《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊質(zhì)量評估試題 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 模塊質(zhì)量評估試題 含答案（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 模塊質(zhì)量評估 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2015·景德鎮(zhèn)期末)已知直線x－y－2＝0，則該直線的傾斜角為(　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 解析：　直線x－y－2＝0的斜率k＝，故傾斜角為30°，選A. 答案：　A 2．(2015·濮陽綜合高中月考)過點(diǎn)A(4，a)和B(5，b)的直線與y＝x＋m平行，

2、則|AB|的值為(　　) A．6 B. C．2 D．不確定 解析：　由kAB＝＝1，得b－a＝1， 即|AB|＝＝.故選B. 答案：　B 3．(2015·葫蘆島期末)在空間直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P(0,0，)和點(diǎn)C(－1,2,0)，則在y軸上到P和C的距離相等的點(diǎn)M坐標(biāo)是(　　) A．(0,1,0) B. C. D．(0,2,0) 解析：　設(shè)M(0，y,0)，則|MP|＝|MC|，所以＝，解得y＝，故選C. 答案：　C 4．若直線(1＋a)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為(　　) A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－1

3、 解析：　圓x2＋y2－2x＝0的圓心(1,0)，半徑為1，依題意得＝1，即|a＋2|＝， 平方整理得a＝－1，故選D. 答案：　D 5．(2015·中山市楊仙逸中學(xué)檢測)如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：　由題意知，該幾何體為沿軸截面切開的半個(gè)圓錐，圓 錐的半徑為1，高為，故所求體積為××π×12×＝π，選D. 答案：　D 6．(2015·銀川一中期末)在空間給出下面四個(gè)命題(其中m，n為不

4、同的兩條直線，α，β為不同的兩個(gè)平面) ①m⊥α，n∥α?m⊥n?、趍∥n，n∥α?m∥α?、踡∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β　④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β 其中正確的命題個(gè)數(shù)有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：?、谥衜也可能在平面α內(nèi)，②錯(cuò)，①③④正確，故選C. 答案：　C 7．直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且與直線x＋2y＝0垂直，則直線l的方程是(　　) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 解析：　依題意知直線l過圓心(1,2)，斜率k＝2，所以l的方程為y

5、－2＝2(x－1)，即2x－y＝0，故選A. 答案：　A 8．(2015·大連六校聯(lián)考)若點(diǎn)A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B．－ C.或 D．－或－ 解析：　由＝，解得a＝－或－，故選D. 答案：　D 9．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：　利用正方體求解，如圖所示： PA與BD所成的角，即為PA與PQ所成的角，因?yàn)椤鰽PQ為

6、等邊三角形，所以∠APQ＝60°，故PA與BD所成角為60°，選C. 答案：　C 10．在四面體A－BCD中，棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，則頂點(diǎn)A在底面BCD上的投影H為△BCD的(　　) A．垂心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心 解析：　因?yàn)锳B⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A， 因?yàn)锳B⊥平面ACD，所以AB⊥CD. 因?yàn)锳H⊥平面BCD， 所以AH⊥CD，AB∩AH＝A， 所以CD⊥平面ABH，所以CD⊥BH. 同理可證CH⊥BD，DH⊥BC， 則H是△BCD的垂心．故選A. 答案：　A 11．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線

7、x＋y＋1＝0的距離為的點(diǎn)共有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：　圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0的圓心坐標(biāo)是(－1，－2)，半徑是2，圓心到直線x＋y＋1＝0的距離為，∴過圓心平行于直線x＋y＋1＝0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x＋y＋1＝0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，共有3個(gè)交點(diǎn)，故選C. 答案：　C 12．(2014·德州高一期末)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為(　　) A.a3 B. C.a3 D. 解析：　取AC的中點(diǎn)O，如圖， 則BO＝DO＝a，

8、又BD＝a，所以BO⊥DO，又DO⊥AC， 所以DO⊥平面ACB， VD－ABC＝S△ABC·DO ＝××a2×a＝a3.故選A. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．如下圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，則△ABC的面積為________． 解析：　由直觀圖畫法規(guī)則將△A′B′C′還原為△ABC，如圖所示，則有BO＝OC＝1，AO＝2.故S△ABC＝BC·AO＝×2×2＝2.

9、 答案：　2 14．已知A(0,8)，B(－4,0)，C(m，－4)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值是________． 解析：　kAB＝＝2，kBC＝ ∵kAB＝kBC，∴m＝－6. 答案：?。? 15．直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________． 解析：　先求弦心距，再求弦長． 圓的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝25， 故圓心為(3,4)，半徑r＝5. 又直線方程為2x－y＋3＝0， 所以圓心到直線的距離為d＝＝， 所以弦長為2＝2×＝2＝4. 答案：　4 16．已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球

10、心，OA為半徑的球的表面積為________． 解析：　本題先求出正四棱錐的高h(yuǎn)，然后求出側(cè)棱的長，再運(yùn)用球的表面積公式求解． V四棱錐O－ABCD＝××h＝，得h＝， ∴OA2＝h2＋2＝＋＝6. ∴S球＝4πOA2＝24π. 答案：　24π 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)(2015·河源市高二(上)期中)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積． 解析：　如圖所示，作出軸截面， 因?yàn)椤鰽BC是正三角形， 所以CD＝AC＝2，

11、所以AC＝4，AD＝×4＝2， 因?yàn)镽t△AOE∽Rt△ACD， 所以＝. 設(shè)OE＝R，則AO＝2－R， 所以＝，所以R＝. 所以V球＝πR3＝π·3＝. 所以球的體積等于. 18．(本小題滿分12分)(2015·福建八縣一中聯(lián)考)已知直線l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)． (1)證明：直線l過定點(diǎn)； (2)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|＝|OB|，求k的值． 解析：　(1)證明： 法一：直線l的方程可化為y－1＝k(x－2)， 故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2,1)． 法二：設(shè)直線過定點(diǎn)(

12、x0，y0)， 則kx0－y0＋1－2k＝0對任意k∈R恒成立， 即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立， 所以 解得x0＝2，y0＝1，故直線l總過定點(diǎn)(2,1)． (2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝kx－2k＋1， 則直線l在y軸上的截距為1－2k，在x軸上的截距為2－， 依題意1－2k＝2－＞0，解得k＝－1或k＝(經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意) 所以所求k＝－1. 19．(本小題滿分12分)(2015·西安一中期末)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點(diǎn)． 求證：(1)C1O∥平面AB1D1； (2)A1C⊥平面AB1D1. 證明：　(1)

13、連接A1C1， 設(shè)A1C1∩B1D1＝O1，連接AO1， 因?yàn)锳BCD－A1B1C1D1是正方體， 所以A1ACC1是平行四邊形， D1B1∩AB1＝B1， 所以A1C1∥AC，且A1C1＝AC， 又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)， 所以O(shè)1C1∥AO且O1C1＝AO， 所以AOC1O1是平行四邊形， 所以C1O∥AO1，AO1?平面AB1D1，C1O?平面AB1D1， 所以C1O∥平面AB1D1， (2)因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1D1， 所以CC1⊥B1D1， 又因?yàn)锳1C1⊥B1D1， 所以B1D1⊥平面A1C1C， 即A1C⊥B1D1， 同理可證

14、A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1＝B1， 所以A1C⊥平面AB1D1. 20．(本小題滿分12分)求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，與直線x＋y＝1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解析：　因?yàn)閳A心在直線y＝－2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－2a)，則圓的方程為(x－a)2＋(y＋2a)2＝r2， 圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)且和直線x＋y＝1相切， 所以有 解得a＝－，r＝， 所以圓的方程為2＋2＝. 21．(本小題滿分13分)如圖所示，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD. (1)求證：AB⊥平面VAD； (2)求平

15、面VAD與平面VDB所成的二面角的大?。? 解析：　(1) 證明：∵底面ABCD是正方形， ∴AB⊥AD. ∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD＝AD，AB⊥AD，AB?底面ABCD， ∴AB⊥平面VAD. (2)取VD的中點(diǎn)E，連接AE，BE. ∵△VAD是正三角形， ∴AE⊥VD，AE＝AD. ∵AB⊥平面VAD，VD?平面VAD，∴AB⊥VD. 又AB∩AE＝A，∴VD⊥平面ABE. ∵BE?底面ABE，∴VD⊥BE. ∴∠ABE就是平面VAD與平面VDB所成的二面角的平面角． 在Rt△BAE中，tan∠BEA＝＝＝. ∴平面VAD與平面VDB

16、所成的二面角的正切值為. 22.(本小題滿分13分)如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|. (1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度． 解析：　(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xp，yp) 由已知得， ∵P在圓上，∴x2＋2＝25， 即C的方程為＋＝1. (2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)， 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2) 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程， 得＋＝1整理得x2－3x－8＝0 ∴x1＝，x2＝ ∴線段AB的長度為 |AB|＝ ＝ ＝ ＝.