備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)07 1．( 2009福建文2)． 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 A ． B． C． D． 2．( 2009福建文8)．定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是 A． B． C． D． ，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。 3．( 2009福建文11)．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0．25， 則可以是 A． B． C． D． 4． (2009廣東文4) 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A． B． C． D．2 5．( 2009遼寧文6)已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝ （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴＝f(3＋log23) ＝ 6． (2009遼寧文理9)已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的x取值范圍是 答案： A 解析：由已知有，即， ∴。 7．( 2009山東文理6．) 函數(shù)的圖像大致為( )． 8．( 2009山東文7)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則 f（3）的值為( ) A．-1 B． -2 C．1 D． 2 解析：由已知得,,, ,,故選B． 答案:B． 9．( 2009山東文10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( ) A．-1 B． 0 C．1 D． 2 10．( 2009山東文12．)12． 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )． A． B． C． D． 11．( 2009天津文15) 5．設(shè)，則 A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c 答案：B 解析：由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B。 【考點(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能力。 12． (2009廣東文21)．（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m)．設(shè)函數(shù) (1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn)． 12.( 2009山東文21.) （本小題滿分12分） 已知函數(shù),其中 （1） 當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值? （2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍. 解: (1)由已知得,令,得, 要取得極值,方程必須有解, 所以△,即, 此時(shí)方程的根為 ,, 所以 當(dāng)時(shí), x (-∞,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 當(dāng)時(shí), x (-∞,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) f’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 綜上,當(dāng)滿足時(shí), 取得極值. 上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以 綜上,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), 14. (2009海南寧夏文21)（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (1) 設(shè)，求函數(shù)的極值； (2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 解： （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得 令 列表討論的變化情況： （-1，3） 3 + 0 — 0 + 極大值6 極小值-26 所以，的極大值是，極小值是 16. (2009遼寧文21) （本小題滿分12分） 設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。 （I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性； （II） 證明：當(dāng) 從而對(duì)任意，，有. 而當(dāng)時(shí)，. 從而 20. (2009廣東文21).（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù) (1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn). 21.20090423 ( 2009浙江文21)（本題滿分15分）已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍． 23.（2009安徽文21）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，a＞0， （I） 討論的單調(diào)性; （II） 設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （安徽文9）．設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 （A）． （B）. （C） （D 解析：，∴ ∴，選D 26．(2009天津文21)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率 （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。 - 14 -