力大小相等的位置)，現(xiàn)用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為( )
圖8
A.W10，所以小球的重力勢能減少，且減少了90 J.
課時作業(yè)
一、選擇題(1～7題為單選題，8～11題為多選題)
1.下列關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是( )
A.重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功
B.放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零
C.選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時物體的重力勢能不相等
D.選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關(guān)重力勢能問題的研究
答案 D
解析 重力勢能的大小與零勢能參考平面的選取有關(guān)，一個物體重力勢能的大小跟它能否對別的物體做功無必然聯(lián)系.
2.某大型拱橋的拱高為h，AB弧長為L，如圖1所示，質(zhì)量為m的汽車在以不變的速率v由A點運動到B點的過程中，以下說法正確的是( )
圖1
A.汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功
B.汽車的重力勢能先減小后增大，總的變化量為零，重力先做負功，后做正功，總功為零
C.汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做正功，后做負功，總功為零
D.汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做負功，后做正功，總功為零
答案 D
解析 前半段，汽車向高處運動，重力勢能增大，重力做負功；后半段，汽車向低處運動，重力勢能減小，重力做正功，選項D正確.
3.一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最后滾入溝底D.A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖2所示.以地面C為零勢能面，g取10 m/s2，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是( )
圖2
A.15.6 J和9 J B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J D.15.6 J和－15.6 J
答案 C
解析 以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J.從A落下到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故選C.
4.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖3所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處，則( )
圖3
A.h越大，彈簧在A點的壓縮量越大
B.彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)
C.h越大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大
D.小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大
答案 B
解析 最終小球靜止在A點時，通過受力分析，小球重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點的壓縮量x與h無關(guān)，彈簧的彈性勢能與h無關(guān).
5.一根長為2 m、重為200 N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，則所需做的功為( )
A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J
答案 A
解析 由幾何關(guān)系可知，桿的重心向上運動了h＝ m＝0.25 m，木桿克服重力做功W＝mgh＝200×0.25 J＝50 J；外力做的功等于木桿克服重力做的功，即外力做功50 J，選項A正確.
6.將一物體以初速度v豎直向上拋出，物體做豎直上拋運動，以拋出點所在平面為零勢能面，則物體的重力勢能Ep－路程s圖像應(yīng)是四個圖中的( )
答案 A
解析 上升階段路程為s時，物體克服重力做功mgs，重力勢能Ep＝mgs，即重力勢能與路程s成正比；下降階段，物體距拋出點的高度h＝2h0－s，其中h0為上升的最高點，故重力勢能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降階段，隨著路程s的增大，重力勢能線性減小，選項A正確.
7.如圖4所示，物體A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個輕彈簧，彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，整個系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)用拉力將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點上移距離為L，此時物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是( )
圖4
A.拉力對系統(tǒng)做功為mgL
B.物體A的重力勢能增加mgL
C.物體A的重力勢能增加mg(L－L0)
D.物體A的重力勢能增加mg
答案 D
解析 將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時地面對物體A有支持力，故拉力小于mg，物體A離地后拉力等于mg，故拉力對系統(tǒng)做功小于mgL，故A錯誤；B點上移距離為L，彈簧伸長量為ΔL＝，故A上升的高度為L－ΔL，所以物體A的重力勢能增加mg，故B、C錯誤，D正確.
8.關(guān)于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是( )
A.重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少
B.物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加
C.地球上物體的重力勢能是不變的
D.重力做功的多少及重力勢能的變化量都與參考平面的選取無關(guān)
答案 ABD
解析 重力做正功，物體的重力勢能一定減少，物體克服重力做功，物體的重力勢能一定增加，選項A、B正確；物體的重力勢能大小除與其質(zhì)量有關(guān)外，還與物體所處的位置有關(guān)，在不同高度，同一物體的重力勢能不同，選項C錯誤；重力做功的特點是重力做功多少只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)，而重力勢能變化量的負值等于重力做的功，選項D正確.
9.如圖5所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中( )
圖5
A.重力做正功，彈力不做功
B.重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功
D.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案 BC
解析 用細繩拴住重物向下擺動時，重力做正功，彈力不做功，C對；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且比用細繩拴重物時做功多，所以A、D錯，B對.
10.如圖6所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點.以下表述正確的是( )
圖6
A.若以地面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點大
B.若以A點所在的水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點小
C.若以B點所在的水平面為參考平面，小球在C點的重力勢能大于零
D.無論以何處水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能均比C點大
答案 AD
11.在高處的某一點將兩個質(zhì)量相等的小球以相同速率v0分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是(不計空氣阻力)( )
A.從拋出到剛著地，重力對兩球所做的功相等
B.從拋出到剛著地，重力對兩球做的功都是正功
C.從拋出到剛著地，重力對兩球做功的平均功率相等
D.兩球剛著地時，重力的瞬時功率相等
答案 ABD
解析 重力做功的大小只取決于初、末位置的高度差，與路徑和運動狀態(tài)無關(guān).由W＝mgh得出重力做功的大小只由重力和高度的變化決定，故A、B項正確；由于豎直上拋比豎直下拋的運動時間長，由P＝，知P上＜P下，故C項錯誤；由運動學(xué)公式得出兩球著地時速度相同，重力的瞬時功率P＝mgv相同，故D項正確.
二、非選擇題
12.如圖7所示，總長為2 m的光滑勻質(zhì)鐵鏈，質(zhì)量為10 kg，跨過一光滑的輕質(zhì)定滑輪.開始時鐵鏈的兩端相齊，當(dāng)略有擾動時某一端開始下落，不計滑輪的大小，問：從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過程中，重力對鐵鏈做了多少功？重力勢能如何變化？變化了多少？(g取10 m/s2)
圖7
答案 50 J 重力勢能減少 50 J
解析 如圖所示，開始時，鐵鏈重心在A點，鐵鏈將要離開滑輪時，重心在B點，則此過程中鐵鏈重心下降距離Δh＝0.5 m，重力做功W＝mgΔh＝10×10×0.5 J＝50 J，重心下降，重力做正功，故鐵鏈重力勢能減少50 J.
13.通過探究得到彈性勢能的表達式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(或縮短)的長度.請利用彈性勢能表達式計算以下問題：
放在地面上的物體上端系在一勁度系數(shù)k＝400 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖8所示.手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1 m時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5 m高處.如果不計彈簧重力及滑輪與繩的摩擦，求拉力所做的功以及此時彈簧彈性勢能的大小.
圖8
答案 22 J 2 J
解析 物體剛離開地面時，彈簧的彈性勢能Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J
此過程中拉力做的功與克服彈力做的功相等，則有W1＝－W彈＝ΔEp＝2 J
物體剛好離開地面時，有G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N
物體上升h＝0.5 m過程中，拉力做的功等于克服物體重力做的功，則有W2＝Gh＝40×0.5 J＝20 J
在整個過程中，拉力做的功W＝W1＋W2＝2 J＋20 J＝22 J
此時彈簧的彈性勢能仍為2 J.
13
4.2.1 研究機械能守恒定律(一)
——機械能守恒定律及其應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標] 1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化.2.能夠根據(jù)動能定理、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機械能守恒定律.3.會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題.
一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
1.重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能.
2.彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能.
3.機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能.
二、機械能守恒定律
1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.
2.表達式：E＝Ek＋Ep＝恒量.
[即學(xué)即用]
1.判斷下列說法的正誤.
(1)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用.(×)
(2)合力為零，物體的機械能一定守恒.(×)
(3)合力做功為零，物體的機械能保持不變.(×)
(4)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒.(√)
2.如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由下落，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為________.
圖1
答案 mgH
一、機械能守恒定律
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過程中，經(jīng)過高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面.
圖2
(1)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
(2)比較物體在A、B處的機械能的大小.
答案 (1)物體在A處的機械能EA＝mgh1＋mv
物體在B處的機械能EB＝mgh2＋mv
(2)根據(jù)動能定理W＝mv－mv
下落過程中重力對物體做功，重力做的功等于物體重力勢能變化量的相反數(shù)，則
W＝mgh1－mgh2
由以上兩式可得：mv－mv＝mgh1－mgh2
移項得mv＋mgh1＝mv＋mgh2
由此可知物體在A、B兩處的機械能相等.
[知識深化]
機械能守恒定律的理解
1.“守恒”是指系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化只限于動能、重力勢能和彈性勢能，沒有其他能量參與，而且在整個過程中的任何時刻、任何位置，機械能的總量總保持不變.
2.條件：(1)只有重力或彈力做功，其他力不做功(注意：條件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).
(2)只發(fā)生動能和勢能(重力勢能和彈性勢能)的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式的能參與轉(zhuǎn)化.
例1 (多選)不計空氣阻力，下列說法中正確的是( )
A.用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩子的拉力對物體做功，物體機械能守恒
B.做豎直上拋運動的物體，只有重力對物體做功，物體機械能守恒
C.沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體做功，物體機械能守恒
D.用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運動，物體機械能守恒
答案 BC
例2 (多選)如圖3所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中( )
圖3
A.彈簧的彈性勢能不斷增加
B.彈簧的彈性勢能不斷減少
C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不斷減少
D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能保持不變
答案 AD
解析 從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確.
二、機械能守恒定律的應(yīng)用
例3 如圖4所示，質(zhì)量m＝70 kg(包括雪具)的運動員以10 m/s的速度從高h＝10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在的水平面為零勢能面，一切阻力可忽略不計.求運動員：(g＝10 m/s2)
圖4
(1)在A點時的機械能；
(2)到達最低點B時的速度大?。?
(3)相對于B點能到達的最大高度.
答案 (1)10 500 J (2)10 m/s (3)15 m
解析 (1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J.
(2)運動員從A點運動到B點的過程，根據(jù)機械能守恒定律得E＝mv，解得vB＝＝ m/s＝10 m/s
(3)運動員從A點運動到斜坡上最高點的過程中，由機械能守恒定律得E＝mgh′，解得h′＝ m＝15 m.
1.機械能守恒定律的應(yīng)用步驟
首先對研究對象進行正確的受力分析，判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件.若機械能守恒，則根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進行求解.
2.機械能守恒定律常用的三種表達式
(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系統(tǒng)的兩個狀態(tài)的機械能總量相等.
(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量.
(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減.
此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于系統(tǒng)B部分機械能的減少量.
針對訓(xùn)練 某游樂場過山車簡化模型如圖5所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質(zhì)點的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動.
圖5
(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少？
(2)考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過游客自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度不得超過多少？
答案 (1)2.5R (2)3R
解析 (1)設(shè)過山車總質(zhì)量為M，從高度h1處開始下滑，恰能以v1通過圓形軌道最高點.
在圓形軌道最高點有：Mg＝M ①
運動過程機械能守恒：Mgh1＝2MgR＋Mv ②
由①②式得：h1＝2.5R
即高度至少為2.5R.
(2)設(shè)從高度h2處開始下滑，游客質(zhì)量為m，過圓周最低點時速度為v2，游客受到的支持力最大是N＝7mg.
最低點：N－mg＝m ③
運動過程機械能守恒：mgh2＝mv ④
由③④式得：h2＝3R
即高度不得超過3R.
1.(機械能是否守恒的判斷)(多選)下列物體中，機械能守恒的是( )
A.做平拋運動的物體
B.被勻速吊起的集裝箱
C.光滑曲面上自由運動的物體
D.以g的加速度豎直向上做勻減速運動的物體
答案 AC
2.(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖6所示，從光滑的圓弧槽的最高點靜止滑下的小物塊，滑出槽口時速度沿水平方向，槽口與一個半球頂點相切，半球底面在水平面內(nèi)，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1與R2的關(guān)系為( )
圖6
A.R1≤R2 B.R1≥R2 C.R1≤ D.R1≥
答案 D
解析 小物塊沿光滑的圓弧槽下滑的過程，只有重力做功，機械能守恒，故有
mgR1＝mv2 ①
要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則
mg≤m ②
由①②解得R1≥.
3.(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖7所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成.其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距離L＝1.00 m，軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高，當(dāng)彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m＝0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點.(g取10 m/s2，已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比)
圖7
(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小.
(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù).
(3)當(dāng)彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由.
答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5
(3)不一定，原因見解析
解析 (1)以A點所在的水平面為參考平面，由機械能守恒定律可得
E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2 J＝0.1 J
由ΔEk＝mv可得v0＝2 m/s
(2)由E彈∝d2可得ΔEk′＝E彈′＝4E彈＝4mgh1
由動能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′
解得μ＝0.5
(3)恰能通過圓形軌道最高點必須滿足的條件是mg＝
由機械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s
得Rm＝0.4 m
當(dāng)R≤0.4 m時，滑塊能上升到B點；
當(dāng)R>0.4 m時，滑塊不能上升到B點.
課時作業(yè)
一、選擇題(1～7題為單選題，8～10題為多選題)
1.一個物體在運動的過程中所受的合力為零，則這個過程中( )
A.機械能一定不變
B.物體的動能保持不變，而勢能一定變化
C.若物體的勢能變化，機械能一定變化
D.若物體的勢能變化，機械能不一定變化
答案 C
解析 由于物體在平衡力的作用下運動，速度不變，即物體的動能不變，當(dāng)物體的勢能變化時機械能一定變化，C正確，A、B、D錯誤.
2.下列運動的物體，機械能守恒的是( )
A.物體沿斜面勻速下滑
B.物體從高處以0.9g的加速度豎直下落
C.物體沿光滑曲面下滑
D.拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升
答案 C
解析 物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減小.物體以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，其他力的合力在物體下落時對物體做負功，物體的機械能不守恒.物體沿光滑曲面下滑時，只有重力做功，機械能守恒.拉著物體沿光滑斜面上升時，拉力對物體做功，物體的機械能不守恒.綜上所述，機械能守恒的是C項.
3.質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30°、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在的平面為零勢能面，那么，當(dāng)物體滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)( )
A.0 J，－5 J B.0 J，－10 J C.10 J，5 J D.20 J，－10 J
答案 A
4.如圖1所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施.管道除D點右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、第二個圓管形管道A、B內(nèi)部(管道A比管道B高).某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過管道A內(nèi)部最高點時，對管壁恰好無壓力.則這名挑戰(zhàn)者( )
圖1
A.經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能
B.經(jīng)過管道A最高點時的動能大于經(jīng)過管道B最低點時的動能
C.經(jīng)過管道B最高點時對管外側(cè)壁有壓力
D.不能經(jīng)過管道B的最高點
答案 C
5.如圖2所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中( )
圖2
A.圓環(huán)的機械能守恒
B.圓環(huán)下降到最低點時，彈簧彈性勢能變化了mgL
C.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零
D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
答案 B
解析 圓環(huán)在下落過程中機械能減少，彈簧彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒.圓環(huán)下落到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降到最低點時，圓環(huán)下降高度h＝＝L，所以圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了mgL.故選B.
6.如圖3所示，長為L的細線，一端系于懸點A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細線繃直，在懸點A的正下方O點釘有一小釘子，現(xiàn)將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動，OA的最小距離是( )
圖3
A. B. C.L D.L
答案 D
解析 設(shè)小球做完整圓周運動時其軌道半徑為R，小球剛好過最高點的條件為mg＝
解得v0＝
小球由靜止釋放到運動至圓周的最高點過程中，只有重力做功，因而機械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得0＝mv－mg(L－2R)
解得R＝L
所以O(shè)A的最小距離為L－R＝L，故D正確.
7.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋和使物體沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖4所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平)，則( )
圖4
A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2h2
答案 D
解析 豎直上拋物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上拋物體在最高點速度設(shè)為v1，v1>0，則mgh2＝mv－mv，所以h2＜h1＝h3，故D對.
8.把質(zhì)量為m的石塊從高h的山崖上沿與水平方向成θ角斜向上的方向拋出(如圖5所示)，拋出的初速度為v0，石塊落地時的速度大小與下面哪些量無關(guān)(不計空氣阻力)( )
圖5
A.石塊的質(zhì)量 B.石塊初速度的大小
C.石塊初速度的仰角 D.石塊拋出時的高度
答案 AC
解析 以地面為參考平面，石塊運動過程中機械能守恒，則mgh＋mv＝mv2
即v2＝2gh＋v，所以v＝
由此可知，v與石塊的初速度大小v0和高度h有關(guān)，而與石塊的質(zhì)量和初速度的方向無關(guān).
9.圖6是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B處時，下列表述正確的有( )
圖6
A.N小于滑塊重力 B.N大于滑塊重力
C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小
答案 BC
解析 設(shè)滑塊在B點的速度大小為v，選B處所在水平面為零勢能面，從開始下滑到B處，由機械能守恒定律得mgh＝mv2，在B處由牛頓第二定律得N－mg＝m，因而選B、C.
10.質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不同長繩上，先將小球拉至同一水平位置(如圖7所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時，不計空氣阻力，則( )
圖7
A.兩球的速率一樣大 B.兩球的動能一樣大
C.兩球的機械能一樣大 D.兩球所受的拉力一樣大
答案 CD
解析 兩球在下落過程中機械能守恒，開始下落時，重力勢能相等，動能都為零，所以機械能相等，下落到最低點時的機械能也一樣大，選項C正確.選取小球A為研究對象，設(shè)小球到達最低點時的速度大小為vA，動能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝mv，F(xiàn)A－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項A、B錯誤，選項D正確.
二、非選擇題
11.如圖8所示，某大型露天游樂場中過山車的質(zhì)量為1 t，過山車從軌道一側(cè)的頂點A處由靜止出發(fā)，到達底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點，再沿環(huán)形軌道到達底部B處，最后沖上軌道另一側(cè)的頂點D處，已知D與A在同一水平面上.A、B間的高度差為20 m，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2.試求：
圖8
(1)過山車通過B點時的動能；
(2)過山車通過C點時的速度大小；
(3)過山車通過D點時的機械能.(取過B點的水平面為零勢能面)
答案 (1)2×105 J (2)10 m/s (3)2×105 J
解析 (1)過山車由A點運動到B點的過程中，由機械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp減可得過山車在B點時的動能.
mv－0＝mghAB
EkB＝mv＝mghAB
解得EkB＝2×105 J
(2)過山車從A點運動到C點時有
mv－0＝mghAC
解得vC＝10 m/s
(3)由機械能守恒定律可知，過山車在D點時的機械能就等于在A點時的機械能，則有ED＝EA＝mghAB
解得ED＝2×105 J.
12.如圖9所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球從B點正上方H高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求：
圖9
(1)小球釋放點到B點的高度H；
(2)經(jīng)過圓弧槽最低點C時軌道對小球的支持力大小N.
答案 (1)0.95 m (2)34 N
解析 (1)設(shè)小球在飛行過程中通過最高點P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個對稱的平拋運動，則有：h＝gt2，＝v0t
可得：v0＝＝× m/s＝3 m/s
在D點有：vy＝gt＝4 m/s
在D點合速度大小為：v＝＝5 m/s
設(shè)v與水平方向夾角為θ，cos θ＝＝
A到D過程機械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2
解得：H＝0.95 m
(2)設(shè)小球經(jīng)過C點時速度為vC，A到C過程機械能守恒：mg(H＋R)＝mv
由牛頓第二定律有N－mg＝m
解得N＝34 N.
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2017_2018學(xué)年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展教學(xué)案（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,能量,守恒,可持續(xù)發(fā)展,教學(xué),打包,滬科版
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