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《數(shù)列的極限》教學設計(總7頁)

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1、《高等數(shù)學》——數(shù)列極限 教學設計 章節(jié)、內(nèi)容 1.2 極限(數(shù)列極限) 授課時間及班級 2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班 授課周次 第14周 授課時間 1課時45分鐘 教具 三角板、圓規(guī) 教材分析 教材地位 眾所周知,數(shù)列極限這個概念的理解是學習導數(shù)所必備的知識,另外,極限也是從初等數(shù)學的思維方式到高等數(shù)學的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。 教學重點 數(shù)列極限的概念。 教學難點 如何從變化趨勢的角度, 來正確理解數(shù)列極限的概念。 教學關鍵 教學中啟發(fā)學生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)(即定義)。 教學目標分析 知識目標 從數(shù)列的變化趨勢

2、來理解極限的概念;能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限;體會極限思想。 能力目標 1、 通過設置問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析,使學生理解數(shù)列極限的定義,學會數(shù)學語言的表述,培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。 2、 通過分層練習,使學生的基礎知識得到進一步的鞏固,進而學會數(shù)列極限的分析方法,體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點,感受“從具體到抽象,從特殊到一般再到特殊”的認識過程。 情感目標 1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學家劉徽,激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感。 2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神,激發(fā)學生的學習積極性,優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。 教學

3、方法分析 學生知識現(xiàn)狀分析 授課對象為二年級學生,有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學生基礎層次差距較大;多數(shù)學生欠缺學習方法,不善于自己分析探究,習慣于教師的講授;另外數(shù)學語言表達存在一定問題。但已具備一定的初等數(shù)學基礎知識。 教法分析 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平,整節(jié)課以教師為主導、學生為主體、啟發(fā)思維為主線;并采用班內(nèi)“隱性”分層教學,接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。 學法分析 1、自主學習:學生自己通過預習,了解所學知識 2、探究合作學習:通過教師的引導,學生合作探究,互相交流,解決教學中出現(xiàn)的問題。 3、練習鞏固法:讓學生知道數(shù)學重在應用,通過應

4、用來檢驗自己對知識的掌握情況 教學過程設計 接表后 教學過程設計 A、【課前準備】1、安排學生提前預習本節(jié)內(nèi)容。 2、分組:4~6人為一個學習小組,確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作,確保每位學生都參加。 B、【組織教學】 檢查學生出勤情況,填寫教學日志,教材、用具準備等(2分鐘) C、【復習回顧】 數(shù)列的定義(2分鐘) D、【教學內(nèi)容、方法和過程】接下表 教師活動 學 生 活 動 設計意圖 (一) 結(jié)合實際,情景導入(時間4分鐘) 導入1、戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子天下篇》引用過一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭” 也就是說一根長為一尺的木棒,每

5、天截去一半,這樣的過程可以無限制地進行下去 導入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 教師引入:不論是莊周還是劉徽,在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極限思想,今天我們來學習數(shù)列極限。 【學情預設】:有的學生可能沒體會到情景導入的目的,教師最后要總結(jié)導入中蘊含的數(shù)學思想。 (二)歸納總結(jié),形成概念: (時間9分鐘) 1.提出問題:分析當無限增大時,下列數(shù)列的項的變化趨勢及共同特征. (1)1,,,……遞減 (2)遞增 (3)擺動 2.解決問題:[共

6、同特征]不論這些變化趨勢如何,隨著項數(shù)的無限增大,數(shù)列的項無限地趨近于常數(shù).(即無限地接近于0) 3.強化認識:(學生回答)觀察下面三個數(shù)列 :分析當n無限 增大時,下列數(shù)列的項 的變化趨勢 (1)1, (2)0.9, 0.99, 0.999, 0.9999……… (3) ,,,…,,…; 提出問題: 當n無限增大時,上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型? 4.概念形成:一般地,如果當項數(shù)無限增大時,無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)(即無限地接近0),那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限. 記作: 讀作:“當趨向于無窮大時,的極限等于a.” 注意:(1)是無窮數(shù)

7、列. (2)數(shù)值變化趨勢:遞減的、遞增的、擺動的 (三)嘗試探究,深化概念: (時間10分鐘) 例1.考察下面的數(shù)列,寫出它們的極限 (1) (2)6.5,6.95,6.995,…, (3) 解:(1)數(shù)列的項隨的增大而減小,但大于0,且當無限增大時,無限地趨近于0,因此數(shù)列的極限是0. (2)(3)請學生分析完成. 探究性問題1:是否每個無窮數(shù)列都是有極限. ①2、4、6、8、………… ② ③ 【學情預設】:1、學生會錯誤認為所有數(shù)列都有極限。 2、學生對擺動數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā) 揮多媒體的動畫效果。 課堂練習 (1)數(shù)列的極

8、限是 ,記作 . (2)數(shù)列的極限是 ,記作 . (3)數(shù)列的極限是 ,記作 . 【學情預設】:極限的記法第一次出現(xiàn),學生很容易出錯,尤其是極限的位置??紤]到各組的水平可能有所不同,教師應巡視,對個別組可做適當?shù)闹笇? 例2、求常數(shù)數(shù)列1,-1,1,-1,,-1,的極限. 例3、用計算器計算,由此猜想數(shù)列的極限。 結(jié)論:一般地,如果,那么 探究2: 1:若a=1時,則 2:若a=-1時,則 3:若a>1時,則 4:若a<-1時,則 【學情預設】:1、學生比較容易理解例2和例3,是否注意到對字母a的限制。 2、在探索開放性練習上 ①首先選一從遞

9、增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報; ②對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報; ③問其它小組有沒不同的看法,上臺補充(是否注意到擺動數(shù)列) 3、學生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。 (四)分層練習、鞏固創(chuàng)新:(時間14分鐘) 1課本20頁1,(1),(2),(3),(4),(5) 2.探索開放性練習: 試說出滿足的幾個數(shù)列? 答: ……(答案不唯一) (五) :歸納小結(jié)(時間2分鐘) 1:數(shù)列極限的定義,記法,讀法 2:數(shù)列的三種趨向方式 3:常用數(shù)列的極限 (六) :作業(yè)布置,升華所學(時間4分鐘) 1、課后作業(yè):課后練習題1,2,3和課外閱讀三國

10、時的劉徽提出割圓術的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 2、升華所學:出示圖片1(“蹦極”),2(“攀巖”),3(“登山”) 近年來,世界上興起了許多運動:如“蹦極” “攀巖” “登山”等。之所以受到歡迎,就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時,挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。 (七)、板書設計: 數(shù)列極限 1、 數(shù)列極限的定義 一般地,如果當項數(shù)無限增大時,無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)(即無限地接近0),那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限.

11、 記作: 讀作:“當趨向于無窮大時,的極限等于a.” 注意:(1)是無窮數(shù)列. (2)數(shù)值變化趨勢:遞減的、遞增的、擺動的 2、常見數(shù)列的極限 學生參與,思 考,感 受 學生參與,思 考 問題,在老師的引導下對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。 通過討論,學生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列,從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程 這一階段的教學中,采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”, 注意不“一次到位” 通過討論,在教師的引導下,使學生得到結(jié)論

12、 師生共同解決例(1),第(2)(3)學生分析完成. 學生合作討論,發(fā)揮教師的引導,學 生的主體作用, 完成預想的教學目標! 學生到黑板上填空 學生按照教師給出的閱讀提示閱讀,小組討論后給回答問題 自己分析,小組交流后回答 學生獨立完成練習1小組合作學習,完成探索開放性練習 小結(jié)由學生和老師共同完成,養(yǎng)成學生及時總結(jié)的習慣。 通過介紹我國古代哲學家莊周和劉徽,激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感,并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解

13、。同時為學習新知識做準備,使學生更好的承上啟下。 (一)概念探索階段” 在這一階段的教學中,由于注意到學生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時,總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念,總覺得與以 前知識相比,接受起來有困難,似乎這個概念是突然產(chǎn)生的,甚至于不明概念所云,故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題: ①使學生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列,從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程; ②使學生形成對數(shù)列極限的初步認識; (二)概念建立階段 歸納共同點,是鍛煉學生分析和總結(jié)的思維能力。同時培養(yǎng)學生動手能力,提高教學效果 ,進一步理解數(shù)列極限的定義 進

14、一步理解定義 學生通過教師引導和練習,去體會數(shù)列極限蘊含的數(shù)學思想,深化對定義的認識。 極限的記法第一次出現(xiàn),學生容易出錯,該練習的目的是為了熟悉極限的表示 教師給出閱讀提示,然后學生閱讀例2,例3,是為了提高課堂有效性,節(jié)省時間。 探究2是讓學生明白極限存在的前提,注意字母的范圍,同時加深對極限的認識。 課后練習1是檢驗本節(jié)課所學,完成本節(jié)教學任務。在探索開放性練習中,通過小組討論,合作探究過程中,讓 學生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘?qū)W生潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)

15、造能力。 最后通過小結(jié),使知識系統(tǒng)化,條理化。 通過第1個作業(yè),鞏固所學!通過課外閱讀介紹我國古代數(shù)學家劉徽的成就,激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感,完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標。 課后記 本教學設計先由引例出發(fā),創(chuàng)設情境,激發(fā)學生對數(shù)列極限的興趣;在講授新課部分,通過結(jié)合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動,加深學生對極限及其蘊含思想的認識;最后通過課堂練習來鞏固學生對極限的掌握。 在課堂教學中,要合理的使用現(xiàn)代技術,如在擺動數(shù)列的極限的研究中,要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果,在例3的講解上,不需要計算器等設備,只需明白數(shù)列趨近的方向即可。 教學評價及設計理念 1、學生的思維得到了有效的訓練和提高 在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價,師生互動,在教學過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲得教學反饋信息,以學生為主體,及時調(diào)節(jié)教學措施,完成教學目標。在分層練習中,學生通過積極的思維、練習后對學生的思維又得到了進一步的發(fā)展。 2、本節(jié)課貫徹了新課程的理念 以學生為本,采用啟發(fā)式教學,根據(jù)現(xiàn)代建構主義理論,從思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),通過對學生的循循善誘,激活了學生原有的認知規(guī)律,并為知識結(jié)構的優(yōu)化奠定基礎。

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