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1、 備戰(zhàn)2013高考數學（文）6年高考母題精解精析專題03 導數與函數07 1．( 2009福建文2)． 下列函數中，與函數 有相同定義域的是 A ． B． C． D． 2．( 2009福建文8)．定義在R上的偶函數的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數中與的單調性不同的是 A． B． C． D． ，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選C。 3．( 2009福建文11)．若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0．25， 則可以是 A． B． C．

2、 D． 4． (2009廣東文4) 若函數是函數的反函數，且，則 A． B． C． D．2 5．( 2009遼寧文6)已知函數滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝ （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴＝f(3＋log23) ＝ 6． (2009遼寧文理9)已知偶函數在區(qū)間上單調增加，則的x取值范圍是 答案： A 解析：由已知有，即， ∴。 7．

3、( 2009山東文理6．) 函數的圖像大致為( )． 8．( 2009山東文7)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則 f（3）的值為( ) A．-1 B． -2 C．1 D． 2 解析：由已知得,,, ,,故選B． 答案:B． 9．( 2009山東文10)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( ) A．-1 B． 0 C．1 D． 2 10．( 2009山東文12．)12． 已知定義在R上

4、的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,則( )． A． B． C． D． 11．( 2009天津文15) 5．設，則 A a

5、Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時,函數存在零點,并求出零點． 12.( 2009山東文21.) （本小題滿分12分） 已知函數,其中 （1） 當滿足什么條件時,取得極值? （2） 已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍. 解: (1)由已知得,令,得, 要取得極值,方程必須有解, 所以△,即, 此時方程的根為 ,, 所以 當時, x (-∞,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函數 極大值 減函數 極小值 增函數

6、 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 當時, x (-∞,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) f’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 減函數 極小值 增函數 極大值 減函數 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 綜上,當滿足時, 取得極值. 上單調遞增,當時最大,最大值為,所以 綜上,當時, ; 當時, 14. (2009海南寧夏文21)（本小題滿分12分） 已知函數. (1) 設，求函數的極值； (2) 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍. 請考生在第（22）、（

7、23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。 解： （Ⅰ）當a=1時，對函數求導數，得 令 列表討論的變化情況： （-1，3） 3 + 0 — 0 + 極大值6 極小值-26 所以，的極大值是，極小值是 16. (2009遼寧文21) （本小題滿分12分） 設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。 （I） 求a的值，并討論f（x）的單調性； （II） 證明：當

8、 從而對任意，，有. 而當時，. 從而 20. (2009廣東文21).（本小題滿分14分） 已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數 (1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時,函數存在零點,并求出零點. 21.20090423 ( 2009浙江文21)（本題滿分15分）已知函數 ． （I）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

9、 （II）若函數在區(qū)間上不單調，求的取值范圍． 23.（2009安徽文21）（本小題滿分14分） 已知函數，a＞0， （I） 討論的單調性; （II） 設a=3，求在區(qū)間[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然對數的底數。 （安徽文9）．設函數，其中，則導數的取值范圍是 （A）． （B）. （C） （D 解析：，∴ ∴，選D 26．(2009天津文21)（本小題滿分12分） 設函數 （Ⅰ）當曲線處的切線斜率 （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間與極值； （Ⅲ）已知函數有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。 - 14 -