2018年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題精講深剖（打包10套）.zip,2018,年高,物理,一輪,復(fù)習(xí),專題,精講深剖,打包,10 專題一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象 追及相遇問題 【專題解讀】 1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，以選擇題形式命題． 2．學(xué)好本專題，可以提高同學(xué)們通過畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖象分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的能力． 3．用到的知識(shí)有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法． 考向一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 1．x－t圖象 (1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大小． ②切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 (1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體加速度的大?。? ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向． (3)面積意義 ①圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小． ②此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向． 3．對(duì)兩種圖象的理解 (1)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)． (2)x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． (3)無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)． 【例1】如圖1所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等 B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2～t3時(shí)間內(nèi)的加速度相同 C．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度 D．在t3時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn) 【答案】　A 【例2】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖2所示．已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處．則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．甲車的初速度為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大 【答案】　C 【解析】　由圖可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A錯(cuò)；由圖可知乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看做是反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝at2，由圖可知，當(dāng)其反向運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)，位移為20 m．則有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共運(yùn)動(dòng)了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m．C對(duì)，B錯(cuò)．t＝5 s時(shí)，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4 m/s小于乙車速度v乙＝8 m/s，D錯(cuò)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 跟蹤演練 1．(多選)國(guó)際海事局在2016年2月2日發(fā)布報(bào)告說，2015年索馬里海域未發(fā)生任何海盜襲擊事件，IHS分析報(bào)告得知，由于非洲之角地區(qū)(索馬里、埃塞俄比亞)國(guó)內(nèi)政治局勢(shì)持續(xù)惡化，今年航行于索馬里附近海域的船舶面臨海盜威脅的風(fēng)險(xiǎn)將增高．假設(shè)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近劫持一艘被護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，護(hù)航隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)逐．其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時(shí)間圖象如圖3所示，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng) B．海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66～96 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了225 m D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng) 【答案】　BC 2．a(chǎn)、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x－t圖象如圖4所示，圖象c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同 B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的加速度大小相等，方向相反 C．在0～5 s內(nèi)，當(dāng)t＝5 s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最近 D．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】　D 考向二　追及相遇問題 1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫過程示意圖得到． 2．追及相遇問題的兩種典型情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況： (1)一定能追上，如做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)． (2)不一定能追上，如勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vA＝vB時(shí)， ①若已超越則相遇兩次． ②若恰好追上，則相遇一次． ③若沒追上，則無法相遇． 【例3】在一條平直的公路上，甲車在前以54 km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90 km/h的速度同向行駛．某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車．已知甲、乙兩車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.請(qǐng)問： (1)若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時(shí)間是多少？ (2)若想避免事故發(fā)生，開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距是多少？ 分析①同時(shí)開始剎車；②兩車恰好不相碰；③開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距． 【答案】　(1)20 s　(2)100 m 追及相遇問題的類型及解題技巧 1．相遇問題的類型 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時(shí)兩物體之間的距離． (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇． 2．解題技巧 分析時(shí)要緊抓“兩個(gè)圖三個(gè)關(guān)系式”，即：過程示意圖和v－t圖象，速度關(guān)系式、時(shí)間關(guān)系式和位移關(guān)系式．同時(shí)要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等． 跟蹤演練 3．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 【答案】　6 m/s2 【解析】　方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為t，乙車的加速度為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2. 方法二：函數(shù)法 甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移： x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0 解得a2>6 m/s2. 4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)尚有L2＝600 m，如圖5所示．若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)．求： 圖5 (1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？ 【答案】　(1)5 s　36 m　(2)不能 將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得 v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1 考向三　應(yīng)用圖象分析運(yùn)動(dòng)問題 應(yīng)用圖象解決物理問題有四種情況： (1)根據(jù)題目所給運(yùn)動(dòng)圖象分析物理問題； (2)根據(jù)題意自己畫出運(yùn)動(dòng)圖象并解決問題； (3)對(duì)題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動(dòng)圖象分析問題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象． (4)分析追及相遇問題 ①若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇． ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積． 【例4】　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖6所示．已知兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時(shí)，甲車在乙車后 B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】　BD 【解析】　由題中v－t圖象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車在t＝3 s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0時(shí)甲車在前，距乙車的距離為L(zhǎng)＝x乙－x甲＝7.5 m，B項(xiàng)正確．t＝1 s時(shí)，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此時(shí)x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1 s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D項(xiàng)正確． 【例5】　(2016·江蘇單科·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】　A 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象問題的分析技巧 1．抓住速度圖象是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時(shí)要做到數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用． 2．在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析． 跟蹤演練 5．(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖7所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)．初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處．則(　　) 圖7 A．若s0＝s1＋s2，兩車一定不會(huì)相遇 B．若s0v1.從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，其v－t圖象可能的是(　　) 圖8 【答案】　ABC 【解析】　物塊從右端滑上傳送帶，可以先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左端后速度還沒有減為零，離開傳送帶后在光滑水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；小物塊從右端滑上傳送帶后先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)左端時(shí)速度恰好為零，故C正確；物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到零后不能一直勻加速下去，反向加速后，速度等于傳送帶速度v1后勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 7．蘭渝鐵路的開通，為廣大市民的生活、工作帶來極大的方便．現(xiàn)簡(jiǎn)化動(dòng)車運(yùn)行物理模型，假設(shè)在南充站?？康膭?dòng)車在?？磕铣湔厩耙运俣葀0＝234 km/h做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)停該站的動(dòng)車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在該站短暫停留后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)出站，當(dāng)速度達(dá)到v0＝234 km/h時(shí)又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，全過程的v－t圖象如圖9所示．求： 圖9(1)動(dòng)車離開南充站時(shí)的加速度大??； (2)動(dòng)車?？磕铣湔颈炔煌？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間． 【答案】　(1)5 m/s2　(2)136.5 s 用“等效法”處理追及相遇問題　 一、將“非同一地點(diǎn)出發(fā)”等效為“同一地點(diǎn)出發(fā)” 在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，與物體的位移相關(guān)的問題是比較多的，特別是兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)并不在同一位置時(shí)位移的比較問題，在各類考試中比較常見，對(duì)于此類問題，可作一定的等效處理，視為從同一點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)，這樣比較起來就方便多了． 【例1】　兩輛完全相同的汽車A、B，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車A剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為(　　) A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】　B 【解析】　題設(shè)情形如圖(a)所示，兩車不相撞的臨界條件是A、B兩車在末位置處恰好接觸，現(xiàn)針對(duì)所研究?jī)?nèi)容，等效為B、A從同一地點(diǎn)出發(fā)，A車以速度v0勻減速運(yùn)動(dòng)，B車先勻速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)，如圖(b)所示，圖(b)中末位置A、B均停下來的間距即為圖(a)中初位置B、A間的距離，繼而可作出圖(c)所示v－t圖象，從圖象中直接看出B比A多運(yùn)動(dòng)了2s. 二、將“研究運(yùn)動(dòng)物體間位置變化”轉(zhuǎn)化為“研究物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)” 轉(zhuǎn)化問題的研究對(duì)象、過程、方法，都屬于等效處理的范疇，合理地轉(zhuǎn)化問題也是解題過程中化繁為簡(jiǎn)的有效手段之一． 【例2】飛機(jī)處于2 000 m高空勻速飛行，時(shí)隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在下落過程中彼此在豎直方向上相距最遠(yuǎn)的距離．(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) 【答案】　195 m - 11 - 專題七 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 【專題解讀】 一、復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng) 1．復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存． 2．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)． 二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類 1．靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 2．勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線． 4．分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成． 1．判斷正誤 (1)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定要考慮重力．(×) (2)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)．(×) (3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(×) (4)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定不受洛倫茲力作用．(√) (5)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．(√) (6)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)涉及功能關(guān)系時(shí)，洛倫茲力可能做功．(×) 2．(多選)如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，有一個(gè)帶正電的小球(電荷量為＋q、質(zhì)量為m)從電、磁復(fù)合場(chǎng)上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過電、磁復(fù)合場(chǎng)的是(　　) 【答案】CD. 【解析】A圖中小球受重力、向左的電場(chǎng)力、向右的洛倫茲力，下降過程中速度一定變大，故洛倫茲力一定增大，不可能一直與電場(chǎng)力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．B圖中小球受重力、向上的電場(chǎng)力、垂直紙面向外的洛倫茲力，合力與速度方向一定不共線，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．C圖中小球受重力、向左上方的電場(chǎng)力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確．D圖中小球受向下的重力和向上的電場(chǎng)力，合力一定與速度共線，故小球一定做直線運(yùn)動(dòng)，故D正確． 3．(多選)在空間某一區(qū)域里，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且兩者正交．有兩個(gè)帶電油滴，都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，則兩油滴一定相同的是(　　) A．帶電性質(zhì)　 B．運(yùn)動(dòng)周期 C．運(yùn)動(dòng)半徑 D．運(yùn)動(dòng)速率 【答案】AB. 4．(2017·湖北襄陽調(diào)研)如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢(shì)差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為(　　) A．d隨v0增大而增大，d與U無關(guān) B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大 C．d隨U增大而增大，d與v0無關(guān) D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小 【答案】A. 【解析】設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，該速度與水平方向的夾角為θ，故有v＝.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r＝.而MN之間的距離為d＝2rcos θ.聯(lián)立解得d＝2，故選項(xiàng)A正確． 考向一　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．是否考慮粒子重力的三種情況 (1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力． (2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單． (3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力． 2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力) 垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力) 受力情況 電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力 洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力 軌跡 拋物線 圓或圓的一部分 運(yùn)動(dòng)軌跡 求解方法 利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝·t， y＝··t2 偏轉(zhuǎn)角φ： tan φ＝＝ 半徑：r＝ 周期：T＝ 偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝ t＝T＝ 動(dòng)能 變化 不變 命題角度1：先電場(chǎng)后磁場(chǎng) 對(duì)于粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況： (1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖甲、乙所示) 在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度． (2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(如圖丙、丁所示) 在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度． 【例1】 (多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋(　　) A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1 B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為∶1 C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2 D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3 【答案】BCD 【例2】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量與電荷量之比為＝4×10－10 kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v0＝2×107 m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA＝0.2 m，不計(jì)重力．求： (1)粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離； (2)若要求粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況)． 【答案】(1)0.4 m　(2)B≥(2＋2)×10－2T 命題角度2：先磁場(chǎng)后電場(chǎng) 對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況： (1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反． (2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直．(如圖甲、乙所示) 【例3】　如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶铮笮〔蛔?，不?jì)重力． (1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間； (2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值． 【答案】(1)　(2) qE＝ma⑤ v0＝at2⑥ 聯(lián)立⑤⑥式得 t2＝⑦ 根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足 t2≥T0⑧ 聯(lián)立⑦⑧式得，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為 E＝⑨ 【例4】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC)．不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求： (1)此離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r； (2)離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間； (3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能． 【答案】(1)d　(2)　(3) 方法總結(jié) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的分析方法 考向二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類 (1)磁場(chǎng)力、重力并存 ①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題． (2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子) ①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題． (3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存 ①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． ③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問題． 2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng) 帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果． 階梯練習(xí) 1. (多選)如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，在豎直平面內(nèi)從a點(diǎn)沿ab、ac方向拋出兩帶電小球，不考慮兩帶電小球間的相互作用，兩小球所帶電荷量始終不變，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．沿ab、ac方向拋出的帶電小球都可能做直線運(yùn)動(dòng) B．若沿ab運(yùn)動(dòng)小球做直線運(yùn)動(dòng)，則該小球帶正電，且一定是勻速運(yùn)動(dòng) C．若沿ac運(yùn)動(dòng)小球做直線運(yùn)動(dòng)，則該小球帶負(fù)電，可能做勻加速運(yùn)動(dòng) D．兩小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能均保持不變 【答案】AB. 2．(2017·安徽淮北模擬)如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的范圍足夠大．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g. (1)試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? (2)若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則h應(yīng)滿足什么條件？ (3)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距MN的高度h. 【答案】(1)正電　　(2)h＞　(3) 【解析】(1)帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即所受合力為洛倫茲力，則重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，即小球帶正電．則有qE＝mg，解得E＝. - 11 - 專題三 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 【專題解讀】 1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法處理連接體問題、圖象問題和臨界極值問題、動(dòng)力學(xué)方法在兩類典型模型問題中的應(yīng)用，高考時(shí)選擇題為必考，計(jì)算題壓軸題的形式命題． 2．學(xué)好本專題可以培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力、建模能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問題的能力和規(guī)范表達(dá)等物理素養(yǎng)．針對(duì)性的專題強(qiáng)化，通過題型特點(diǎn)和解題方法的分析，能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力． 3．本專題用到的規(guī)律和方法有：整體法和隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、臨界條件和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)． 考向一　動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 1．連接體問題的類型 物物連接體、輕桿連接體、彈簧連接體、輕繩連接體． 2．整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)． 3．隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解． 4．整體法、隔離法的交替運(yùn)用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時(shí)，一般采用“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”． 【例1】 (多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平．如圖1所示，和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車．假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比．某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組(　　) 圖1 A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反 B．做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C．進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D．與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶2 【答案】BD 【例2】　如圖2所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，物體B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT，現(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖2 A．此過程中物體C受重力等五個(gè)力作用 B．當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷 D．若水平面光滑，則繩剛斷時(shí)，A、C間的摩擦力為 關(guān)鍵詞①三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng)；②輕繩剛好被拉斷． 【答案】C 【解析】A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用，可知C受重力、A對(duì)C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對(duì)C的摩擦力以及地面的摩擦力六個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤．對(duì)整體分析，整體的加速度a＝＝－μg，對(duì)A、C整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)T－μ·4mg＝4ma，解得FT＝F，當(dāng)F＝1.5FT時(shí)，輕繩剛好被拉斷，故B錯(cuò)誤，C正確．水平面光滑，繩剛斷時(shí)，對(duì)A、C整體分析，加速度a＝，隔離A單獨(dú)分析，A受到的摩擦力Ff＝ma＝，故D錯(cuò)誤． 總結(jié)提升 連接體問題的情景拓展 1. 2. 3. 跟蹤演練 1．(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂．當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為(　　) A．8 B．10 C．15 D．18 【答案】BC 2．如圖3所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F與水平方向的夾角為θ.則m1的加速度大小為(　　) 圖3 A. B. C. D. 【答案】A 3．如圖4所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是(　　) 圖4 A．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsin θ，方向沿桿向上 B．小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos θ，方向垂直于桿向上 C．小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝ D．小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan α＝ 【答案】D 【解析】小車靜止時(shí)，球受到重力和桿的彈力作用，由平衡條件可得桿對(duì)球的作用力F＝mg，方向豎直向上，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖甲所示，只有當(dāng)a＝gtan θ時(shí)，才有F＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知小球受到的合力水平向左，如圖乙所示，則桿對(duì)球的作用力F＝，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角滿足tan α＝，選項(xiàng)D正確． 考向二　動(dòng)力學(xué)中的圖象問題 1．常見的動(dòng)力學(xué)圖象 v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等． 2．圖象問題的類型 (1)已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況． (2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況． (3)由已知條件確定某物理量的變化圖象． 3．解題策略 (1)分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會(huì)分析臨界點(diǎn)． (2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等． (3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷． 【例3】　如圖5所示，斜面體ABC放在粗糙的水平地面上．小滑塊在斜面底端以初速度v0＝9.6 m/s沿斜面上滑．斜面傾角θ＝37°，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45.整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng)，已知小滑塊的質(zhì)量m＝1 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.試求： 圖5 (1)小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)定量畫出斜面體與水平地面之間的摩擦力大小Ff隨時(shí)間t變化的圖象． 關(guān)鍵詞①整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng)；②滑塊在斜面上減速至0然后下滑． 【答案】(1)4.8 m/s (2)如圖所示 Ff隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示． 跟蹤演練 4．在圖6甲所示的水平面上，用水平力F拉物塊，若F按圖乙所示的規(guī)律變化．設(shè)F的方向?yàn)檎较颍瑒t物塊的速度－時(shí)間圖象可能正確的是(　　) 圖6 【答案】A 5．如圖7甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開始時(shí)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗较蛴掖笮〔蛔儯?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F(假設(shè)斜面與木板連接處用小圓弧平滑連接)．此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2，求： 圖7 (1)水平作用力F的大小； (2)滑塊開始下滑時(shí)的高度； (3)木板的質(zhì)量． 【答案】(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 kg 【解析】(1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN處于平衡，如圖所示：F＝mgtan θ 代入數(shù)據(jù)可得：F＝ N 考向三　動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題 1．“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0. (2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值． (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是：FT＝0. (4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時(shí)． 2．“四種”典型數(shù)學(xué)方法 (1)三角函數(shù)法； (2)根據(jù)臨界條件列不等式法； (3)利用二次函數(shù)的判別式法； (4)極限法． 【例4】　如圖8所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，求： 圖8 (1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最大值； (2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最小值． 關(guān)鍵詞①滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)；②滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)． 【答案】(1)　(2) (2)如圖所示，要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，滑塊與斜面體之間沒有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時(shí)M的加速度為aM，則對(duì)M：F＝MaM 當(dāng)水平向右的力F最小時(shí)，二者沒有相互作用但仍接觸，則有＝tan α，即＝tan α聯(lián)立解得F＝. 跟蹤演練 6．如圖9所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離．下列說法正確的是(　　) 圖9 A．B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng) B．B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g C．彈簧的勁度系數(shù)等于 D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】C 7．如圖10所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝10 m．已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.重力加速度g取10 m/s2. 圖10 (1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小． (2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【答案】(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N F＝⑧ 由數(shù)學(xué)知識(shí)得 cos α＋sin α＝sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)的夾角 α＝30°⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為 Fmin＝ N. 總計(jì)提升 應(yīng)用圖象分析動(dòng)力學(xué)問題的深化拓展 一、利用表達(dá)式判斷圖象形狀 當(dāng)根據(jù)物理情景分析物體的x－t圖象、v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、E－t圖象等問題，或根據(jù)已知圖象確定相應(yīng)的另一圖象時(shí)，有時(shí)需借助相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確判斷，其思路如下： 1．審題，了解運(yùn)動(dòng)情景或已知圖象信息． 2．受力分析，運(yùn)動(dòng)分析(若是“多過程”現(xiàn)象，則分析清楚各“子過程”的特點(diǎn)及“銜接點(diǎn)”的數(shù)值)． 3．根據(jù)物理規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式(常用規(guī)律：牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系等)． 4．根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)判斷相應(yīng)圖象是否正確(要弄清所導(dǎo)出的待求量表達(dá)式的意義，如變化趨勢(shì)、截距、斜率等的物理含義)． 【例1】　如圖11所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖象中正確的是(　　) 圖11 【答案】A 二、用圖象進(jìn)行定性分析 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程不是典型的勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用公式求解問題比較困難或不可能時(shí)，一般可以用(速度)圖象進(jìn)行定性分析．典例2就是利用速率圖象比較時(shí)間的長(zhǎng)短，把速度圖象中“面積”表示位移遷移到本題中，可得出速率圖象中“面積”表示路程． 【例2】　(多選)如圖12所示， 圖12 游樂場(chǎng)中，從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道．甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處，下列說法正確的有(　　) A．甲的切向加速度始終比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度 D．甲比乙先到達(dá)B處 【答案】BD 考向四　“傳送帶模型”問題 1．水平傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻． 2．傾斜傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變． 【例5】　如圖1所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，以初速度v0＝6 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上m＝1 kg的小滑塊，與此同時(shí)，啟動(dòng)傳送帶制動(dòng)裝置，使得傳送帶以恒定加速度a＝4 m/s2減速直至停止；已知滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．滑塊可以看成質(zhì)點(diǎn)，且不會(huì)影響傳送帶的運(yùn)動(dòng)，g＝10 m/s2.試求： 圖1 (1)滑塊與傳送帶共速時(shí)，滑塊相對(duì)傳送帶的位移； (2)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t. 關(guān)鍵詞①傳送帶以恒定加速度減速直至停止；②滑塊與傳送帶共速． 【答案】(1)3 m　(2)2 s 【解析】(1)對(duì)滑塊，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma1　得：a1＝2 m/s2 【例6】　如圖2所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37°，傳送帶AB足夠長(zhǎng)，傳送皮帶輪以大小為v＝2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以v0＝12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)． 圖2 (1)求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？ (2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？ (3)從貨物滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 關(guān)鍵詞①恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；②貨物的速度和傳送帶相同；③再次滑回A端． 【答案】(1)10 m/s2，方向沿傳送帶向下 (2)1 s　7 m　(3)(2＋2) s 設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2，速度減為零，則t2＝＝1 s 沿傳送帶向上滑的位移x2＝t2＝1 m 則貨物上滑的總距離為x＝x1＋x2＝8 m. 貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度大小等于a2.設(shè)下滑時(shí)間為t3，則x＝a2t，代入解得t3＝2 s. 所以貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2) s. 跟蹤演練 1.如圖3所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(　　) 圖3 A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小也可能相等 B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a≥gsin θ 【答案】A 2.如圖4所示為一水平傳送帶裝置示意圖．A、B為傳送帶的左、右端點(diǎn)，AB長(zhǎng)L＝2 m，初始時(shí)傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)質(zhì)量m＝2 kg的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶A點(diǎn)時(shí)，傳送帶立即啟動(dòng)，啟動(dòng)過程可視為加速度a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速結(jié)束后傳送帶立即勻速運(yùn)動(dòng)．已知煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10 m/s2)． 圖4 (1)如果煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，煤塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？ (2)上述情況下煤塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中在傳送帶上留下的痕跡至少多長(zhǎng)？ 【答案】(1)2 m/s　(2)1 m 【解析】(1)為了使煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，煤塊應(yīng)一直勻加速?gòu)腁點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn) μmg＝ma1得a1＝1 m/s2 v＝2a1L vB＝2 m/s (2)傳送帶加速結(jié)束時(shí)的速度v＝vB＝2 m/s時(shí)，煤塊在傳送帶上留下的痕跡最短 煤塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝2 s 傳送帶加速過程： vB＝at1得t1＝1 s x1＝at得x1＝1 m 傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)過程： t2＝t－t1＝1 s x2＝vBt2得x2＝2 m 故痕跡最小長(zhǎng)度為Δx＝x1＋x2－L＝1 m. “傳送帶”模型的易錯(cuò)點(diǎn) 【例】　如圖10所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是(　　) 圖10 【答案】D 易錯(cuò)診斷　本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有注意到關(guān)鍵條件“μ＜tan θ”，沒有準(zhǔn)確分析小木塊所受摩擦力的方向，想當(dāng)然地認(rèn)為傳送帶足夠長(zhǎng)，小木塊最后總會(huì)達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，從而錯(cuò)選C選項(xiàng)．理解μ與tan θ關(guān)系的含義，正確分析小木塊所受摩擦力方向是解題關(guān)鍵． 【變式拓展】　(1)若將“μ＜tan θ”改為“μ＞tan θ”，答案應(yīng)選什么？ 提示　若改為μ＞tan θ，則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后，滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力，以后與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)選C選項(xiàng)． (2)若將傳送帶改為水平呢？ 提示　若將傳送帶改為水平，則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后，摩擦力突然消失，以后與傳送帶保持相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng)，仍然是C選項(xiàng)正確． 考向五　“滑塊－木板模型”問題 1．模型特點(diǎn) 涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)． 2．兩種位移關(guān)系 滑塊由木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，位移大小之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和等于板長(zhǎng)． 設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2 同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：如圖5所示，L＝x1－x2 圖5 反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：如圖6所示，L＝x1＋x2 圖6 3．解題步驟 → → → 找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，上一過程的末速度是下一過程的初速度，這是兩過程的聯(lián)系紐帶 【例7】　下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害．某地有一傾角為θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖7所示．假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變．已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)在0～2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大??； (2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 關(guān)鍵詞①μ1＜μ2，可分析A、B受力；②第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣? 【答案】(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s a1＝3 m/s2⑦ a2＝1 m/s2⑧ (2)在t1＝2 s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則 v1＝a1t1＝6 m/s⑨ v2＝a2t1＝2 m/s⑩ 2 s后，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時(shí)A與B之間摩擦力為0，同理可得 總結(jié)提升 求解“滑塊—木板”類問題的方法技巧 1．搞清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況，確定物體間的摩擦力方向． 2．正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況． 3．速度相等是這類問題的臨界點(diǎn)，此時(shí)往往意味著物體間的相對(duì)位移最大，物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況可能發(fā)生突變． 跟蹤演練 3．(多選)(2016·江蘇單科·9)如圖8所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面，若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中(　　) 圖8 A．桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左 B．魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等 C．若貓?jiān)龃罄?，魚缸受到的摩擦力將增大 D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面 【答案】BD 4．避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖9所示豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為23 m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端38 m，再過一段時(shí)間，貨車停止．已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求： 圖9 (1)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向； (2)制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度． 【答案】(1)5 m/s2　方向沿制動(dòng)坡床向下　(2)98 m 【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則 f＋mgsin θ＝ma1① f＝μmgcos θ② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得a1＝5 m/s2③ a1的方向沿制動(dòng)坡床向下． (2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M，車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v＝23 m/s.貨物在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0＝38 m的過程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1，在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s＝4 m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2.貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長(zhǎng)度l0＝12 m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l，則 Mgsin θ＋F－f＝Ma2④ - 23 -