《【創(chuàng)新設(shè)計】屆高考數(shù)學一輪總復習 小題專項集訓六 三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)增分特色訓練 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】屆高考數(shù)學一輪總復習 小題專項集訓六 三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)增分特色訓練 理 湘教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 小題專項集訓(六)　三角函數(shù)的概念、圖 象與性質(zhì) (時間：40分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．sin 600的值為 (　　)． 　A. B．－ C．－ D. 解析　sin 600＝sin(720－120)＝－sin 120＝－. 答案　B 2．若角α的終邊經(jīng)過點P(1，－2)，則tan 2α的值為 (　　)． A．－ B. C. D．－ 解析　tan α＝＝－2，tan 2α＝＝＝. 答案　B 3．(2013福州質(zhì)檢)已知cos＝，則sin的值等于

2、 (　　)． A. B．－ C. D． 解析　sin＝sin＝cos＝. 答案　A 4．(2012洛陽統(tǒng)考)函數(shù)y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分別是 (　　)． A．2，π B.＋1，π C．2,2π D.＋1,2π 解析　y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，所以當2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)時取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π. 答案　B 5．(2012北京東城區(qū)綜合練習)將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(

3、縱坐標不變)，再把所得各點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是 (　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝sin x，再把所得各點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是y＝sin ＝sin. 答案　B 6.(2012孝感統(tǒng)考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達式為 (　　)． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x

4、)＝2sin 解析　由函數(shù)的部分圖象可知T＝－，則T＝，結(jié)合選項知ω>0，故ω＝＝，排除選項C，D；又因為函數(shù)圖象過點，代入驗證可知只有選項B滿足條件． 答案　B 7．(2013衡陽六校聯(lián)考)給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是 (　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 解析　注意到函數(shù)y＝sin的最小正周期T＝＝π，當x＝時，y＝sin＝1，因此該函數(shù)同時具有性質(zhì)①②. 答案　B 8．(2013福州質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)＝sin 2x(x∈R)的圖象向右平移個

5、單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　)． A. B. C. D. 解析　將函數(shù)f(x)＝sin 2x(x∈R)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)＝sin 2＝－cos 2x的圖象，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，而滿足條件的只有B. 答案　B 9．(2012廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，給出下面四個命題： ①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是 (　　)． A．1 B．2 C．3

6、 D．4 解析　函數(shù)f(x)＝sin＝－cos 2x，則其最小正周期為π，故①正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，②正確；由f(x)＝－cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x＝對稱，③錯誤；由f(x)的圖象易知函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，故④正確．綜上可知，選C. 答案　C 10．(2013湖北八校聯(lián)考)如圖所示，點P是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)圖象的最高點，M，N是圖象與x軸的交點，若＝0，則ω＝ (　　)． A．8 B. C. D. 解析　依題意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜邊MN上的高為2，因

7、此有MN＝4，即該函數(shù)的最小正周期的一半為4，所以＝8，ω＝，選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共25分) 11．(2013杭州調(diào)研)若sin(π＋α)＝，α∈，則tan α＝________. 解析　∵sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－，又α∈，∴α＝－，tan α＝tan＝－. 答案?。? 12．已知sin＝，則cos的值為________． 解析　∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－. 答案?。? 13．(2012西安五校模擬)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位后，其圖象的一條對稱軸方程可以是________． 解析　依

8、題意得，將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)＝sin 2＝sin的圖象．令2x－＝kπ＋，得x＝＋，其中k∈Z，即其圖象的一條對稱軸方程可以是x＝. 答案　x＝(符合x＝＋，k∈Z即可) 14．(2013九江調(diào)研)若將函數(shù)y＝sin(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則ω的最小值為________． 解析　依題意，將函數(shù)y＝sin(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝sin(ω>0)，它的圖象與函數(shù)y＝sinωx＋的圖象重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)．因為ω>0，所以ωmin＝. 答案

9、　 15．給出下列命題： ①存在實數(shù)x，使得sin x＋cos x＝；②若α，β為第一象限角，且α>β，則tan α>tan β；③函數(shù)y＝sin的最小正周期為5π；④函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；⑤函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin的圖象． 其中正確命題的序號是________． 解析　對于①，因為sin x＋cos x＝sin∈[－，]，而>，因此不存在實數(shù)x，使得sin x＋cos x＝，故①不正確；對于②，取α＝30＋360，β＝30，則tan α＝tan β，因此②不正確；對于③，函數(shù)y＝sin的最小正周期是T＝＝5π，因此③正確；對于④，令f(x)＝cos＝sin ，顯然f(－x)＝－f(x)，即原函數(shù)為奇函數(shù)，因此④正確；對于⑤，函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin 2＝sin的圖象，因此⑤不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是③④. 答案?、邰? 5