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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 高考真題備選題庫(kù) 第7章 立體幾何 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 考點(diǎn) 平行關(guān)系 1．（2010山東，5分）在空間，下列命題正確的是(　　) A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 解析：A項(xiàng)中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，B項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行、相交，C項(xiàng)中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，D項(xiàng)正確． 答案：D 2．(2009福建，5分)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β

2、內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　) A．m∥β且l1∥α　　　　　　　　　　　　　　 B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線， ∴α∥β，而當(dāng)α∥β時(shí)不一定推出m∥l1且n∥l2. 答案：B 3.（2011福建，4分）如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 解析：因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC

3、，所以EF∥AC，又因?yàn)樵贓是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝AC，又因?yàn)樵谡襟wABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝. 答案： 4.（2012山東，12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC. 解：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD， 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC?平面EOC， 所以BD⊥平面EOC， 因此BD⊥EO， 又O為BD的

4、中點(diǎn)， 所以BE＝DE. (2)法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN， 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC. 又因?yàn)椤鰽BD為正三角形． 所以∠BDN＝30， 又CB＝CD，∠BCD＝120， 因此∠CBD＝30， 所以DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N， 故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN， 所以DM∥平面BEC. 法二：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF. 因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120， 所以∠CBD＝30. 因?yàn)椤鰽BD為正三角形， 所以∠BAD＝60，∠ABC＝90， 因此∠AFB＝30， 所以AB＝AF. 又AB＝AD， 所以D為線段AF的中點(diǎn)． 連接DM，由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)， 因此DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， 所以DM∥平面BEC. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品