《高三數(shù)學 復習 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關性質》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數(shù)學 復習 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關性質(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十二篇 第1節(jié)
一、選擇題
1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為( )
A. B.
C. D.
解析:因為DE∥BC,
所以==, ①
因為DF∥AC,
所以=, ②
由①②得=,
解得CF=.
故BF=4-=.故選B.
答案:B
2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于( )
A.10 cm2 B.16 cm2
C.25 cm2 D.49 cm2
解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF,
2、由AE∶EB=2∶5,得AE∶CD=2∶7,
∴=2=2,
∴S△CDF=2S△AEF=4=49 (cm2).
故選D.
答案:D
3.一個直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為,則這個三角形的外接圓半徑是( )
A.5 B.
C. D.25
解析:長為3的直角邊在斜邊上的射影為=,故由射影定理知斜邊長為=5,
因此這個直角三角形的外接圓半徑為.故選B.
答案:B
4.如圖所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,則DB∶AB的值為( )
A.3∶7 B.7∶3
C.3∶10 D.7∶10
解析:∵MN∥DE∥BC,
∴==,
3、
∴=,
∴=,∴=.故選C.
答案:C
二、填空題
5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點,過C作CD⊥AB于D,若CD=,則AC=________.
解析:因AB為圓O的直徑,
所以∠ACB=90,
設AD=x,
因為CD⊥AB,由射影定理得CD2=ADDB,
即()2=x(4-x).
整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
當AD=1時,得AC=2;
當x=3時,得AC=2.
答案:2或2
6.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,則DE=______.
解析:設DE=x,
∵DE∥AC,EF
4、∥BC,
∴=,
解得BE=.
∴===.
又∵AD平分∠BAC,
∴===,解得x=6.
答案:6
7.如圖所示,矩形ABCD中,E是BC上的點,AE⊥DE,BE=4,EC=1,則AB的長為________.
解析:法一 ∵∠B=90,
∴∠BAE+∠AEB=90.
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90.
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△ABE∽Rt△ECD,
∴=,
即=,
∴AB=2.
法二 過E作EF⊥AD于F.
由題知AF=BE=4,
DF=CE=1.
則EF2=AFDF=4.
∴AB=EF=2.
答案:2
8. (高考
5、陜西卷)如圖,弦AB與CD相交于⊙O內一點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P.已知PD=2DA=2,則PE=________.
解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3,
又PE∥BC,得∠PED=∠C,
又∠C=∠A,得∠PED=∠A,
在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A,
所以△PED∽△PAE,
得=,
因此PE2=PAPD=32=6,PE=.
答案:
9.(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相
6、交于點F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長為________.
解析:由相交弦定理得
AFFB=EFFC,
所以FC==2,
連接BC、BE,如圖所示,
則∠1=∠2,∠2=∠A,
∴∠A=∠1,
又∠CBF=∠ABC,
∴△CBF∽△ABC,
由=,得BC=2,
由=,得AC=4,
又由平行線等分線段定理得=,
解得CD=.
答案:
10.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個三等分點,直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為________.
解析:如圖所示,設圓心為O,連接OA,OE,AE,因為A,E是半圓周上的兩個三等
7、分點,
所以AE∥BC,AE=BC=2,
所以△AFE∽△DFB,
所以=.
在△AOD中,
∠AOD=60,AO=2,AD⊥BC,
故OD=AOcos ∠AOD=1,AD=AOsin ∠AOD=,
所以BD=1.故AF=DF=2(AD-AF).
解得AF=.
答案:
11.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________.
解析:延長AD、BC交于點H,
由DC∥EF知
=2=,
∴=,
由DC∥AB知=2=,
∴=,
∴=.
答案:7∶5
12.(高考湖北卷)如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,則的值為________.
解析:連接AC,BC,則AC⊥BC.
∵AB=3AD,
∴AD=AB,BD=AB,
OD=AB.
又AB是圓O的直徑,OC是圓O的半徑,
∴OC=AB.
在△ABC中,根據(jù)射影定理有CD2=ADBD=AB2.
在△OCD中,根據(jù)射影定理有
OD2=OEOC,CD2=CEOC,
可得OE=AB,CE=AB,∴=8.
答案:8