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帶電粒子在磁場中的邊界問題

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):43837891 上傳時(shí)間:2021-12-04 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?60.50KB
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1、第3課時(shí) (小專題)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問題 基本技能練  1. (多選)如圖1所示,虛線MN將平面分成Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)區(qū)域,兩個(gè)區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子僅在磁場力作用下由Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū),弧線aPb為運(yùn)動(dòng)過程中的一段軌跡,其中弧aP與弧Pb的弧長之比為2∶1,下列判斷一定正確的是 (  ) 圖1 A.兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,大小之比為2∶1 B.粒子在兩個(gè)磁場中的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為1∶1 C.粒子通過aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為2∶1 D.弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為2∶1 解析 粒子在磁場中所受的洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè),結(jié)

2、合左手定則可知,兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,根據(jù)題中信息無法求得粒子在兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓周的半徑之比,所以無法求出兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)軌跡粒子只受洛倫茲力的作用,而洛倫茲力不做功,所以粒子的動(dòng)能不變,速度大小不變,選項(xiàng)B正確;已知粒子通過aP、Pb兩段弧的速度大小不變,而路程之比為2∶1,可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1,選項(xiàng)C正確;由圖知兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等,粒子在兩個(gè)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T=也不等,粒子通過弧aP與弧Pb的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比并不等于弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 BC 2. (多選)如圖2所示,邊界OA與OC之間分布有垂

3、直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過一段時(shí)間后有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于(T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為 (  ) 圖2 A. B. C. D. 解析 粒子在磁場中做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng),由于所有粒子的速度大小相同,故弧長越小,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越短,由于粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為,沿SA

4、方向射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,如圖所示,作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖,由幾何關(guān)系可知當(dāng)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)繞過的弧所對(duì)應(yīng)的弦垂直邊界OC時(shí),粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,由于SD⊥OC,則SD=ES,即弦SD等于半徑O′D、O′S,相應(yīng)∠DO′S=60°,即最短時(shí)間為t=T=。 答案 ABC 3. (多選)在xOy平面上以O(shè)為圓心,半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,從原點(diǎn)O以初速度v沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t后經(jīng)過x軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度與x軸正方向成θ角,如圖3所示。不計(jì)重力的影響,則下列關(guān)系一定成立的

5、是 (  ) 圖3 A.若r<,則0°<θ<90° B.若r≥,則t≥ C.若t=,則r= D.若r=,則r= 解析 帶電粒子在磁場中從O點(diǎn)沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng),圓心一定在垂直于速度的方向上,即在x軸上,軌道半徑R=。當(dāng)r≥時(shí),P點(diǎn)在磁場內(nèi),粒子不能射出磁場區(qū),所以垂直于x軸過P點(diǎn),θ最大且為90°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期,即t=;當(dāng)r<時(shí),粒子在到達(dá)P點(diǎn)之前射出圓形磁場區(qū),速度偏轉(zhuǎn)角φ在大于0°、小于180°范圍內(nèi),如圖所示,能過x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角φ>90°,所以過x軸時(shí)0°<θ<90°,A對(duì),

6、B錯(cuò);同理,若t=,則r≥,若r=,則t=,C錯(cuò),D對(duì)。 答案 AD ▲(多選)如圖所示,MN、PQ之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域水平方向足夠長,MN、PQ間距為L,現(xiàn)用電子槍將電子從O點(diǎn)垂直邊界MN射入磁場區(qū)域,調(diào)整電子槍中的加速電壓可使電子從磁場邊界不同位置射出。a、b、c為磁場邊界上的三點(diǎn),下列分析正確的是 (  ) A.從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為va<vb<vc B.從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為va<vc<vb C.若從邊界MN射出的電子出射點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為s,則無論怎樣調(diào)整加速電壓,必有0<s<2L D.若從邊界PQ射出的電子出射點(diǎn)與O點(diǎn)

7、的距離為s,則無論怎樣調(diào)整加速電壓,必有L<s<2L 解析 畫出軌跡圓可知,從a、b、c三點(diǎn)射出的電子的半徑關(guān)系為Ra<Rb<Rc,由R=,知va<vb<vc,A對(duì),B錯(cuò);電子垂直于邊界MN射入磁場,能從邊界MN射出,其軌跡的最大圓與邊界PQ相切,則無論怎樣調(diào)整加速電壓,必有0<s<2L,C對(duì);若電子從邊界PQ射出,其軌跡的最小圓也與邊界PQ相切,則無論怎樣調(diào)整加速電壓,必有L<s<L,D錯(cuò)。 答案 AC 能力提高練 4.如圖4所示,兩個(gè)同心圓,半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射源,放出粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q,假設(shè)

8、粒子速度方向都和紙面平行。 圖4 (1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向,OA與初速度方向夾角為60°,要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過A點(diǎn),則初速度的大小是多少? (2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,則粒子的初速度不能超過多少? 解析  甲 (1)如圖甲所示,設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R1,則由幾何關(guān)系得R1= 又qv1B=m 得v1=。 (2)如圖乙所示,設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時(shí),粒子在磁場中的軌道半徑為R2,則由幾何關(guān)系有 乙 (2r-R2)2=R+r2 可得R2= 又qv2B=m 可得v2= 故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,粒子的初速度不能超

9、過。 答案 (1) (2) 5.(2014·廣東卷,36)如圖5所示,足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置,間距6 L,兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,以水平面MN為理想分界面。Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,方向垂直紙面向外。A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2,兩孔與分界面MN的距離為L、質(zhì)量為m、電量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后,沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū),并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn),再進(jìn)入Ⅱ區(qū)、P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍。不計(jì)重力,碰到擋板的粒子不予考慮。 圖5 (1)若k=1,求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E; (2)若2<k<3,且粒

10、子沿水平方向從S2射出,求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式。 解析 (1)若k=1,則有MP=L, ① 即該情況粒子的軌跡半徑為R=L, ② 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由洛倫茲力提供: qvB0=m ③ v= ④ 粒子在勻強(qiáng)電場中,據(jù)動(dòng)能定理有: qEd=mv2 ⑤ 解得:E= ⑥ (2)由于P距離A1為kL,且2<k<3,粒子從S2水平飛出, 該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,則根據(jù)從S1到P處的軌跡由幾何關(guān)系得 R′2-(kL)2=(R′-L)2 ⑦ 又由qvB0=m ⑧ 則整理得v= ⑨ 又由題意

11、及軌跡圖得6L-2kL=PQ ⑩ 據(jù)幾何關(guān)系,由相似三角形得= ? 又有qvB=m ? 解得Ⅱ區(qū)磁場與k關(guān)系為B= ? 答案 (1) (2)v= B= ▲如圖甲所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒(不計(jì)重力),初速度為零,經(jīng)兩金屬板間電場加速后,沿y軸射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里。磁場的四條邊界分別是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a。兩金屬板間電壓隨時(shí)間均勻增加,如圖乙所示。由于兩金屬板間距很小,微粒在電場中運(yùn)動(dòng),時(shí)間極短,可認(rèn)為微粒加速運(yùn)動(dòng)過程中電場恒定。 (1)求微粒分別從磁場上、下邊界射出時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓范圍; (2)微粒從磁場

12、左側(cè)邊界射出時(shí),求微粒的射出速度相對(duì)進(jìn)入磁場時(shí)初速度偏轉(zhuǎn)角度的范圍,并確定在左邊界上出射范圍的寬度d。 解析 (1)當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí),由圖甲中幾何關(guān)系可知R1=a 微粒做圓周運(yùn)動(dòng),有qv1B= 微粒在電場中加速qU1=mv 由以上各式可得U1= 所以微粒從上邊界射出的電壓范圍為U1′> 當(dāng)微粒由磁場區(qū)域左下角射出時(shí),由圖乙中幾何關(guān)系可知R2=0.75a 微粒做圓周運(yùn)動(dòng),有qv2B= 微粒在電場中加速qU2=mv 由以上各式可得U2= 所以微粒從下邊界射出的電壓范圍為0<U2′≤ (2) 當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí),如圖丙所示, sin∠AO1C===,所以∠AO1C=30° 由圖丙中幾何關(guān)系可知此時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)120°,微粒由左下角射出磁場時(shí),速度方向偏轉(zhuǎn)180°,所以微粒的速度偏轉(zhuǎn)角度范圍為120°~180°,左邊界上出射范圍寬度d=R1cos 30°=a。 答案 (1)從上邊界射出的電壓范圍為U1′> 從下邊界射出的電壓范圍為0<U2′≤  (2)120°~180° a

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