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1畢 業(yè) 論 文機械運動方案的模糊綜合評價方法研究學生姓名： 學號： 學 院： 專 業(yè)：機械設計制造及其自動化指導教師： 2摘要運動方案設計是機械產品概念設計的核心，復雜機械系統(tǒng)的性能和成本往往在方案設計階段就已經決定，在機械運動方案設計中，對一組滿足功能要求的備選設計方案進行科學合理的客觀評價以確定最佳方案是一個關鍵問題。本文針對通用機械產品的運動方案，建立了合理有效的評價指標體系；利用信息論中的熵權法結合系統(tǒng)工程學中的層次分析法(AHP)確定各指標權重，然后將模糊理論引入評價中，建立機械運動方案全面評價的分層模糊評判方法和實用模型，并通過具體的評價實例加以驗證。AbstractExercise program design is the core of the conceptual design of mechanical products, complex mechanical system performance and cost are often in the program design phase has already decided, in the design of mechanical motion on a set of options to meet the functional requirements of a scientific and reasonable design objective Evaluation to determine the best solution is a key issue. In this paper, general machinery products, sports programs, the establishment of an effective and reasonable evaluation index system; use of information theory Entropy method with systems engineering in the Analytic Hierarchy Process (AHP) to determine the index weight, and then the fuzzy theory into the evaluation, Establishment of a comprehensive evaluation of mechanical motion program hierarchical fuzzy evaluation method and practical model, and evaluation through specific examples to verify.3目錄1 前言 錯誤!未定義書簽。1.1 研究意義 錯誤!未定義書簽。1.2 研究內容 錯誤!未定義書簽。1.3 研究手段 錯誤!未定義書簽。2 機械系統(tǒng)運動方案設計綜述 錯誤!未定義書簽。3 常用評價方法概述 錯誤!未定義書簽。3.1 模糊綜合評價法 錯誤!未定義書簽。3.2 層次分析法 錯誤!未定義書簽。3.3 秩和比（RSR）法 .錯誤!未定義書簽。3.4 TOPSIS 法 錯誤!未定義書簽。3.5 系統(tǒng)分析方法 錯誤!未定義書簽。3.6 價值工程方法 錯誤!未定義書簽。4 評價體系的建立 錯誤!未定義書簽。4.1 評價指標體系的確定原則 錯誤!未定義書簽。4.2 評價指標體系的內容 錯誤!未定義書簽。4.3 評價指標權重的確定方法 錯誤!未定義書簽。4.3.1 熵權法. 錯誤!未定義書簽。4.3.2 層次分析法. 錯誤!未定義書簽。4.3.3 熵權法與層次分析法的結合. 錯誤!未定義書簽。4.3.4 算例. 錯誤!未定義書簽。5 模糊綜合評價的原理和方法 錯誤!未定義書簽。5.1 模糊理論 錯誤!未定義書簽。5.1.1 經典集合. 錯誤!未定義書簽。5.1.2 模糊集合與隸屬度函數(shù). 錯誤!未定義書簽。5.2 模糊綜合評價 錯誤!未定義書簽。5.2.1 模糊綜合評價的定義. 錯誤!未定義書簽。45.2.2 模糊綜合評價的基本步驟. 錯誤!未定義書簽。5.3 多級模糊綜合評價 錯誤!未定義書簽。6 機械運動方案的模糊綜合評價實例 錯誤!未定義書簽。6.1 建立因素集 錯誤!未定義書簽。6.2 確定評價等級集合及評價矩陣 錯誤!未定義書簽。6.3 確定權數(shù)分配集 錯誤!未定義書簽。6.4 建立評價模糊矩陣 錯誤!未定義書簽。6.4.1 計算方案一中各機構的模糊決策集 錯誤!未定義書簽。6.4.2 計算方案二中各機構的模糊決策集 錯誤!未定義書簽。6.5 兩機械運動方案的模糊綜合評價 錯誤!未定義書簽?？偨Y. 錯誤!未定義書簽。參考文獻. 錯誤!未定義書簽。致 謝. 錯誤!未定義書簽。51 前言1.1 研究意義運動方案設計是機械產品概念設計的核心，復雜機械系統(tǒng)的性能和成本往往在方案設計階段就已經決定，在機械運動方案設計中，對一組滿足功能要求的備選設計方案進行科學合理的客觀評價以確定最佳方案是一個關鍵問題。由于處于設計的初始階段，因而在機械運動方案設計階段，產品信息是殘缺的，即表現(xiàn)為：（1)產品信息是定性的(Qualitative)，(2)產品信息是不精確的，(3)產品信息是不確定的(Uncertain)，(4)產品信息是不完全的(Incomplete)。此外，由于現(xiàn)代復雜機械系統(tǒng)本身所具有的多目標(指標)、多屢次、多關聯(lián)、動態(tài)、信息不完備等特點，使得方案評價成為一個復雜而又困難的問題，至今尚未很好解決，以往單純依靠評審專家對其定性評價的方法已遠不能滿足要求 [1]。為了能夠客觀公正的對機械設計方案進行評價，研究機械運動方案綜合評價方法是十分必要的。1.2 研究內容要求針對通用機械產品的運動方案，建立合理有效的評價指標體系；利用信息論中的熵權法結合系統(tǒng)工程學中的層次分析法(AHP)確定各指標權重，然后將模糊理論引入評價中，建立機械運動方案全面評價的分層模糊評判方法和實用模型，并通過具體的評價實例加以驗證。具體工作內容如下 [2]：1）了解機械產品運動方案設計的常用方法和基本過程；2）熟悉信息論中的熵權法確定權重的基本方法；3） 熟悉系統(tǒng)工程學中層次分析法(AHP)的基本原理和步驟；4）了解模糊數(shù)學的基本內容，在此基礎上，熟悉模糊綜合評判的基本原理和過程；5） 熟悉 Matlab 軟件，能夠熟練運用 Matlab 進行科學計算；6） 針對通用機械產品的運動方案，建立合理有效的評價指標體系；67）利用層次分析法(AHP)結合熵權法確定評價指標體系中各級指標權重；8）建立運動方案全面評價的分層模糊評判方法和實用模型；9）通過具體的評價實例，利用 Matlab 軟件，對以上評價模型加以驗證。1.3 研究手段鑒于機械運動方案設計階段評價指標具有模型不確定性的特點，擬將模糊理論引入機械運動方案評價中，采用模糊綜合評價方法進行評價。鑒于機械運動方案設計階段復雜機械系統(tǒng)評價指標眾多、具有多級層次性的特點，采用多級模糊綜合評價方法進行評價 。在多指標評價問題中，各指標權重的確定是一個關鍵環(huán)節(jié)，因為權重確定是否合理會直接影響到評價結果的有效性。鑒于評級指標權重值難以有效客觀的確定，引入主客觀賦權法，即將熵權法和層次分析法結合起來，確定各評價指標權綜上所述，在研究路線上，首先針對通用機械產品的運動方案，建立合理有效的評價指標體系；然后，主客觀綜合賦權法，即利用信息論中的熵權法結合系統(tǒng)工程學中的層次分析法(AHP)確定各指標權重，最后，利用多級模糊綜合評價法，對機械運動方案實施評價，并通過具體的評價實例加以驗證。技術路線流程圖如下：評價 圖1.1 技術路線流程圖機械產品的運動方案 建立合理有效的評價指標體系決定各指標權重利用多級模糊綜合評價法72 機械系統(tǒng)運動方案設計綜述機械運動方案設計，是指機械運動系統(tǒng)的方案設計。方案設計階段是決定產品性能、成本及競爭能力的關鍵環(huán)節(jié)。對設計師而言，則是最具吸引力，同時也最具挑戰(zhàn)性的工作。機械運動方案設計的主要內容是：根據給定機械的工作要求，確定機械的工作原理，擬定工藝動作和執(zhí)行構件的運動形式，繪制工作循環(huán)圖；選擇原動機的類型和主要參數(shù)，并進行執(zhí)行機構的選型與組合，隨之形成機械系統(tǒng)的幾種運動方案，對運動方案進行分析、比較、評價和選擇；對選定運動方案中的各執(zhí)行機構進行運動綜合，確定其運動參數(shù)，并繪制機構運動簡圖，在此基礎上，進行機械的運動性能和動力性能分析 [3]。一般而言，機械系統(tǒng)是由原動機、傳動機構、執(zhí)行機構以及控制系統(tǒng)組成。從運動學角度考察，機械系統(tǒng)的基本功能是機械運動的生成、傳遞與變換。在機械系統(tǒng)中，原動機生成原始的機械運動，然后經傳動機構的傳遞，最后由執(zhí)行機構變換成為期望的運動形式之后輸出。控制系統(tǒng)的功能則在于使此過程更加有效地進行。運動的傳遞與運動形式的變換是機構的基本特性。從而，一般講傳動機構與執(zhí)行機構統(tǒng)稱為“機械運動系統(tǒng)” 。機械運動方案設計的一般過程如下 [4]：（1）構思機械工作原理:針對設計任務書中規(guī)定的機械功能，構思實現(xiàn)該功能所采用的科學原理和技術手段，即機械的工作原理；由工作原理進一步確定機械所要實現(xiàn)的工藝動作，復雜的工藝動作可分解為幾種簡單運動的合成，采用機構實現(xiàn)這些運動就是機械運動方案設計的主要目的。（2）繪制機械工作循環(huán)圖:針對機械要實現(xiàn)的工藝動作，確定執(zhí)行構件的數(shù)目；為了實現(xiàn)機械的功能，各執(zhí)行構件的工藝動作之間往往有一定的協(xié)調配合要求，為了清晰地表述各執(zhí)行構件運動協(xié)調關系，應繪制機械的工作循環(huán)圖。機械工作循環(huán)圖也是進行執(zhí)行機構的選型和擬定機構的組合方案的依據。(3)選擇執(zhí)行機構類型:8根據執(zhí)行構件的運動形式和運動參數(shù)，確定實現(xiàn)執(zhí)行構件工藝動作的各個機構，并將它們有機地組合在一起，以實現(xiàn)執(zhí)行構件的工藝動作。在進行執(zhí)行機構選型時，應首先滿足執(zhí)行構件運動形式的要求，然后通過對所選機構進行組合、變異和調整等，以滿足執(zhí)行構件的運動參數(shù)要求。一般來說，滿足執(zhí)行構件工藝動作的執(zhí)行機構往往不是一種，而是多種，故應該進行綜合評價，擇優(yōu)選用。(4)繪制機械運動示意圖:依據機械工作性質和工作環(huán)境等，合理選取原動機類型；原動機的運動和動力經傳動系統(tǒng)的傳遞和轉化后，驅動執(zhí)行機構的主動件，使執(zhí)行機構實現(xiàn)預期的工藝動作。根據機械的工作原理、執(zhí)行構件運動的協(xié)調配合要求，和所選定的各執(zhí)行機構，擬定機構的組合方案，畫出機械運動示意圖，這種示意圖就表示了機械運動配合情況和機構組成狀況，代表了機械運動系統(tǒng)的方案，對于運動情況比較復雜的機械，機械運動示意圖還可以采用軸測投影的方法繪制出立體的機械運動示意圖 [5]。(5)執(zhí)行機構的尺度綜合:根據各執(zhí)行構件和主動件的運動參數(shù)，以及各執(zhí)行構件運動間的協(xié)調配合要求，同時考慮執(zhí)行機構的動力性能要求，確定各執(zhí)行機構中構件的的運動尺寸和幾何形狀（如凸輪廓線）等。(6)繪制機械運動簡圖:對各機構尺度綜合所得結果，進行機構的運動分析和動態(tài)靜力分析，并從運動規(guī)律、動力條件、工作性能等多方面進行綜合評價，確定合適的機構其它相關尺寸。然后繪制出機械運動簡圖。根據機械運動簡圖所求得的運動參數(shù)、動力參數(shù)，可以作為機械零部件結構設計的依據。機械工作原理與工藝動作的擬定 [5]:(1)構思工作原理:工作原理就是機械實現(xiàn)其功能的技術載體，它既可以是物理原理，也可以是化學原理，甚至也可以是生物原理等，但在常規(guī)機械設計中，以采用物理中的機械運動原理為多。構思機械工作原理是一個創(chuàng)新思維過程，需要了解相關機械的工作原理，掌握現(xiàn)代科技水平，綜合運用已學知識等，才可能較好地構思出先進的工作原理。9由于機械為了完成同一功能要求可以采用不同的工作原理，而不同工作原理的機械，其機械運動方案也是不同的。即使相同的工作原理，也可擬定出不同的運動方案。例如，為了加工螺釘?shù)穆菁y，可以采用車削加工原理、套絲工作原理和滾壓工作原理。這三種不同的螺紋加工原理適合不同的場合，滿足不同的加工需要，它們的機械運動方案也就各不相同。對于滾壓工作原理，執(zhí)行構件的運動可以是往復移動，也可以是連續(xù)轉動，其對應的機械運動方案也將截然不同。在課程設計的題目中，為滿足不同層次的教學要求，許多題目中給定了機械的工作原理。(2)確定工藝動作:工作原理確定之后，機械的功能便通過執(zhí)行構件的工藝動作來實現(xiàn)。依據構思的工作原理和機械的功能要求，確定出執(zhí)行構件的數(shù)目和各執(zhí)行構件的工藝動作，是一個嚴謹、巧妙的構思過程，也是進行機械創(chuàng)新設計的重要環(huán)節(jié)之一。所以，工藝動作的確定除了要認真分析機械的功能目標，詳細了解各種技術原理與操作方法之外，還需在思維方法上進行各種努力，放開思路、大膽設想。例如，可以根據機械產品的具體功能目標的特點，采用定向思維的方法確定工藝動作；還可以采用多向思維的方法，從不同方向、不同角度，依據所具備的知識、經驗和方法，提出新設想、新方案；另外，聯(lián)想思維或形象思維也是構思工藝動作常用的方法，通過已有的機械產品的啟發(fā)、類比、聯(lián)想、綜合或改進而擬定出工藝動作，或通過對日常生活中各種現(xiàn)象的觀察以及受自然界中各種動作的啟發(fā)，而聯(lián)想構思出巧妙的工藝動作。例如縫紉機借用了手工縫制的“穿針引線”的工作原理，但并沒有沿用手工的單線上下穿梭工藝動作，而是采用了雙線編織的工藝動作，不僅簡化機械結構，而且提高了生產效率，改善了縫制質量。再如洗衣機，如完全模仿手工洗衣的工藝動作，將導致機構十分復雜，成本很高。由機械工作原理構思工藝動作時，應注意采用便于機械化的工藝動作。確定機械工藝動作時，決不能停留在簡單地模仿傳統(tǒng)手工動作的模式上，而應充分注意機械自身的運動特點（連續(xù)、可整周轉動、簡單、循環(huán)、穩(wěn)定、堅硬等） ，盡可能采用簡單的、便于機械化的工藝動作。(3)分解工藝動作:10實現(xiàn)機械功能的工藝動作，一般可分解為多個簡單運動。為了便于機構選型和機構綜合，常將復雜的工藝動作分解成機械最容易實現(xiàn)的運動形式，如轉動和直線移動，然后再進行合成。例如，插齒機工作時，為了實現(xiàn)插制輪齒齒廓的功能，插刀的工藝動作有切削、展成、讓刀等，可以看出插刀的工藝動作是比較復雜的。若一味強行思索，很難構思出一個單一機構完成這樣一個復雜的工藝動作，但若將復雜的動作進行分解，切削由移動來實現(xiàn)；展成由轉動來實現(xiàn)；讓刀由間歇運動來實現(xiàn)。然后再將各動作進行協(xié)調配合，如：轉動和移動的同時實現(xiàn)可以利用插刀軸的導向滑鍵，即插刀軸可以沿軸孔相對移動，同時又因鍵的聯(lián)結隨蝸輪一起轉動；關于讓刀的間歇運動，可以設計成刀與刀架一起動作的結構。但必須注意切削與讓刀的動作在時間上的協(xié)調，否則會產生干涉。將工藝動作分解成多個簡單運動后，通過對各個運動實現(xiàn)的可行性、簡便性和兼容性（即能否與其他運動的合并）等進行分析，確定出執(zhí)行構件的數(shù)目和各執(zhí)行構件的運動形式以及運動要求等。(4)繪制機械工作循環(huán)圖按工藝動作類型，機械工作循環(huán)可分為兩種，即可變工作循環(huán)和固定工作循環(huán)。其中可變工作循環(huán)是指各執(zhí)行構件的運動是彼此獨立的，或其運動規(guī)律是非周期性的，如車床的主軸轉動與刀架的進給運動。因此，設計時不必考慮動作協(xié)調配合問題。而固定工作循環(huán)則是指各執(zhí)行構件的運動是周期性的，各動作之間應滿足確定的協(xié)調配合關系。對于具有固定工作循環(huán)特征的機械，設計時就要保證各執(zhí)行構件的運動和動作的協(xié)調配合，不致于發(fā)生動作干涉，導致機器無法正常工作。為此需要繪制機械工作循環(huán)圖，規(guī)定每個工藝動作在工作循環(huán)周期內應處的位置，以確保各動作協(xié)調配合。機械的工作循環(huán)圖是將各執(zhí)行構件的工作循環(huán)按同一時間（或轉角）比例尺在同一幅圖上繪出，并且以某一個主要執(zhí)行機構的工作起始點為基準來表示各執(zhí)行機構相對于此主要執(zhí)行機構動作的先后次序。機械工作循環(huán)圖通常有三種表示形式，即直線式、圓周式和直角坐標式。機構選型主要內容 [6]：11選擇執(zhí)行機構的類型，首先應滿足執(zhí)行構件運動形式，另外還應保證機械的結構簡單、緊湊，便于制造與安裝；具有足夠的強度和工作壽命，工作安全可靠；各執(zhí)行機構之間的動作與運動便于協(xié)調配合等。為了選擇合理的機構類型，設計者必須具有一定的生產實踐經驗，并在熟悉各種不同類型的常用機構運動特性的基礎上，根據已知的設計要求，按執(zhí)行構件的運動形式及運動功能要求，先在基本機構中進行類比選擇，當基本機構不能滿足運動或動力要求時，才考慮對基本機構進行組合、變異等方法形成新的機構，或選用組合機構。有時很難找到滿足工作要求的現(xiàn)有機構，這時要求改變機械的工作原理和工藝動作，或創(chuàng)造新型機構。機械運動方案設計準則 [7] ：（1）傳動鏈應盡可能短；（2）機械效率應盡可能高；（3）傳動比的分配應盡可能合理；（4）傳動機構的順序安排應盡可能恰當；（5）機械的安全運轉必須保證。123 常用評價方法概述3.1 模糊綜合評價法模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學的綜合評 標 方法。該綜合評價法根據模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數(shù)學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰,系統(tǒng)性強的特點,能較好地解決模糊的、難以量化的問題,適合各種非確定性問題的解決 [8]。 模糊綜合評價法的最顯著特點是：第一，相互比較。以最優(yōu)的評價因素值為基準，其評價值為 1；其余欠優(yōu)的評價因素依據欠優(yōu)的程度得到響應的評價值。 第二，可以依據各類評價因素的特征，確定評價值與評價因素值之間的函數(shù)關系（即：隸屬度函數(shù)） 。確定這種函數(shù)關系（隸屬度函數(shù)）有很多種方法，例如：F統(tǒng)計方法，各種類型的 F 分布等。當然，也可以請有經驗的評 標 專 家 進行評價，直接給出評價值。在招 標 文 件 的編制中，應依據項目的具體情況，有重點地選擇評價因素，科學地確定評價值與評價因素值之間的函數(shù)關系以及合理地確定評價因素的權重 [9]。3.2 層次分析法 [10]所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數(shù)）和總排序，以作為目標（多指標） 、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法，稱為層次分析法。層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量13W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。層次分析法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。 在現(xiàn)實世界中，往往會遇到決策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題，選擇升學志愿 的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最 終通過這些準則作出選擇。 比如選擇一個旅游景點時，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁蕩山和楠溪江中選擇一個作為自己的旅游目的地，在進行選擇時，你所考慮的因素有旅游的費用、旅游地的景 色、景點的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復雜系統(tǒng)稱為一個決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定 量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉化為定量計算問題。層次分析法是解決 這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關聯(lián) 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據。3.3 秩和比（RSR）法 [11]秩和比法（Rank-sum ratio，簡稱 RSR 法） ，是我國學者田鳳調于 1988 年提出的，集古典參數(shù)估計與近代非參數(shù)統(tǒng)計各自優(yōu)點于一體的統(tǒng)計分析方法，它不僅適用于四格表資料的綜合評價，也適用于行×列表資料的綜合評價。其中，秩和比(Rank-sum ratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一個非參數(shù)計量，具有 0～1 區(qū)間連續(xù)變量的特征。其基本思想是在一個 n 行(n 評價對象)m 列(m 個評價指標)矩陣中，通過秩轉換，獲得無量綱的統(tǒng)計量 RSR，以 RSR 值對評價對象的優(yōu)劣進行排序或分檔排序。該法經過二十余年的發(fā)展，在廣大學者的共同支持和努力下，此法已日漸完善，廣泛地應用于醫(yī)療衛(wèi)生領域的多指標綜合評價、統(tǒng)計預測預報、統(tǒng)計質量控制等方法。秩和比（Rank-sum ratio，RSR）法，它是一組全新的統(tǒng)計信息分析方法，是數(shù)量方法中一種廣譜的方法，針對性強，操作簡便，使用效果明顯。非常適合于醫(yī)學背景的廣大用戶。本法從理論上講，融古典的參數(shù)統(tǒng)計與近代的非參數(shù)統(tǒng)計于一體，兼及描述性與推斷性。14秩和比法乃指利用 RSR 進行統(tǒng)計分析的一組方法。在一個 n 行 m 列矩陣中，通過秩代換，獲得無量綱統(tǒng)計量 RSR；在此基礎上，運用參數(shù)分析的概念與方法，解決綜合評價、鑒別分類、因素與關聯(lián)分析、統(tǒng)計監(jiān)控、預測與決策等問題，為衛(wèi)生管理和醫(yī)學科技的發(fā)展服務。實踐表明，本法是一種涵義自明、容易推廣的有效統(tǒng)計分析方法；本法的理論意義是再次印證了近代的非參數(shù)統(tǒng)計與古典的參數(shù)統(tǒng)計的互補作用和融合的必然性。3.4 TOPSIS法 [12]TOPSIS （ Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ） 法 是 C.L.Hwang 和 K.Yoon 于 1981 年首次提出，TOPSIS 法根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進行相對優(yōu)劣的評價。TOPSIS 法是一種逼近于理想解的排序法，該方法只要求各效用函數(shù)具有單調遞增（或遞減）性就行。TOPSIS 法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。其基本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則為最差。其中最優(yōu)解的各指標值都達到各評價指標的最優(yōu)值。最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。TOPSIS 法其中“理想解”和“負理想解”是 TOPSIS 法的兩個基本概念。所謂理想解是一設想的最優(yōu)的解（方案） ，它的各個屬性值都達到各備選方案中的最好的值；而負理想解是一設想的最劣的解（方案） ，它的各個屬性值都達到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負理想解做比較，若其中有一個方案最接近理想解，而同時又遠離負理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。3.5 系統(tǒng)分析方法 [13]系統(tǒng)分析法就是將整個機械運動方案作為一個系統(tǒng)，從整體上評價方案適合總的功能要求的情況，以便從多種方案中客觀地、合理地選擇最佳方案。系統(tǒng)分析法是通過求總評價值 H來進行的，通常 Q個方案中 H值最高的方案為整體最佳的方案。當然，最終決策還可以由設計者根據實際情況做出選擇。例如：完成某一實際15工藝動作有許多機械運動方案，有時為了滿足一些特殊的要求，并不一定要選擇H值最高的方案，而是選擇 H值稍低而某些指標值較高的方案。系統(tǒng)綜合評價的目的是為了決策和選優(yōu)，因此評價的客觀性、有效性和合理性必須充分保證。這就要求評價的依據要全面和可靠；評價專家要有一定的權威性和客觀性；評價方法要合理、可靠。各個供選擇的機械運動方案在保證實現(xiàn)系統(tǒng)的基本功能上要有可比性和一致性。不能突出一點不及其余，要進行方案的全面比較，才能防止片面性和個人主觀武斷。評價指標既要包括機構系統(tǒng)所要實現(xiàn)的定量目標，也要包括機構系統(tǒng)所要滿足的定性要求。評價指標體系制定得好壞，對于評價結果的合理和有效性十分重要。評價指標體系的建立過程應充分集中領域專家的知識和經驗。3.6 價值工程方法 [14]價值工程是以提高產品使用價值為目的，以功能分析為核心，以開發(fā)集體智力為基礎，以科學分析方法為工具，用最低的成本去實現(xiàn)機械產品的必要功能。價值工程中功能與成本的關系是CFV?（3.1） 式中 V—價值；F—功能；C—壽命周期成本。機械運動方案的評價可以按它的各項功能求出綜合功能評價值，以便從多種方案合理地選擇最佳方案。即以功能為評價對象，以金額為評價尺度，找出某一功能最低成本。采用價值工程方法來評價機械運動方案，其實質是進行功能評價。所謂功能評價，是以功能為評價對象，以金額為評價尺度，找出實現(xiàn)某一必要功能的最低成本即功能評價值。164 評價體系的建立4.1 評價指標體系的確定原則 [15]機械運動方案的構思和擬定的最終目標是最優(yōu)地確定某一機械運動方案，并進一步解決機構系統(tǒng)設計問題。如何通過科學的評價和決策方法來確定最佳機械運動方案是機械運動方案設計的一個重要階段。因此，為了使機械運動方案的評價結果盡量準確、有效，必須建立一個評價指標體系，它是一個機械運動方案所要達到的目標群。對于機械運動方案的評價指標體系，一般應滿足以下基本要求：（1）評價指標體系應盡可能全面，但又必須抓住重點。它不僅要考慮到對機械產品性能有決定性影響的主要設計要求，而且應考慮到對設計結果有影響的主要條件。（2）評價指標應具有獨立性，各項評價指標相互間應該無關。這也就是說，采用提高方案中某一評價指標評價值的某種措施，不應對其它評價指標的評價值有明顯影響。（3）評價指標都應進行定量化。對于難以定量的評價指標可以通過分級量化。評價指標定量化有利于對方案進行評價與選優(yōu)。4.2 評價指標體系的內容 [16]表 4-1 機構系統(tǒng)的評價指標174.3 評價指標權重的確定方法4.3.1 熵權法 [17]人們在評價決策中所獲信息的多少，是評價精度和可靠性大小的決定因素之一。在進行多指標定量化評價時，指標權重的確定顯得尤為重要，它將關系到評價結果的準確性，評價指標權重是評價指標相對重要性的定量表示，目前各評價指標的權重一般都是根據評價者的主觀認識來確定的，盡管權重是按評價指標對研究對象的貢獻度來確定，但由于不能充分考慮各指標提供的信息量，人為給出的權重往往缺乏客觀的科學依據，因而勢必會導致由于對某一指標估計過高或過低而使評價不能完全反映研究對象的客觀實際情況，因此，有必要引入客觀的定權方法來研究多指標定量化評價問題。在信息論中，熵是系統(tǒng)無序程度的度量，它還可以度量數(shù)據所提供的有效信息量，因此，可以用熵來確定權重。當評價對象在某項指標上的值相差較大時，熵值較小，說明該指標提供的有效信息量較大， 該指標的權重也應較大；反之，若某項指標的值相差越小，熵值較大，說明該指標提供的信息量較小，該指標的權重也應較小。當各被評價對象在某項指標上的值完全相同時，熵值達到最大，這意味著該指標未向決策提供任何有用的信息， 可以考慮從評價指標體系中去除。所以，熵權法賦權是一種客觀賦權方法，其基本步驟如下：（1）原始數(shù)據矩陣進行標準化 序號 A B C D E性能指標 機構功能 機構的工作性能機構的動力性能經濟型 機構緊湊具體內容 1）運動規(guī)律的形式2）傳動精度1）應用范圍2）可調性3）運轉速度4）承載能力1）加速度峰值2）噪聲3）耐磨性4）可靠性1）制造難易程度2）制造誤差敏感度3）調整方便性4）能耗1）尺寸2）重量3）結構復雜性18設 m 個評價指標，n 個評價對象得到的原始數(shù)據矩陣為 1.06.12.08??RIC(4.1)該矩陣標準化可得： ??nmijx??(4.2)式中 rij為第 j 個評價對象在第 i 個評價指標上的標準值,r ij?[0,1] 。對大者為優(yōu)的收益性指標而言： ??ijjijjijijij xxrmna??(4.3) 而對小者為優(yōu)的成本性指標而言： ??ijijijijij xrmna??(4.4)(2) 定義熵在有 m 個評價指標,n 個評價對象的評估問題中,第 i 個指標的熵定義為：mifkHnjjii ,321,l1L????(4.5),ln,1krfnjiijij?(4.6)19當 0?ijf時，令 0ln?ijijf。（3） 定義熵權定義了第 i 個指標的熵之后，第 i 個指標的熵權定義為：???miiii Hw1(4.7)式中 0?iw，1?mii。熵權法是一種在綜合考慮各評價指標所提供信息量的基礎上，計算一個綜合指標的數(shù)學方法。熵權并不是表示決策評估問題中評價指標實際意義上的重要性系數(shù)，而是在給定評價對象集后各種評價指標值確定的情況下，各指標在競爭意義上的相對激烈程度，從信息角度考慮，它代表該評價指標在該問題中提供有效信息量的多寡程度，作為一種客觀綜合評價方法，它主要是根據各指標傳遞給決策者的信息量大小來確定其權數(shù)。 4.3.2 層次分析法層次分析法（Analytic Hierarchy Process 簡稱 AHP）是將決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配“課題時，應用網絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法 [18]。所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數(shù)）和總排序，以作為目標（多指標） 、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法，稱為層次分析法。層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后得20用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量 W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。層次分析法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。在現(xiàn)實世界中，往往會遇到決策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題，選擇升學志愿 的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最 終通過這些準則作出選擇。 比如選擇一個旅游景點時，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁蕩山和楠溪江中選 擇一個作為自己的旅游目的地，在進行選擇時，你所考慮的因素有旅游的費用、旅游地的景 色、景點的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復雜系統(tǒng)稱為一個決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定 量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉化為定量計算問題。層次分析法是解決 這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關聯(lián) 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據。層次分析法的基本步驟如下 [19]：（1）建 立 層 次 結 構 模 型 ： 在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自 上 而 下 地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。21（2）構 造 成 對 比 較 陣 ： 從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。 （ 3） 計 算 權 向 量 并 做 一 致 性 檢 驗 ： 對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量：若不通過，需重新構追成對比較陣。 （ 4） 計 算 組 合 權 向 量 并 做 組 合 一 致 性 檢 驗 ： 計算最下層對目標的組合權向量，并根據公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。美國運籌學家 A.L.saaty 于20世紀70年代提出的層次分析法(AnalyticHi~hyProcess，簡稱 AHP 方法)，是對方案的多指標系統(tǒng)進行分析的一種層次化、結構化決策方法，它將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化。應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據。運用 AHP 方法，大體可分為以下三個步驟: 步驟1:分析系統(tǒng)中各因素間的關系，對同一層次各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；步驟2:由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行判斷矩陣的一致性檢驗；步驟3:計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權重，并進行排序。最后，得到各方案對于總目標的總排序。 （ 5） 構 造 判 斷 矩 陣 ： 層次分析法的一個重要特點就是用兩兩重要性程度之比的形式表示出兩個方案的相應重要性程度等級。如對某一準則，對其下的 n 個方案進行兩兩對比，并按其重要性程度評定等級。記為第 i 和第 j 因素的重要性之比，表4-1列出 Saaty 給出的9個重要性等級及其賦值。按兩兩比較結果構成的矩陣稱作判斷矩陣。表4-1 比 例 標 度 表 [20] 22因 素 比 因 素 量 化 值同 等 重 要 1稍 微 重 要 3較 強 重 要 5強 烈 重 要 7極 端 重 要 9兩 相 鄰 判 斷 的 中 間 值 2， 4， 6， 8（6）計 算 權 重 向 量 ： 為了從判斷矩陣中提煉出有用信息，達到對事物的規(guī)律性的認識，為決策提供出科學依據，就需要計算判斷矩陣的權重向量。一致性矩陣 A 具有下列簡單性質: 性質1：存在唯一的非零特征值 ,其對應的特征向量歸一化后叫做權重向量；性質2，一致性矩陣的列向量之和經規(guī)范化后的向量，就是權重向量；性質三，一致性矩陣的任一列向量經規(guī)范化后的向量，就是權重向量；性質四：對一致性矩陣的全部列向量求每一分量的幾何平均，再規(guī)范化后的向量，就是權重向量。因此，對于構造出的判斷矩陣，就可以求出最大特征值所對應的特征向量，然后歸一化后作為權值。根據上述定理中的性質2和性質4即得到判斷矩陣滿足一致性的條件下求取權值的方法，分別稱為和法和根法。而當判斷矩陣不滿足一致性時，用和法和根法計算權重向量則很不精確。 （ 7） 一 致 性 檢 驗 ： 檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：① 計算衡量一個成對比較矩陣 A （n1 階方陣）不一致程度的指標 CI：??1max??nCI?(4.8)式中 ??Aax是矩陣 A 的最大特征值。 注解：從有關資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標準 RI：RI 稱為平均隨機一致性指標，它只與矩陣階數(shù)有關。23② 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR：RIC?(4.9)③ 判斷方法如下： 當 CR0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調整成對比較矩陣 A,直到達到滿意的一致性為止。例如矩陣: ????????131524751計算得到????08.,072.5???ACIA??,查得 RI=1.12，1.06.12.?RI。這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的?？梢?，AHP 方法不僅原理簡單，而且具有扎實的理論基礎，是定量與定性方法相結合的優(yōu)秀的決策方法，特別是定性因素起主導作用的決策問題。但是，如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低 AHP 法的結果質量，甚至導致 AHP 法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：第一，分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；第二，注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。其中，隨機一致性指標 RI 和判斷矩陣的階數(shù)有關，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機偏離的可能性也越大，其對應關系如表4-2: 表 4-2 平 均 隨 機 一 致 性 指 標 RI 標 準 值 [21]矩 陣 階 數(shù) 3 4 5 6 7 8 9RI 0.5419 0.8931 1.1185 1.2494 1.3540 1.4200 1.46164.3.3 熵權法與層次分析法的結合 [22]24在多指標評價問題中，各指標權重的確定是一個關鍵環(huán)節(jié)，因為權重確定是否合理會直接影響到評價結果的有效性。這里采用熵權法結合改進層次分析法(AHP)來確定指標權重。傳統(tǒng)的AHP法一般采用1~9標度法構建判斷矩陣，當判斷矩陣階數(shù)較大時，往往難以滿足一致性要求。三標度AHP方法是一種改進的簡化算法，決策者可以方便地構造判斷矩陣，且自動滿足一致性要求。假定有 m個指標，其權重計算步驟如下：步驟 1:建立判斷矩陣 []ijmCc??1 0 (1, 2,) ij jci i,jmj?? ????? ?指 標 比 指 標 重 要指 標 和 指 標 同 等 重 要指 標 不 如 指 標 重 要(4.10) 步驟2:計算判斷矩陣的最優(yōu)傳遞矩陣 []ijmTt??1() (1, 2,)mij ikjtci,j??????(4.11)步驟3：:求一致性判斷矩陣[]ijmAa?exp() (1, 2)ijijtjn???? (4.12)步驟4: 利用方根法計算各指標的相對權重值 ai?1(1, 2,)iaimjjim??????(4.13) 其中： 1mi ijja???熵權修正法AHP法確定權重實質上仍是一種主觀賦權法，它需要決策者對指標重要性兩兩比較，得其偏好。為使權重更客觀，本文引入熵權的概念，熵在信息理論中作為不25確定性和信息量的量度，它完全利用原始指標數(shù)據信息，以指標值之間的差異大小反映指標的“信息價值”來確定權重。在有 m個評價指標， n個方案的評價問題中，第 i個指標的熵 iE和熵權 ei?按下面的公式計算 [23]：1ln()lni ijijjp????(4.14)1()(iei miiE???(4.15)其中： 1/nijijijp???熵權法是一種客觀賦權法，獨立于人的偏好與經驗以外，為了保留專家和決策者意見，兼顧主客觀兩個方面，可與前述的改進的AHP法相結合。熵權實際上是對先驗主觀權重的一種修正，視求出的w ai為先驗權重，熵權w ei為后驗權重，則第 i個指標的組合權重w i為:1aieiinieii???(4.16) 4.3.4 算例假定有 5 個評價指標(其重要性依次降低） ，2 個待評方案。采用熵權法與層次分析法的相結合的方法來計算各個指標的權重，其具體步驟如下 [24]：步驟 1:建立判斷矩陣 ??5??ijcC????????54532514354323121541321cccc根據已知條件，矩陣 C 的具體值為：26???????????011011C步驟 2:計算判斷矩陣的最優(yōu)傳遞矩陣 ??5?ijtT矩陣 T的具體值為： ???????????5865420542046048T步驟 3: 求一致性判斷矩陣 ??5?ijaA通過最有傳遞矩陣 T 得到矩陣 A 的具體值為：?????????20.3.45.067.149. 45.67.1.23049 1.23.94步驟 4: 利用方根法計算各指標的相對權重值 ai?通過計算，得18.251543121 ??aaw45.069.55432144535432132 ??aaw27078541673.08.5249137.08.532???aaaaaww步驟 5：計算各個指標的熵 jE和熵權 ejw各個指標的原始值見表 4-3表 4-3 各指標的原始值 [25]指標 方案A B C D E方案一 0.4830 13.2682 0.0000 4.3646 5.1070方案二 0.4035 13.4909 39.0131 3.6151 5.5005A、B、D、E 指標越大要好，而 C 指標則越小越好。（1）數(shù)據的標準化對于表 l 中的數(shù)據采用如下兩個公式進行標準化：ijijijijij ffdmnax??（4.17） ififdjjijijij nax?（4.18） 其中 ijf表示第 i 個方案的第 j 項指標，i=1，2。j=l，2，3，4，5。公式(1)適用于指標 A、B、D、E(指標越大越好)，公式(2)適用于指標 C(指標越小越好)，已標準化的數(shù)據見表 4-4，28表 4-4 決策矩陣的標準化結果指標方案A B C D E 方案一 0.1608 0.0000 1.0000 0.5870 0.0000方案二 0.0000 0.0178 0.0000 0.0000 0.1621（2）計算各個指標的 ijp值??21iijijijdp，如果 0?ij，我們定義 0ln?ijijp。經過計算，各指標的ij見表 4-5表 4-5 各指標的 ij值指標方案A B C D E方案一 0.1042 0.0000 0.4120 0.2617 0.0000方案二 0.0000 0.0144 0.0000 0.0000 0.0914（3）計算各個指標的信息熵 jE5,4321,ln2l1?????jpiiijj（4.19）表 4-6 各指標的信息熵指標熵A B C D EjE0.62 0.39 0.98 0.77 0.66（4）計算各個指標的熵權 ejw29???51jjjejEw（4.20）經計算，各個指標的熵權見表 4-7表 4-7 各指標的熵權指標熵權A B C D Eejw0.24 0.39 0.02 0.14 0.21步驟 6：計算各個指標的組合權重 iw??51ieiaiiw（4.21）經計算，各個指標的組合權重見表 4-8表 4-8 各指標的組合權重指標組合權重A B C D Eiw0.399 0.444 0.015 0.070 0.0725 模糊綜合評價的原理和方法5.1 模糊理論5.1.1 經典集合30集合是指具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人、物品，也可以是數(shù)學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急集合。 2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質的數(shù)學元素：有理數(shù)的集合。 3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低校–antor, G.F.P.,1845年 —1918年，德國數(shù)學家先驅） ，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。集 合 ， 在數(shù)學上是一個基礎概念。集 合 是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元 素 (或簡稱為元 )。集 合 元 素 主 要 有 以 下 幾 條 性 質 ：（1）確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學” “很小的數(shù)”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。（2）獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。（3）互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。（4）無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。（5）純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合 A={x|x2}，集合 A 中所有的元素都要符合 x2，這就是集合純粹性。（6）完 備 性 ：仍用上面的例子，所有符合 x2的數(shù)都在集合 A 中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。5.1.2 模糊集合與隸屬度函數(shù) [26]模糊集合：用來表達模糊性概念的集合。又稱模糊集、模 糊 子 集 。普通的集合是指具有某種屬性的對象的全體。這種屬性所表達的概念應該是清晰的，界限分明的。因此每個對象對于集合的隸屬關系也是明確的，非此即彼。但在人們的思維中還有著許多模糊的概念，例如年輕、很大、暖和、傍晚等，這些概念所描述的對象