△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 復數(shù) 復數(shù)在現(xiàn)教材中雖被“淡化”，但根據(jù)近年高考試題分析，它依然是高考得“基礎分”的熱點試題之一. （一）高考要求： 1、了解引進復數(shù)的必要性，理解復數(shù)的有關概念；掌握復數(shù)的代數(shù)表示及向量表示． 2、掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算． （二）熱點分析： 1、 從歷年高考試題看，復數(shù)部分的考查重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的代數(shù)形式運算及運算的幾何意義． 2、 復數(shù)的有關概念是復數(shù)運算，復數(shù)應用的基礎，高考中重點考查的概念有虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)，兩復數(shù)相等及復數(shù)的模，在解答涉及這些概念的復數(shù)運算、推理題中，對這些概念的理解、掌握是審清題的關鍵也是獲得解題思路的源泉． 3、在對復數(shù)代數(shù)形式運算的考查中，常出現(xiàn)可利用復數(shù)i，1i，i，的乘方運算的結果，如，來簡化計算過程． （三）復習建議： 1．堅持全面復習與重點復習相結合 本章的知識點有：(1)數(shù)的概念的發(fā)展，(2)復數(shù)的有關概念，(3)復數(shù)的向量表示，(4)復數(shù)的加法與減法，(5)復數(shù)的乘法與除法由于試題中本章內(nèi)容多以中低檔題的出現(xiàn)．難度不大，但涉及面廣，對基本問題掌握的熟練程度要求較高．所以對基本問題不能放松要求，舉例如下： (1)復數(shù)的基本概念： 如復數(shù)為虛數(shù)，純虛數(shù)的條件，模的性質，復數(shù)相等條件的運用等。 (2)下述結果的變形運用 ① ②， ③設則 (3)復數(shù)問題實數(shù)化的基本方法 由復數(shù)相等的定義，可以將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題，這就是復數(shù)問題實數(shù)化的基本方法． 2、重視復數(shù)與相關知識的聯(lián)系 (1)復數(shù)問題可轉化為實數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)問題． (2)復數(shù)問題轉化為平面幾何問題在復習過程中，要充分利用有關知識，實現(xiàn)問題的轉化 3．強調(diào)數(shù)學思想方法的訓練 ①轉化思想：要求在全面理解掌握復數(shù)知識的同時，善于將復數(shù)向實數(shù)轉化，將復數(shù)向三角、幾何轉化 ②分類討論思想：分類討論是—種重要的解題策略和方法．它能使復雜的問題簡單化，復數(shù)考試中經(jīng)常用到這種分類討論思想． ③數(shù)形結合思想：運用數(shù)形結合思想處理復數(shù)平面問題是高考考查的熱點之一，應引起注意． g3.1058復數(shù)的概念 一、知識回顧 1、復數(shù)：形如的數(shù)叫做復數(shù),a,b分別叫它的實部和虛部． 2、分類：復數(shù)中，當時b=0，就是實數(shù)；當b0時，叫做虛數(shù)；當a=0, b0時，叫做純虛數(shù) 3．復數(shù)的相等：如果兩個復數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復數(shù)相等， 4．共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時．這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)。(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))． 5、復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸． 6．兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小， 考試要求: 了解引進復數(shù)的必要性；理解復數(shù)的有關概念；掌握復數(shù)的代數(shù)表示及向量表示． 二、基本訓練 1（廣東卷）若，其中、，使虛數(shù)單位，則 （Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）５ 2. （福建卷）復數(shù)的共軛復數(shù)是 A． B． C． D． 3．已知關于x的方程 有實根，則純虛數(shù)m的值是 　　A． B． C． D． 4．若復數(shù) （ ）在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，則 的取值集合為 A 　　B 　　C 　　D 5.若＝sin2+icos,=c0s+isin，當＝（ ）時，＝ A B C D 6. 若x-2+yi和3x-i互為共軛復數(shù)，則實數(shù)x,y的值是 . 7. 方程的實數(shù)解是x=_______ 8.（北京卷）若 , ，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 ． 三、例題分析： 1、 實數(shù)m取什么值時，復數(shù)＋（）i， ⑴是純虛數(shù)；⑵是實數(shù) 2、已知x、y為共軛復數(shù)且 求x、y 3、已知，，對任意xR均有成立，試求實數(shù)a的取值范圍 4、zC，求滿足R，且|z –2| =2的復數(shù) 四、作業(yè) 同步練習 3.1058復數(shù)的概念 1、復數(shù)＝3＋i，=1－i,則在復平面內(nèi)對應的點位于 （ ） A第一象限內(nèi) B第二象限內(nèi) C第三象限內(nèi) D第四象限內(nèi) 2、若復數(shù)z滿足，則z＝ （ ） A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i 3、設z為復數(shù)，則“|z|=1”是“R”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D不充分不必要條件 4、復數(shù)的模為（ ） A2cos B –2cos C 2sin D –2tan 5、已知，是復數(shù)，以下四個結論正確的是 ( ) ⑴若＋＝0，則＝0，且＝0 ⑵||＋||＝0,則＝0，且＝0 ⑶若＋＝0則＝0， ⑷若||＝||，則向量和 重合 A僅⑵正確 B僅⑵⑶正確 C僅⑵⑶⑷正確 D僅⑵⑷正確 6、 （05遼寧卷）復數(shù)在復平面內(nèi)，z所對應的點在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7、 （05天津卷）2．若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （ ） A．－2 B．4 C．－6 D．6 8、 （05浙江卷）在復平面內(nèi)，復數(shù)＋(1＋i)2對應的點位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 9、（2004年遼寧卷.4）設復數(shù)滿足，則=（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 2 10、（2004年浙江卷.理6）已知復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)=（ ）. A. B. C. D. 11、設z=3+2i，z和在復平面內(nèi)對應的點分別為A和B，O為坐標原點，則的面積為＿＿＿ 12、若tR，t0、－1時，復數(shù)z=+i的模的取值范圍是＿＿＿＿ 13、已知，且=10+3i,求復數(shù)z, 14、復數(shù)z滿足|z|=1，求證： 15、設復數(shù)z=+， 問當x為何實數(shù)時，z是⑴實數(shù)， ⑵ 虛數(shù)， ⑶ 純虛數(shù)， ⑷ z在復平面上對應的點在實軸上方，⑸|z|=1 答案 基本訓練 1—5、DBBC D 6、1 x=-1,y=1. 7、 2. 8. 例題分析： 1解：⑴由復數(shù)＋（）i是純虛數(shù),有所以m=3 ⑵由題意得m=-1，或m=-2 2 解：設x=a+bi(a,bR),則y=a – bi代入原式得 或或或所以或或或 3 解： 因為有 即恒成立， 當1－2a=0即時，恒成立， 或 所以a的取值范圍是(- 1, 4 解；設z=a+bi（a,bR），則＝a+bi+ =+,由題意得 ，因此b=0或 由 當b=0時，a=4或a=0（舍去） 當時， 故z=4或 作業(yè) 1—10、DDABA BCBCA 11、 6. 12、 |z|; 13、 解：由， 得 設z=a+bi(a，bR) |1-(a+bi)|- ()=10+3i 得 14、 證明：因|z|=1，故 所以 所以 15、解：⑴當，即x=a或時z為實數(shù)； ⑵當，即且時z為虛數(shù)； ⑶當＝0且，即x=1時z為純虛數(shù) ⑷當，即當0<a<1時，0<x<a或 x>；或a>1時，x>a或0<x<時z在復平面上對應的點在實軸上方； ⑸當＋＝1即x=1時，|z|=1 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品