《【備戰(zhàn)】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測范例選講)綜合能力題選講 第01講 集合與簡易邏輯(含詳解)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測范例選講)綜合能力題選講 第01講 集合與簡易邏輯(含詳解)(2頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
集合與簡易邏輯
題型預(yù)測
《考試說明》中,對于集合、充要條件已做出明確的要求. 高考中,對于這一部分的考查,主要集中在:(1)集合本身的性質(zhì)和運(yùn)算;(2)集合語言和集合思想的運(yùn)用;(3)充分條件和必要條件的判定.
范例選講
例1 命題甲:或;命題乙:,則( )
A.甲是乙的充分非必要條件;
B.甲是乙的必要非充分條件;
C. 甲是乙的充要條件;
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件.
講解 為了進(jìn)行判斷,首先需要構(gòu)造兩個命題:甲=>乙;乙=>甲.
但是,這兩個命題都是否定性的命題,正面入手較為困難. 考慮到原命題與逆否命題的等
2、價性,可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題是否正確.
“甲=>乙”,即
“或” =>“”,
其逆否命題為:“” =>“且”
顯然不正確. 同理,可判斷命題“乙=>甲”為真命題.
故選擇B.
點(diǎn)評 本題雖然看上去是一個基本的不等量關(guān)系,但實(shí)質(zhì)邏輯性很強(qiáng),容易選錯,解本題的關(guān)鍵:一是從反面入手,利用原命題與逆否命題的等價性,二是要對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”深刻理解與領(lǐng)悟.
例2 已知集合,集合,其中均為實(shí)數(shù).
(1)求;
(2)設(shè)為實(shí)數(shù),,求.
講解 (1)集合A實(shí)際上是:使得恒成立的所有實(shí)數(shù)的集合. 故令,解得:.
集合B實(shí)際上是:使得方程有解的所有實(shí)數(shù)的集合. 故令,解得:或
所以,,,.
(2)設(shè),則問題(2)可轉(zhuǎn)化為:已知函數(shù)的值域(),求其定義域.
令,可解得:.
所以,=.
點(diǎn)評 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),需要全面的理解概念,正確地進(jìn)行表述、判斷和推理,這就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用. 而集合作為近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),集合語言、集合思想也已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的方方面面. 集合和簡易邏輯,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ). 本題以集合和邏輯為背景,主要考查對數(shù)學(xué)符號語言的閱讀、理解以及遷移轉(zhuǎn)化的能力.
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