山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案（無解答）（打包5套）新人教B版必修.zip,山東省,樂陵市,高中數(shù)學(xué),第一章,直角三角形,1.1,正弦,定理,余弦,理學(xué),解答,打包,新人,必修 正弦定理（1） 一． 學(xué)習(xí)目標： 1. 了解正弦定理推導(dǎo)過程； 2. 掌握正弦定理內(nèi)容； 3. 會利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題。 二． 學(xué)習(xí)重難點： 重點：正弦定理證明及應(yīng)用； 難點：正弦定理的證明，正弦定理在解三角形時應(yīng)用思路. 三． 自主預(yù)習(xí)： 1. 一般地，把三角形的三個內(nèi)角A,B,C和它們的對邊叫做三角形的________,已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做________________. 3.正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對的角的正弦的比相等， 即___________________________，這個比值是________. 四． 自主探究： 已知三角形的三個內(nèi)角A,B,C和它們的對邊 能力技能交流： 活動一、已知兩角和一邊解三角形 【總結(jié)】 活動二、已知兩邊及其中一邊的對角解三角形 【總結(jié)】 活動三、已知兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形解的個數(shù) （?。? （2） （3） 【總結(jié)】 【課堂小結(jié)】 課堂練習(xí)與反饋 1．一個三角形的兩個內(nèi)角分別為和，如果所對邊長為8，那么角所對的邊長是___________ 2．中，已知，，，求 3．在中，若，，則___________ 4．（1）中，，則的形狀為____________ （2）中，，則的形狀為_______________ 課時作業(yè)： - 4 - 正弦定理（2） 一、 學(xué)習(xí)目標： 1. 熟練掌握正弦定理及其變式的結(jié)構(gòu)特征； 2. 探究三角形面積公式，并結(jié)合正弦定理掌握解三角形在實際問題中的應(yīng)用； 3. 能根據(jù)條件判斷三角形的形狀。 二、 學(xué)習(xí)重難點： 重點：正弦定理的變式及其正弦定理在實際中應(yīng)用。 難點：正弦定理的變式及其應(yīng)用。 三、 自主預(yù)習(xí)： 1. 正弦定理：____________________________________. 2. 正弦定理的幾個變形： 3. 三角形面積公式：S=__________=__________=__________. 四、 能力技能交流： 活動一、三角形面積公式的應(yīng)用： 【解】 【總結(jié)】： 活動二、三角形狀的判斷 【解】 【總結(jié)】： 變式訓(xùn)練：在△ABC中，若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀. 【回顧反思】 課后作業(yè)： 1.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，若A=105°,B=45°,b=,則c=_______________. 5. 在△ABC中，a∶b∶c=1∶3∶5,則的值是______________. 6.在△ABC中，A=60°,a=,則=___________. 7. 在△ABC中，ab=,sinB=sinC，面積為，則b=___________. 8.△ABC的三邊長分別為3、4、6，則它們的較大的銳角的平分線分三角形的面積比是_____________. 9. 在△ABC中， sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀. 11. 在△ABC中，設(shè)-1,,求角A、B、C 4 余弦定理（1） 一、學(xué)習(xí)目標： 1．理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法； 2．熟記余弦定理及其變形公式； 3.會利用余弦定理及其變形公式求解簡單斜三角形邊角問題。 二、學(xué)習(xí)重難點： 重點：余弦定理證明及應(yīng)用. 難點：1.向量知識在證明余弦定理時的應(yīng)用，與向量知識的聯(lián)系過程； 2.余弦定理在解三角形時的應(yīng)用思路. 三、自主預(yù)習(xí)： 1.余弦定理：三角形任何一邊的_______等于其他兩邊__________的和減去這兩邊與它們的__________的余弦的積的______________.即a2=_______________________, b2＝______________________________, c2＝________________________________. 2.余弦定理的推論： cosA＝___________________, cosB＝___________________, cosC＝_____________. 四、自主探究： 用向量的數(shù)量積證明余弦定理 五、能力技能交流： 活動一、已知三角形的兩邊及夾角解三角形： 例1：在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。 【總結(jié)】 活動二、已知三角形三邊求求角 【總結(jié)】 活動三、利用余弦定理判斷三角形的形狀 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練3：以2、3、x為三條邊，構(gòu)成一個銳角三角形，求x的范圍。 【課堂小結(jié)】 【課時作業(yè)】 - 4 - 余弦定理（二） 一、學(xué)習(xí)目標： 1.熟練掌握正、余弦定理在解決各類三角形中的應(yīng)用。 2.提高學(xué)生對正、余弦定理應(yīng)用范圍的認識，處理問題時能選擇較為簡捷的方法。 3,。通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化選擇等思想。 二、學(xué)習(xí)重難點： 重點：正、余弦定理的綜合運用. 難點：1.正、余弦定理與三角形性質(zhì)的結(jié)合； 2.三角函數(shù)公式變形與正、余弦定理的聯(lián)系. 三、自主預(yù)習(xí)： 四、能力技能交流： 活動一、靈活應(yīng)用正弦定理、余弦定理 例1? 三角形ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，求△ABC的面積． 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練1、 在三角形ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9， 求AB邊的中線長． 活動二、利用正、余弦定理判斷三角形形狀 【總結(jié)】 活動三、應(yīng)用余弦定理證明證明恒等式 【總結(jié)】 【課時作業(yè)】 1．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinB·sinC，則角A等于____________ 2.在三角形中，三邊長為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角， 那么這個三角形的三邊長分別為 . 3．在△ABC中，若acosA＝bcosB，則△ABC的形狀是___________. 9．已知方程a（1－x2）＋2bx＋c（1＋x2）＝0沒有實數(shù)根，如果a、b、c是△ABC的三條邊的長，求證△ABC是鈍角三角形. 10．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角. 【選做】 - 4 - 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(1) 一、學(xué)習(xí)目標 （1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決與測量學(xué)、航海問題等有關(guān)的實際問題； （2）體會數(shù)學(xué)建摸的基本思想，掌握求解實際問題的一般步驟； （3）能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 二、學(xué)習(xí)重點，難點 重點：（1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題； （2）掌握求解實際問題的一般步驟． 難點：綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題。 三、自主預(yù)習(xí)： 1.實際問題中常用的角： （1）仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線___________的角叫仰角，在水平線 _____________的角叫俯角（如圖①） 東 北 西 南 ② α 鉛垂線 視線 ① 水平線 視線 仰角 俯角 （2）指從正北方向____________轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位叫為α（如圖②）。 （3）坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點間的高度差與其水平距離的比值的百分率. 四、能力技能檢測： 活動一、測量距離問題： 例1．如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點之間的距離，在河岸這邊取長的點CD，并測得，，，，試求之間的距離. A C B D 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練1、海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島 和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視 角，那么B島和C島間的距離是 。 變式訓(xùn)練2.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行, 在A處看燈塔S在船的北偏東20°, 30分鐘后航行到B 處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S 和B處的距離.（其中sin20°=0.342，結(jié)果保留到0.1） 活動二、方位角問題： 例2 一艘漁船在我海域遇險，且最多只能堅持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45° 、距離為10海里的C處，并測得漁船以9海里/時的速度沿方位角為105°的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險漁船所需的最短時間，能否營救成功？ 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練3、我艦在敵島A南50°西相距12海里B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10°西的方向以10海里/時的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要的速度大小為 。 變式訓(xùn)練4：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北75°東，航行20 海里后，見此島在北30°東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有無觸礁危險。 活動三、測量高度問題： 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練5、某人在塔的正東方沿南偏西60°的道路前進40米后，望見塔在東北方向上， 若沿途測的塔的最大仰角為30°，求塔高. 五、回顧反思： 【課時作業(yè)】 1．已知三角形的三邊長分別為a、b、，則這個三角形的最大角是________. 2．海上有A、B兩個小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60°的視角， 從B島望A島和C島成75°角的視角，則B、C間的距離是_____________. 3．某人以時速a km向東行走，此時正刮著時速a km的南風(fēng)， 那么此人感到的風(fēng)向為 ，風(fēng)速為 . 4．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60° 的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向，則這時船與燈 塔的距離是 . 5．甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00， 則甲、乙兩樓的高分別是 . 6．在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c向塔沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進10米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是 米. 7．在△ABC中，求證：－＝－. 8．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時間，能盡快追上乙艦？ 10. 據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以每小時30 km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響.問：S島是否受其影響?若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時間多久?說明理由. 11.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（－1）海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里／時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間. 1．120°， 2．5nmile， 3．東南 a 4．10 5．20， 6．15 7．在△ABC中，求證：－＝－. 提示：左邊＝－＝(－)－2(－)＝右邊. C B A 8．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60° 在△ABC中，由正弦定理＝ ∴ BC＝＝＝＝40 S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h ∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20≈94.64 ∴河寬94.64米. 9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時間，能盡快追上乙艦？ 解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點記為C 則在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120° 由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC (28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－) 整理得128t2－60t－27＝0 解得t＝ (t＝－舍去) 故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile) 由正弦定理 ∴sinBAC＝×＝ ∠BAC＝arcsin 故甲艦沿南偏東－arcsin的方向用0.75 h可追上乙艦. - 5 -