《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.3.2.2 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.3.2.2 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 學(xué)業(yè)分層測評(九) 正弦、余弦的圖象與性質(zhì) (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．函數(shù)y＝2cos x－1的最大值是________，最小值是________． 【解析】　∵cos x∈－1,1]， ∴y＝2cos x－1∈－3,1]． ∴最大值為1，最小值為－3. 【答案】　1　－3 2．函數(shù)y＝cos x在區(qū)間－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________． 【解析】　y＝cos x在－π，0]上為增函數(shù)，在0，π]上為減函數(shù)，所以a∈(－π，0]． 【答案】　(－π，0]

2、3．函數(shù)f(x)＝7sin是________(填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”)． 【解析】　f(x)＝7sin＝7sin ＝－7cos x， ∴f(x)是偶函數(shù)． 【答案】　偶函數(shù) 4．y＝的定義域?yàn)開_______，單調(diào)遞增區(qū)間為________． 【解析】　∵sin x≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 當(dāng)x∈0，π]時，y＝在上單調(diào)遞增， ∴其遞增區(qū)間為，k∈Z. 【答案】　2kπ，π＋2kπ]，k∈Z　，k∈Z 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ＝________. 【解析】　由題意，當(dāng)x＝時， f(x)＝sin＝1， 故＋φ

3、＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)． 【答案】　kπ＋(k∈Z) 6．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是________．(只填序號) 【導(dǎo)學(xué)號：06460026】 ①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱；④函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 【解析】　∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，即①正確．y＝cos x在上是減函數(shù)，則y＝－cos x在上是增函數(shù)，即②正確．由圖象知y＝－cos x的圖象關(guān)于x＝0對稱，即③正確．y＝－cos x為偶函數(shù)，即④不正確． 【答案】?、? 7．(2016南京高一

4、檢測)若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________. 【解析】　因?yàn)楫?dāng)0≤ωx≤時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)， 當(dāng)≤ωx≤π時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)， 即當(dāng)0≤x≤時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)， 當(dāng)≤x≤時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)， 所以＝，所以ω＝. 【答案】　 8．(2016連云港高一檢測)函數(shù)y＝cos2x－4cos x＋5的值域?yàn)開_______． 【解析】　令t＝cos x，由于x∈R，故－1≤t≤1. y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1， 當(dāng)t＝－1時，即cos x＝－1時函數(shù)有最大值10； 當(dāng)t＝1，即cos x＝

5、1時函數(shù)有最小值2. 所以該函數(shù)的值域是2,10]． 【答案】　2,10] 二、解答題 9．比較下列各組三角函數(shù)值的大小： (1)sin 250與sin 260；(2)cos與cos； (3)sin 11，cos 10，sin 168. 【解】　(1)∵函數(shù)y＝sin x在上單調(diào)遞減，且90＜250＜260＜270，∴sin 250＞sin 260. (2)cos＝cos＝cos ， cos ＝cos＝cos. ∵函數(shù)y＝cos x在0，π]上單調(diào)遞減， 且0＜＜＜π，∴cos＞cos ， ∴cos＞cos . (3)sin 168＝sin(180－12)＝sin 1

6、2， cos 10＝sin(90－10)＝sin 80. 又因?yàn)閥＝sin x在x∈上是增函數(shù)， 所以sin 11＜sin 12＜sin 80， 即sin 11＜sin 168＜cos 10. 10．(2016蘇州高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝2cos3x＋. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． (2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值． 【解】　(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)， 解得－≤x≤－(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)當(dāng)3x＋＝2kπ－π(k∈Z)時，f(x)取最小值－2. 即x＝－(k∈Z)時，f(x)取最小值

7、－2. 能力提升] 1．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________. 【解析】　由題意知0≤x≤時，0≤ωx≤＜， f(x)取最大值2sin＝時，sin＝，＝，ω＝. 【答案】　 2．若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝________. 【解析】　∵f(x)為偶函數(shù)，∴＝kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝3kπ＋(k∈Z)． 又∵φ∈0,2π]，∴φ＝. 【答案】　 3．(2016南通高一檢測)函數(shù)y＝2sin(ω＞0)的周期為π，則其單調(diào)遞增區(qū)間為________． 【解析】　周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2， ∴y＝2sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z. 【答案】　(k∈Z) 4．已知ω是正數(shù)，函數(shù)f(x)＝2sin ωx在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍． 【解】　由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. 根據(jù)題意， 得?， 從而有解得0＜ω≤. 故ω的取值范圍是.